Разпространение на светлината Принцип на Хюйгенс. Принцип на Хюйгенс-Френел. Дифузно и огледално отражение

Принципът на Хюйгенс

Обосновавайки вълновата теория на светлината, Хюйгенс предложи принцип, който направи възможно визуалното решаване на някои проблеми на разпространението и пречупването на светлината. Значението му е, че: Ако във всеки момент от времето фронтът на светлинната вълна е известен, тогава, за да се определи неговата позиция след определен интервал от време, равен на $\\триъгълник t$, тогава всяка точка от фронта трябва да се разглежда като източник на сферична вълна, изградете сфера около такъв източник на вторична вълна с радиус $c\триъгълник t$, където $c$ е скоростта на светлината във вакуум. В този случай повърхността, която се огъва около вторичните сферични вълни, ще бъде предната част на първоначалната вълна след даден интервал от време $\триъгълник t$.

По отношение на физическото съдържание принципът на Хюйгенс изразява възгледа за светлината като непрекъснат процес в пространството. Използвайки принципа на Хюйгенс, може да се обясни защо светлинните вълни попадат в областта на геометричната сянка.

Основният проблем с принципа на Хюйгенс е, че той не отчита явлението светлинна интерференция. Този принцип не дава информация за амплитудата и интензитета на вълните.

Принципът на Хюйгенс-Френел, неговият аналитичен израз

Определение 1

Френел развива принципа на Хюйгенс и тази позиция започва да се формулира по следния начин: Всяка точка, принадлежаща на вълновия фронт, се превръща в източник на вторични вълни (това е от принципа на Хюйгенс), докато вторичните източници са кохерентни един с друг и вторичните вълни, излъчвани от тях, интерферират. За повърхност, съвпадаща с повърхността на вълната, мощностите на вторичното излъчване на равни площи са еднакви. Освен това светлината, разпространяваща се от всеки вторичен източник, отива в посока на външната нормала.

Rayleigh обобщи горния принцип:

Нека оградим всички $S_1,S_2,S_3,\dots $ със затворена повърхност $(F)$ с произволна форма. В този случай всяка точка от повърхността $F$ може да се счита за вторичен източник на вълни, които се разпространяват във всички посоки. Тези вълни са кохерентни, тъй като се възбуждат от едни и същи първични източници. Светлинното поле, което се появява в резултат на тяхната пространствена интерференция извън повърхността $F$, съвпада с полето на реалните светлинни източници.

Така истинските източници на светлина могат да бъдат заменени от светеща повърхност, която ги заобикаля. Освен това кохерентните вторични източници на светлинни вълни изглеждат непрекъснато разпределени по цялата тази повърхност. Разликата с тази хипотетична повърхност е, че е прозрачна за всякакви лъчения.

Да приемем, че източникът на светлина е монохроматичен, а средата е хомогенна и изотропна. Така, в съответствие с коригирания принцип, всеки елемент от вълновата повърхност $S$ (фиг. 1) е източник на вторична сферична вълна, която има амплитуда, пропорционална на размера на този елемент ($dS$).

Снимка 1.

От който и да е участък $dS$ на вълновата повърхност идва трептене в точка $A$ (фиг. 1), която се намира пред повърхността $S$, което може да се опише със следното уравнение:

където $\left(\omega t+(\alpha )_0\right)$ е фазата на трептене в местоположението на повърхността $S$, $k$ е вълновото число, $r$ е разстоянието от повърхностния елемент ( $dS)$ към точката $A$, $a_0$ - амплитуда на светлинна вибрация в местоположението на елемента $dS$. $K$ е коефициент, зависещ от ъгъла $\varphi $ между нормалата $\overrightarrow(n)$ към областта $dS$ и посоката от нея към точката $4A$. Ако $\varphi =0,\ $тогава имаме $K=K_(max)$, с $\ \ \varphi =\frac(\pi )(2)$ $K=0.$

Общото трептене в точка А се намира като суперпозиция на трептения, които са взети за цялата вълнова повърхност $S$, тоест:

Формула (2) е интегрална формулировка на принципа на Хюйгенс-Френел.

Тълкуване на принципа на Хюйгенс-Френел

Френел замени изкуственото предположение на Хюйгенс за обвивката на вторичните вълни с ясна физическа позиция, по която вторичните вълни, когато се добавят, се намесват. В този случай светлината се вижда при максимумите на интерференцията; там, където вълните взаимно се компенсират, има тъмнина. Така се обяснява физическият смисъл на плика. Вторичните вълни се доближават до обвивката в същите фази, така че интерференцията причинява по-голям интензитет на светлината. Принципът на Хюйгенс-Френел обяснява липсата на обратна вълна. Вторичните вълни, които се разпространяват напред от вълновия фронт, отиват в пространството без смущения. В същото време те си пречат само един на друг. Вторичните вълни, които се връщат назад, попадат в пространството, където вече има директна вълна, така че вторичните вълни заглушават директната вълна, следователно, след като вълната премине, пространството върху нея няма смущения.

Във формулировката на Rayleigh въпросният принцип означава, че вълна, която се е отделила от своя източник, тогава съществува автономно, независимо от наличието на източници.

Принципът на Хюйгенс-Френел ни позволява да обясним явлението дифракция.

Пример 1

Упражнение:Запишете израз за напрегнатостта на електрическото поле ($E$) във вълната, ако приемем, че вълната е сферична и се разпространява свободно.

Решение:

Фигура 2.

Нека разгледаме свободното разпространение на сферична вълна в хомогенна среда (фиг. 2), тя може да бъде описана с уравнението:

Спомагателната вълнова повърхност в нашия случай е повърхността S, която има радиус $r_0$. Според Френел всеки елемент от тази повърхност ($dS$) излъчва вторична сферична вълна. В този случай намираме вълновото поле, излъчвано от елемента $dS$ в точка $A$ като:

Използвайки хипотезата на Френел, имаме:

където $K\left(\alpha \right)$ е функция, зависеща от дължината на вълната и ъгъла между нормалата към фронта на вълната и посоката на разпространение на вторичната вълна (фиг. 2).

Нека представим общото вълново поле в точка $A$ чрез интеграла:

Да вземем за елемент $dS$ площта на пръстена, която е изрязана от фронта на вълната от две безкрайно близки концентрични сфери, чиито центрове са разположени в точка $A$ (фиг. 2). В този случай можем да напишем, че:

Вземаме разстоянието $r_1.$ като променлива за интегриране. Ние считаме величините $r_0$ и $r$ за постоянни. От триъгълник $DOA$ намираме:

\[(r_1)^2=(r_0)^2+(\left(r_0+r\right))^2-2r_0\left(r_0+r\right)cos\beta \left(1.6\right).\ ]

Нека диференцираме израз (1.6), имаме:

Замествайки израз (1.7) за $dS$ във формула (1.4), получаваме:

където функция $K\left(\alpha \right)\ \разглежда\ като$ функция $r_1$. В този случай $r_(max)=r+2r_0.$

Отговор:$E=\frac(2\pi A_0)(\left(r_0+r\right))e^(i\left(\omega t-kr_0\right))\int\limits^(r_(max))_r (K\left(r_1\right)e^(-ikr_1))dr_1.$

Пример 2

Упражнение:Как да използваме принципа на Хюйгенс-Френел, за да обясним явлението дифракция?

Решение:

Да приемем, че плоска вълна пада върху екрана перпендикулярно на дупката в него. Според принципа на Хюйгенс-Френел всяка точка от участъка на вълновия фронт, който е изолиран от отвор в екрана, става източник на вторични вълни. Ако средата е хомогенна и изотропна, вторичните вълни са сферични. При конструирането на обвивката на вторичните вълни за фиксиран момент от времето се оказва, че фронтът на вълната навлиза в областта на геометричната сянка, което означава, че вълната се огъва около отвора.

Дифракция на светлината - в тесен, но най-често използван смисъл - закръгляванеграниците на непрозрачни тела (екрани) от светлинни лъчи; проникване на светлина в зона на геометрична сянка. Дифракцията на светлината се проявява най-ясно в области на резки промени в плътността на потока на лъчите: близо до каустики, фокуса на лещата, границите на геометрична сянка и др. Вълновата дифракция е тясно преплетена с явленията на разпространение и разсейване на вълни в нехомогенни среди .

Дифракция Наречен набор от явления,наблюдавани по време на разпространение на светлина в среда с резки нееднородности, чиито размери са сравними с дължината на вълната и свързани с отклонения от законите на геометричната оптика.

Постоянно наблюдаваме огъването на звуковите вълни около препятствия (дифракция на звукови вълни) (чуваме звук зад ъгъла на къщата). За да се наблюдава дифракцията на светлинните лъчи, са необходими специални условия, това се дължи на късата дължина на вълната на светлината.

Няма значителни физически разлики между интерференция и дифракция. И двете явления включват преразпределение на светлинния поток в резултат на наслагване на вълни.

Явлението дифракция се обяснява с помощта Принципът на Хюйгенс , Чрез което всяка точка, до която достига вълната, служи център на вторични вълни, а обвивката на тези вълни задава позицията на фронта на вълната в следващия момент във времето.

Нека плоска вълна пада нормално върху отвор в непрозрачен екран (фиг. 9.1). Всяка точка от участъка на вълновия фронт, изолиран от отвора, служи като източник на вторични вълни (в хомогенна изотопна среда те са сферични).

След като построихме обвивката на вторичните вълни за определен момент от времето, виждаме, че фронтът на вълната навлиза в областта на геометричната сянка, т.е. вълната обикаля ръбовете на дупката.

Принципът на Хюйгенс решава само проблема за посоката на разпространение на фронта на вълната, но не засяга въпроса за амплитудата и интензитета на вълните, разпространяващи се в различни посоки.

О. Френел играе решаваща роля за установяване на вълновата природа на светлината в началото на 19 век. Той обяснява явлението дифракция и дава метод за нейното количествено изчисляване. През 1818 г. той получава наградата на Парижката академия за своето обяснение на явлението дифракция и метода за нейното количествено изчисляване.

Френел вложи физически смисъл в принципа на Хюйгенс, допълвайки го с идеята за интерференция на вторични вълни.

Когато разглежда дифракцията, Френел изхожда от няколко основни принципа, приети без доказателства. Наборът от тези твърдения се нарича принцип на Хюйгенс-Френел.

Според Принципът на Хюйгенс , всеки предна точкавълните могат да се разглеждат като източник на вторични вълни.

Френел значително разви този принцип.

· Всички вторични източници на вълнов фронт, излъчван от един източник, са съгласуванпомежду си.

· Излъчват равни площи от вълновата повърхност равни интензитети (мощност) .

· Всеки вторичен източник излъчва предимно светлина по посока на външната нормалакъм вълновата повърхност в тази точка. Амплитудата на вторичните вълни в посоката, сключваща ъгъл α с нормалата, е толкова по-малка, колкото по-голям е ъгълът α, и е равна на нула при .

· За вторичните източници е валиден принципът на суперпозицията: излъчване на някои участъци от вълнатаповърхности не влияена радиация от други(ако част от вълновата повърхност е покрита с непрозрачен екран, вторичните вълни ще се излъчват от открити зони, сякаш няма екран).

Използвайки тези разпоредби, Френел вече може да направи количествени изчисления на дифракционната картина.

Дифракциянаречено отклонение на светлината от линейно разпространение, огъването на вълните около препятствия. Дифракцията се забелязва, ако размерът на препятствията е сравним с дължината на вълната. Дифракцията на светлината винаги е придружена от интерференция - редуване на светли и тъмни места за монохроматична светлина и цветни (всички цветове на дъгата) - за бяла светлина. Дифракцията се обяснява въз основа на Принцип на Хюйгенс-Френел : всяка точка, до която е достигнало смущението, става източник на вторични вълни; вторичните вълни са кохерентни; вълновата повърхност по всяко време е резултат от интерференцията на вторични вълни.

Има два специални случая на дифракция. Френелова дифракция наречена дифракция в събиращи се и разминаващи се лъчи. Дифракция на Фраунхофер наблюдавани в успоредни лъчи. Условието за успоредност на падащия и дифракционния лъч може да бъде изпълнено чрез поставяне на източника на светлина и екрана, върху който се наблюдава дифракционната картина, на голямо разстояние от препятствието или чрез използване на леща, която може да преобразува разсейващия се лъч светлина в паралелен.

През 1690 г. Хюйгенс предлага начин за намиране на позицията на фронта на вълната1 в последващи моменти въз основа на нейната позиция в даден момент.

Този метод е известен като Принцип на Хюйгенс и може да се формулира по следния начин: всяка точка от вълновия фронт може да се разглежда като източник на вторични елементарни сферични вълни, разпространяващи се в предната част на полупространството; новото положение на вълновия фронт съвпада с обвивката на елементарните вълни.

Като прост пример за приложението на принципа на Хюйгенс, разгледайте вълновия фронт ABна фиг. 6. Нека се съгласим да приемем, че околната среда изотропен,тоест скоростта на вълните е еднаква във всички посоки. Да се ​​намери позицията на вълновия фронт след кратък период от време D Tслед като зае длъжността AB,начертайте кръгове с радиус . Центровете на тези кръгове лежат върху първоначалния вълнов фронт AB,а самите кръгове представляват елементарни вълни на Хюйгенс. Обвивката на тези елементарни вълни е линията CD –определя новото положение на фронта на вълната. На фиг.6 Vпоказва кривината на фронта на вълната, когато вълна с плосък фронт преминава през малък отвор. В резултат на дифракцията вълната навлиза в областта на геометричната сянка.

Принципът на Хюйгенс позволява само качествено изобразяване на дифракционната картина. Френел допълва принципа на Хюйгенс с твърдението за кохерентността на вторичните вълни. Той предложи също така да се вземе предвид радиационната мощност на вторичните източници. Принцип на Хюйгенс-Френел е набор от следните твърдения.

1. Всеки истински източник на светлина С 0 може да се замени със система от фиктивни вторични източници и вторични вълни, възбудени от тях. Като тези източници можете да изберете малки участъци от вълновата повърхност около източника.

2. Вторичните източници, еквивалентни на същия източник S 0, са кохерентни.

3. Мощностите на вторичните източници с еднаква площ, разположени на вълновата повърхност, са еднакви.

4. Всеки вторичен източник излъчва светлина предимно в посока на външната нормала към повърхността. Амплитудите на вторичните вълни в други посоки са толкова по-малки, колкото по-голям е ъгълът между нормалата и дадена посока, и са равни на нула при ъгъл, равен на p/2.

За да опрости изчисляването на дифракционните модели, Френел предложи зоновия метод. Същност Метод на зоната на Френел Нека разгледаме примера за определяне на амплитудата на електрическото поле на сферична вълна, възбудена от точков източник S 0(фиг. 7). Френел предложи разделянето на сферичната вълнова повърхност на пръстеновидни зони, така че разстоянията от краищата на всяка зона до точката на наблюдение Рсе различават с половината от дължината на вълната (припомнете си, че на вълновата повърхност трептенията се случват в една и съща фаза). При такова разделение за всеки малък участък от една зона ще има съответен участък от съседната зона, чиито разстояния до точката на наблюдение ще се различават с l/2, а вълните от тези участъци ще достигат до точката на наблюдение в противофаза и взаимно се отслабват. Следователно, получените вибрации, създадени в точката Рсъседните зони ще бъдат противофазни, т.е. се различават по стр. Едно просто изчисление ви позволява да намерите изрази за радиусите на зоните на Fresnel в зависимост от дължината на вълната л, радиус на вълновата повърхност Аи разстояния bот повърхността на вълната до точката на наблюдение (фиг. 7):

, (3)

Където м– Номер на зоната на Френел.

Промяната във фазата към противоположната може да бъде представена като промяна в знака на амплитудата към противоположната, следователно, ако амплитудата на вълната, пристигаща в Рот първата зона на Френел, означена с E 1, тогава амплитудата на вълната, идваща от втората зона, трябва да бъде присвоена със знак минус и означена като – Е 2. Знакът на амплитудата на вълната от третата зона отново трябва да се промени на противоположния. По този начин амплитудата на получената вълна в точката Рможе да се намери като алгебрична сума на амплитудите на вълните от всички зони на Френел:

Както показват изчисленията, площите на изградените по този начин пръстени са приблизително еднакви. Въпреки това, поради увеличаването на ъгъла между нормалните към повърхностните площи на зоните и посоката към точката на наблюдение, абсолютните стойности на амплитудите монотонно намаляват с увеличаване на номера на зоната: Ако запишем предишния израз като:

, (5)
тогава, ако приемем, че изразите в скобите са равни на нула и броят на зоните е голям, получаваме, че резултантната амплитуда на вълната в точката на наблюдение е равна на половината от амплитудата на вълната от първата зона:

Това води до привидно парадоксално заключение: ако поставите екран на пътя на светлината дс малък отвор, който отваря само първата зона, тогава амплитудата на вълната в точката на наблюдение ще се увеличи 2 пъти, а интензитетът с четири1. Ако има дупка в екрана дотваря две зони, тогава в точката на наблюдение вълните от първата и втората зона ще се припокриват в противофаза и амплитудата ще бъде много малка. По този начин, когато Дифракция на Френел върху кръгъл отворв центъра на геометричната сянка ще има максимум или минимум в зависимост от броя на зоните на Fresnel, отворени от този отвор (фиг. 8).

Ако на пътя на светлината се постави пръстеновиден екран, който ще покрие равномерните зони на Френел (те са защриховани на фиг. 7), тогава амплитудата на получената вълна в точката Ррязко ще се увеличи. Наистина, в този случай амплитудите от четните зони ще бъдат равни на нула, елиминирайки ги от формула (4), получаваме: . Този екран се нарича зонова плоча .

Ако поставите на пътя лъч светлина непрозрачен диск , покриваща не много голям цял брой зони на Френел, то в центъра на геометричната сянка винаги ще има максимум - светло петно, независимо колко зони са затворени - четни или нечетни. Наистина, ако запишем получената амплитуда за този случай в t. Р(фиг. 7) във вид, подобен на формула (8), като се започне от амплитудата м-та зона, получаваме: . На фиг. Фигура 9 показва сянката на малък диск, осветен от лазер. В центъра се наблюдава светло петно ​​(петно ​​на Поасон). Може също да се види, че светли и тъмни пръстени се наблюдават извън геометричната сянка. Това също е резултат от дифракция в различни части на диска.

Имайте предвид, че описаните по-горе явления се наблюдават само когато са изпълнени определени условия: светлината трябва да е монохроматична; центърът на отвора (диска) трябва да е на правата линия, свързваща източника с точката на наблюдение; ръбовете на препятствието трябва да са гладки (драскотините трябва да са по-малки от ширината на най-близката открита зона). За да се изпълни последното условие, върху отвора (диска) трябва да се постави малък брой зони на Френел, тъй като ширината на пръстеновидната зона намалява с увеличаване на броя му.

Зоновият метод позволи на Френел да обясни праволинейното разпространение на светлината в рамките на вълновата теория. Както следва от формула (3), колкото по-малка е дължината на вълната, толкова по-малък е размерът на първата зона на Fresnel. При a=b= 1 m и l=0,5 µm, радиусът на първата зона е 0,5 mm. За да се гарантира, че поставянето на екран с дупка в пътя на светлината не променя интензитета в точката на наблюдение, размерът на дупката трябва да бъде по-малък от размера на първата зона. В този случай светлината от източника до точката на наблюдение се разпространява като в много тесен канал, т.е. почти право напред

Ориз. 5.7

Нека празнината е широка bПаралелен лъч светлина (фиг. 5.7), който има плоска вълнова повърхност, пада нормално. За да определим резултантната амплитуда на лъча, разпространяващ се зад процепа, ще разделим отворената част на вълновата повърхност, разположена в равнината на процепа, на няколко успоредни ивици - зони. Под ъгъл на дифракция й=0 вълните от всички зони ще се разпространяват в една и съща фаза, следователно, когато й=0 има максимум. Под някакъв друг ъгъл на дифракция й, така че вълновата повърхност може да бъде разделена на две зони, така че разликата в траекториите на вълните от краищата (вляво на фиг. 5.7) на съседните зони D ще бъде равна на л/2, вълните от тези зони ще се компенсират взаимно и при даден ъгъл на дифракция ще има минимум. Намерете стойността на ъгъл j от триъгълника ABC: BC/AB=грях йили: . От тук получаваме условието за първия минимум: bгрях j=l.При стойността на ъгъла на дифракция, определен от съотношението: вълновата повърхност може да бъде разделена на три зони с еднаква ширина, така че разликата в пътя от ръбовете на съседните зони ще бъде равна на л/2. В този случай вълните от двете зони напълно ще се гасят взаимно, а вълната от третата зона няма да гасне и ще дава малък максимум. Не е трудно да се получи условието за този максимум: bгрях j=3(l/2).

По този начин, с увеличаване на ъгъла на дифракция, площта на процепа може да бъде последователно разделена на четен и нечетен брой зони. Общото условие за максимуми (с изключение на нула) за дифракция от процеп има формата:

, (5.3)

и минималното условие:

J - ъгъл на дифракция, - периодът на дифракционната решетка (разстоянието между центровете на съседни прорези) е броят на прорезите на единица дължина на решетката.

Дифракционна решетка разделя бялата светлина на спектър. Може да се използва за много точни измервания на дължината на вълната

1 вълнов фронт е повърхност, разделяща региони на пространството, които все още не са достигнати от вълново възбуждане от региони, участващи във вълновия процес. Вълновата повърхност е геометрично място от точки, в които възникват трептения в една фаза. Всъщност вълновият фронт е първата вълнова повърхност.

1 Ограничаването на светлинния лъч до малък отвор ще затъмни равнината, в която т.нар. Р.Увеличаване на амплитудата се получава само когато Ри в малък район в близост до него.

Гордюнин С.А. Принцип на Хюйгенс //Квант. - 1988. - № 11. - С. 54-56.

По специално споразумение с редакционната колегия и редакторите на сп. "Квант"

Този принцип е формулиран от Кристиан Хюйгенс в неговия Трактат за светлината, публикуван през 1690 г. По това време вече нямаше големи трудности при описването на движението на частиците. В свободното пространство частиците се движат праволинейно и равномерно; под влияние на външни въздействия забавят, ускоряват, променят посоката на движение (пречупват се или се отразяват) - и всичко това може да се изчисли. В същото време законите на разпространение на вълните - отражение, пречупване, огъване около препятствия (дифракция) не могат да бъдат обяснени. И Хюйгенс предложи принцип, въз основа на който може да се направи това.

Очевидно идеята му е вдъхновена от разсъждения за причините за разпространението на вълновите процеси. Камък, хвърлен във вода, предизвиква кръгови вълни да текат по повърхността. Този процес продължава дори след като камъкът е паднал на дъното, тоест когато източникът, генерирал първите вълни, вече не е там. От това следва, че източници на вълни са самите вълнови възбуждания. Хюйгенс го формулира по следния начин:

Всяка точка, до която достига вълновото възбуждане, е от своя страна центърът на вторичните вълни; повърхността, която се огъва около тези вторични вълни в определен момент от времето, показва позицията на фронта на действително разпространяващата се вълна в този момент.

Лесно е да си представим например как се разпространяват равнинни и сферични вълни (фиг. 1). Обвивка на вторичните вълни през времето Δ Tе за плоска вълна равнина, изместена на разстояние ° СΔ T, а за сферични - сфера с радиус Р + ° СΔ T, Където ° С- скорост на разпространение на вторичните вълни, Р- радиус на началната сферична вълна.

Всъщност принципът на Хюйгенс в тази формулировка е просто геометрична рецепта за конструиране на повърхност, която обгръща вторични вълни. Тази повърхност се идентифицира с фронта на вълната и по този начин се определя посоката на разпространение на вълната.

Хюйгенс първоначално формулира своя принцип за светлинните вълни и го прилага, за да изведе законите за отражение и пречупване на светлината на границата между медиите. На първо място, самият факт на наличието на отразени и пречупени вълни следваше пряко от принципа на Хюйгенс и това вече беше голям успех. Според Хюйгенс всяка точка от границата на средата, когато фронтът на падащата вълна я достигне, се превръща в източник на вторични вълни, които се разпространяват в двете гранични среди. Резултатът от суперпозицията на тези вторични вълни в първата среда, от която пада вълната, е отразена вълна, а резултатът от наслагването на вторични вълни във втората среда е пречупена вълна.

Разбира се, въз основа на принципа на Хюйгенс не можем да отговорим на въпроса за интензитета на отразените и пречупените вълни, тъй като за това трябва да знаем поне тяхната физическа природа (която в принципа на Хюйгенс изобщо не е „замесена“ ). Но геометричните закони на отражението и пречупването са напълно независими нито от физическата природа на вълните, нито от специфичния механизъм на тяхното отражение и пречупване. Те са еднакви за всички вълни.

Позволявам υ - скорост на равнинна падаща вълна, α - ъгъл на падане (фиг. 2). Тогава фронтът на падащата вълна се движи по границата между двете среди със скорост \(~\frac(\upsilon)(\sin \alpha)\). Както отразените, така и пречупените вълни се генерират от падащата вълна, следователно техните фронтове се движат по границата с еднаква скорост, т.е.

\(~\frac(\upsilon)(\sin \alpha) = \frac(\upsilon_1)(\sin \alpha_1) = \frac(\upsilon_2)(\sin \alpha_2)\) .

Ъгли α 1 и α 2 определят посоките на разпространение на фронтовете на отразени и пречупени вълни. Но тъй като в плоската вълна лъчите са перпендикулярни на вълновите фронтове, същите отношения важат за отразените и пречупените лъчи.

Обяснението на законите за пречупване и отражение беше силен аргумент в полза на валидността на принципа на Хюйгенс. Но, естествено, породи и много съмнения и въпроси. Защо няма обратна вълна (все пак вторичните източници излъчват сферични вълни, които също се разпространяват срещу предната)? Защо светлината преминава през дупката по права линия (в края на краищата вторичните вълни също трябва да се разпространяват в областта на геометричната сянка)? Самият Хюйгенс смята, че всичко това се дължи на ниската интензивност на вторичните вълни. Но звуковите вълни се огъват - чуваме звук, чийто източник е зад ъгъла.

Отговори на тези и други въпроси дава Огюстен Френел в началото на 19 век. Той допълва принципа на Хюйгенс с важно и естествено предложение:

Полученото вълново смущение в дадена точка на пространството е следствие от интерференцията на елементарни вторични вълни на Хюйгенс.

Вторичните вълни се излъчват от „източници“, чиято амплитуда и фаза на трептене се определят от първоначалното смущение и следователно такива източници са кохерентни. Комбинираното действие на тези източници, т.е. интерференционният ефект, замества идеята на Хюйгенс за обвивка, която в теорията на Френел придоби ясно физическо значение като повърхност, където получената вълна, дължаща се на интерференция, има забележим интензитет. Модифицираният принцип на Хюйгенс-Френел ни позволява да изследваме по-пълно въпроса за разпространението на вълните в нехомогенна среда (поради математическата си сложност този въпрос е извън обхвата на училищния курс по физика). Така че трябва ясно да разберем както предимствата (простота и яснота), така и недостатъците (липса на физическо съдържание) на първия принцип на теорията за разпространение на вълните - принципа на Хюйгенс.

> Принцип на Хюйгенс

Разгледайте Принцип на Хюйгенс– закони за отражение на светлината и пречупване на вълните. Прочетете формулировката на принципа на Хюйгенс, формула, дифракционни ефекти, вълнов фронт.

Всяка точка от фронта на вълната действа като източник на изблици, които се разпространяват напред със същата скорост.

Учебна цел

• Изразете принципа на Хюйгенс.

Главни точки

• Дифракцията е огъване на вълни по ръба на отвор или препятствие.
• Този принцип може да се използва за дефиниране на отражението и обяснение на пречупването и интерференцията.
• Предава се във формулата: s = vt (s – разстояние, v – скорост на разпространение, t – време).

Срок

• Дифракцията е огъване на вълни около краищата на дупка или препятствие.

Преглед

В съответствие с принципа на Хюйгенс, всички точки на вълновия фронт действат като източници на изблици и се разпространяват със същата скорост като първоначалната вълна. Фронтът на новата вълна ще бъде права линия.

Основата

Кристиан Хюйгенс е признат за създаването на метод за откриване на разпространение на вълни. През 1678 г. той предлага всички точки, срещащи светлинно смущение, да станат източници на сферична вълна. Новият тип вълна се определя от сбора на вторичните.

Той не само обяснява линейното и сферичното разпространение на вълните, но също така извежда законите за отражение и пречупване на светлината в принципа на Хюйгенс. Но той не успя да обясни дифракционните ефекти - отклонението от праволинейно разпространение, когато светлината удари ръб или препятствие. Августин-Жан Френел вече е разбрал този проблем през 1816 г. По-долу е представен принципът на Хюйгенс под формата на диаграма.

Принципът на Хюйгенс може да се използва за фронта на вълната. Всички точки излъчват полукръгли къдрици, движещи се на разстояниеs =vt

Принципът на Хюйгенс

Горното изображение показва прост пример за принципа на Хюйгенс в действие. Може да се изрази във формулата:

s = vt (s – разстояние, v – скорост на разпространение, t – време).

Създадените вълни се оформят в полукръгове, а новият фронт се докосва до изблиците. Принципът работи за всички типове вълни и благоприятства характеристиките на отражение, пречупване и смущения. Визуално той също изяснява отражението и се използва в ситуации на пречупване.

Неговият принцип може да се приложи към прав вълнов фронт, движещ се в среда, където скоростта е по-ниска. Лъчът се отклонява към перпендикуляра

Принципът работи, ако вълните ударят огледалото. Тангентата на изблиците показва, че фронтът на новата вълна е бил отразен под ъгъл, равен на ъгъла на падане. Посоката е перпендикулярна (стрелки надолу)

Примери

Често виждате този принцип на вълната на Хюйгенс да действа в ежедневието, но не го забелязвате съзнателно. Най-лесният начин да обясните е да използвате звуци като пример. Ако някой свири на музикален инструмент в стая с плътно затворена врата, няма да чуете нищо. Ще трябва да го отворите и да застанете до него. Това е директен ефект от дифракцията. Когато светлината преминава през малки дупки, тя започва да прилича на звук, но в по-малък мащаб.

Дифракция

Дифракцията е завой на вълната, създаден, когато тя се сблъска с ръба на отвор или препятствие.