Схема установленной диафрагмы в кольцевой камере (которая, в свою очередь, вставлена в трубу). Принятые обозначения: 1. Диафрагма; 2. Кольцевая камера; 3. Прокладка; 4. Труба. Стрелки показывают направление жидкости/газа. Оттенками цвета выделено изменение давления.

Конструкция диафрагмы

Диафрагма выполняется в виде кольца. Отверстие в центре с выходной стороны в некоторых случаях может быть скошено. В зависимости от конструкции и конкретного случая диафрагма может вставляться в кольцевую камеру или нет (см. Виды диафрагм). Материалом изготовления диафрагм чаще всего является сталь 12Х18Н10Т (ГОСТ 5632-72), в качестве материала для изготовления корпусов кольцевых камер может использоваться сталь 20 (ГОСТ 1050-88) или сталь 12Х18Н10Т (ГОСТ 5632-2014).

Течение несжимаемой жидкости через диафрагму

Предполагая течение жидкости, несжимаемой и невязкой, установившимся, ламинарным, в горизонтальной трубе (изменения уровня отсутствуют) с пренебрежимо маленькими потерями на трение, закон Бернулли сокращается до закона сохранения энергии между двумя точками на одной линии тока:

P 1 + 1 2 ⋅ ρ ⋅ V 1 2 = P 2 + 1 2 ⋅ ρ ⋅ V 2 2 {\displaystyle P_{1}+{\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot V_{1}^{2}=P_{2}+{\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot V_{2}^{2}}

P 1 − P 2 = 1 2 ⋅ ρ ⋅ V 2 2 − 1 2 ⋅ ρ ⋅ V 1 2 {\displaystyle P_{1}-P_{2}={\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot V_{2}^{2}-{\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot V_{1}^{2}}

Из уравнения неразрывности:

Q = A 1 ⋅ V 1 = A 2 ⋅ V 2 {\displaystyle Q=A_{1}\cdot V_{1}=A_{2}\cdot V_{2}} или V 1 = Q / A 1 {\displaystyle V_{1}=Q/A_{1}} и V 2 = Q / A 2 {\displaystyle V_{2}=Q/A_{2}} :

P 1 − P 2 = 1 2 ⋅ ρ ⋅ (Q A 2) 2 − 1 2 ⋅ ρ ⋅ (Q A 1) 2 {\displaystyle P_{1}-P_{2}={\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot {\bigg (}{\frac {Q}{A_{2}}}{\bigg)}^{2}-{\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot {\bigg (}{\frac {Q}{A_{1}}}{\bigg)}^{2}}

Выражая :

Q = A 2 2 (P 1 − P 2) / ρ 1 − (A 2 / A 1) 2 {\displaystyle Q=A_{2}\;{\sqrt {\frac {2\;(P_{1}-P_{2})/\rho }{1-(A_{2}/A_{1})^{2}}}}}
и
Q = A 2 1 1 − (d 2 / d 1) 4 2 (P 1 − P 2) / ρ {\displaystyle Q=A_{2}\;{\sqrt {\frac {1}{1-(d_{2}/d_{1})^{4}}}}\;{\sqrt {2\;(P_{1}-P_{2})/\rho }}}

Указанное выше выражение для Q {\displaystyle Q} представляет собой теоретический объемный расход. Введём β = d 2 / d 1 {\displaystyle \beta =d_{2}/d_{1}} , а также коэффициент истечения :

Q = C d A 2 1 1 − β 4 2 (P 1 − P 2) / ρ {\displaystyle Q=C_{d}\;A_{2}\;{\sqrt {\frac {1}{1-\beta ^{4}}}}\;{\sqrt {2\;(P_{1}-P_{2})/\rho }}}

И, наконец, введём коэффициент расхода C {\displaystyle C} , который определим как C = C d 1 − β 4 {\displaystyle C={\frac {C_{d}}{\sqrt {1-\beta ^{4}}}}} , для получения конечного уравнения для массового расхода жидкости через диафрагму:

(1) Q = C A 2 2 (P 1 − P 2) / ρ {\displaystyle (1)\qquad Q=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;(P_{1}-P_{2})/\rho }}}

Умножим полученное нами ранее уравнение (1) на плотность жидкости, чтобы получить выражение для массового расхода в любом сечении трубы:

(2) m ˙ = ρ Q = C A 2 2 ρ (P 1 − P 2) {\displaystyle (2)\qquad {\dot {m}}=\rho \;Q=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;\rho \;(P_{1}-P_{2})}}}

Течение газа через диафрагму

В основном, уравнение (2) применимо только для несжимаемых жидкостей. Но оно может быть модифицировано введением коэффициента расширения Y {\displaystyle Y} с целью учёта сжимаемости газов.

(3) m ˙ = ρ 1 Q = C Y A 2 2 ρ 1 (P 1 − P 2) {\displaystyle (3)\qquad {\dot {m}}=\rho _{1}\;Q=C\;Y\;A_{2}\;{\sqrt {2\;\rho _{1}\;(P_{1}-P_{2})}}}

Y {\displaystyle Y} равен 1.0 для несжимаемых жидкостей и может быть вычислен для газов.

Расчёт коэффициента расширения

Коэффициент расширения Y {\displaystyle Y} , который позволяет отследить изменение плотности идеального газа при изоэнтропийном процессе , может быть найден как:

Y = r 2 / k (k k − 1) (1 − r (k − 1) / k 1 − r) (1 − β 4 1 − β 4 r 2 / k) {\displaystyle Y=\;{\sqrt {r^{2/k}{\bigg (}{\frac {k}{k-1}}{\bigg)}{\bigg (}{\frac {\;1-r^{(k-1)/k\;}}{1-r}}{\bigg)}{\bigg (}{\frac {1-\beta ^{4}}{1-\beta ^{4}\;r^{2/k}}}{\bigg)}}}}

Для значений β {\displaystyle \beta } менее чем 0.25, β 4 {\displaystyle \beta ^{4}} стремится к 0, что приводит к обращению последнего члена в 1. Таким образом, для большинства диафрагм справедливо выражение:

(4) Y = r 2 / k (k k − 1) (1 − r (k − 1) / k 1 − r) {\displaystyle (4)\qquad Y=\;{\sqrt {r^{2/k}{\bigg (}{\frac {k}{k-1}}{\bigg)}{\bigg (}{\frac {\;1-r^{(k-1)/k\;}}{1-r}}{\bigg)}}}}

Подставив уравнение (4) в выражение для массового расхода (3) получим:

M ˙ = C A 2 2 ρ 1 (k k − 1) [ (P 2 / P 1) 2 / k − (P 2 / P 1) (k + 1) / k 1 − P 2 / P 1 ] (P 1 − P 2) {\displaystyle {\dot {m}}=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;\rho _{1}\;{\bigg (}{\frac {k}{k-1}}{\bigg)}{\bigg [}{\frac {(P_{2}/P_{1})^{2/k}-(P_{2}/P_{1})^{(k+1)/k}}{1-P_{2}/P_{1}}}{\bigg ]}(P_{1}-P_{2})}}}
и
m ˙ = C A 2 2 ρ 1 (k k − 1) [ (P 2 / P 1) 2 / k − (P 2 / P 1) (k + 1) / k (P 1 − P 2) / P 1 ] (P 1 − P 2) {\displaystyle {\dot {m}}=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;\rho _{1}\;{\bigg (}{\frac {k}{k-1}}{\bigg)}{\bigg [}{\frac {(P_{2}/P_{1})^{2/k}-(P_{2}/P_{1})^{(k+1)/k}}{(P_{1}-P_{2})/P_{1}}}{\bigg ]}(P_{1}-P_{2})}}}

Таким образом, конечное выражение для несжатого (т.е., дозвукового) потока идеального газа через диафрагму для значений β меньших, чем 0.25:

(5) m ˙ = C A 2 2 ρ 1 P 1 (k k − 1) [ (P 2 / P 1) 2 / k − (P 2 / P 1) (k + 1) / k ] {\displaystyle (5)\qquad {\dot {m}}=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;\rho _{1}\;P_{1}\;{\bigg (}{\frac {k}{k-1}}{\bigg)}{\bigg [}(P_{2}/P_{1})^{2/k}-(P_{2}/P_{1})^{(k+1)/k}{\bigg ]}}}}

(6) m ˙ = C A 2 P 1 2 M Z R T 1 (k k − 1) [ (P 2 / P 1) 2 / k − (P 2 / P 1) (k + 1) / k ] {\displaystyle (6)\qquad {\dot {m}}=C\;A_{2}\;P_{1}\;{\sqrt {{\frac {2\;M}{Z\;R\;T_{1}}}{\bigg (}{\frac {k}{k-1}}{\bigg)}{\bigg [}(P_{2}/P_{1})^{2/k}-(P_{2}/P_{1})^{(k+1)/k}{\bigg ]}}}}

Помня что Q 1 = m ˙ ρ 1 {\displaystyle Q_{1}={\frac {\dot {m}}{\rho _{1}}}} и ρ 1 = M P 1 Z R T 1 {\displaystyle \rho _{1}=M\;{\frac {P_{1}}{Z\;R\;T_{1}}}} (уравнение состояния реального газа с учётом фактора сжимаемости)

(8) Q 1 = C A 2 2 Z R T 1 M (k k − 1) [ (P 2 / P 1) 2 / k − (P 2 / P 1) (k + 1) / k ] {\displaystyle (8)\qquad Q_{1}=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;{\frac {Z\;R\;T_{1}}{M}}{\bigg (}{\frac {k}{k-1}}{\bigg)}{\bigg [}(P_{2}/P_{1})^{2/k}-(P_{2}/P_{1})^{(k+1)/k}{\bigg ]}}}}

Текущая версия страницы пока не проверялась

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от, проверенной 5 ноября 2014; проверки требуют.

Схема установленной диафрагмы в кольцевой камере (которая, в свою очередь, вставлена в трубу). Принятые обозначения: 1. Диафрагма; 2. Кольцевая камера; 3. Прокладка; 4. Труба. Стрелки показывают направление жидкости/газа. Оттенками цвета выделено изменение давления.

Диафрагма выполняется в виде кольца. Отверстие в центре с выходной стороны в некоторых случаях может быть скошено. В зависимости от конструкции и конкретного случая диафрагма может вставляться в кольцевую камеру или нет (см. Виды диафрагм). Материалом изготовления диафрагм чаще всего является сталь 12Х18Н10Т (ГОСТ 5632-72), в качестве материала для изготовления корпусов кольцевых камер может использоваться сталь 20 (ГОСТ 1050-88) или сталь 12Х18Н10Т (ГОСТ 5632-2014).

Предполагая течение жидкости, несжимаемой и невязкой, установившимся, ламинарным, в горизонтальной трубе (изменения уровня отсутствуют) с пренебрежимо маленькими потерями на трение, закон Бернулли сокращается до закона сохранения энергии между двумя точками на одной линии тока:

Умножим полученное нами ранее уравнение (1) на плотность жидкости, чтобы получить выражение для массового расхода в любом сечении трубы:

Таким образом, конечное выражение для несжатого (т.е., дозвукового) потока идеального газа через диафрагму для значений β меньших, чем 0.25:

Стандартная измерительная диафрагма представляет собой тонкий металлический диск с центральным круглым отверстием, имеющим острую кромку. Перепад давления на ней возникает в результате локального увеличения скорости потока в соответствии с законом сохранения энергии и условием неразрывности потока. Зависимость перепада давления от расхода имеет квадратичный характер.

Одним из основных преимуществ диафрагмы является наличие огромного теоретического и практического материала, а также четкой нормативной базы по влиянию различных факторов на соотношение между расходом и перепадом давления.

Типы диафрагм:

Исходя из данных Международного стандарта ИСО 5167, регламентирующего применение трех разновидностей стандартной диафрагмы, различающихся конструктивно, в промышленности широко применяются следующие типы диафрагм:

ДБС – диафрагма бескамерная;

ДКС – диафрагма камерная;

ДФК – диафрагма фланцевая.

Стандартные диафрагмы имеют весьма широкую область применения. ГОСТ 8.586-2005 допускает использование их при следующих условиях:

Однофазная и однородная среда (газ, пар, жидкость);

Число Рейнольдса от 3,2∙103 до 108 (в зависимости от метода отбора давления возможны дополнительные ограничения по числу Рейнольдса);

Трубопроводы круглого сечения с внутренним диаметром 50...1000 мм;

Стационарный или медленно меняющийся поток;

Скорость потока в отверстии диафрагмы не превышает скорости звука.

Существенным фактором является то, что на физические свойства собственно среды (электропроводность, плотность, вязкость и т. д.) ограничений не накладывается, ограничиваются лишь гидродинамические параметры потока.
Еще одним важным преимуществом диафрагмы является относительная простота изготовления и низкая стоимость по сравнению с другими типами преобразователей (при сравнительно небольших диаметрах трубопровода и давлениях). Варьируя отношение внутреннего диаметра диафрагмы d к внутреннему диаметру трубопровода D (так называемый коэффициент β = d/D), можно обеспечить требуемый диапазон перепада давления в достаточно широком диапазоне скоростей потока.

Однако, наряду с преимуществами, стандартные диафрагмы обладают и весьма серьезными недостатками, которые ограничивают их применение и заставляют искать альтернативные методы и средства измерения расхода. К таким недостаткам относятся:

Диафрагма (измерение расхода)

Схема установленной диафрагмы в кольцевой камере (которая в свою очередь вставлена в трубу). Принятые обозначения: 1. Диафрагма; 2. Кольцевая камера; 3. Прокладка; 4. Труба. Стрелки показывают направление жидкости/газа. Оттенками цвета выделено изменение давления.

Течение газа через диафрагму

В основном, уравнение (2) применимо только для несжимаемых жидкостей. Но оно может быть модифицировано введением коэффициента расширения с целью учёта сжимаемости газов.

Равен 1.0 для несжимаемых жидкостей и может быть вычислен для газов.

Расчёт коэффициента расширения

Коэффициент расширения , который позволяет отследить изменение плотности идеального газа при изоэнтропийном процессе , может быть найден как:

Для значений менее чем 0.25, стремится к 0, что приводит к обращению последнего члена в 1. Таким образом, для большинства диафрагм справедливо выражение:

Подставив уравнение (4) в выражение для массового расхода (3) получим:

Таким образом, конечное выражение для несжатого (т.е., дозвукового) потока идеального газа через диафрагму для значений β меньших, чем 0.25:

Помня что и (уравнение состояния реального газа с учётом фактора сжимаемости)

Принцип работы

Диафрагма создает динамический напор. Через вертикальный столб вещества в трубопроводах перепада давления он передается на измерительную ячейку измерительного преобразователя дифф. давления. Измерительный преобразователь преобразует сигнал давления с корневой характеристикой в пропорциональный расходу ток или цифровой сигнал, например, Profibus.

Конструкции дроссельных приборов

Формы отверстия дросселя

Дроссельные приборы изготовляются по DIN EN ISO 5167. Поэтому сфера применения нормированного отверстия дросселя форма A ограничена числом Рейнольдса. Границы зависят от соотношения диаметра β = d/D. (D: внутренний диаметр трубы).

Для чисел Рейнольдса в диапазоне от приблизительно 103 до 105 можно измерять с отверстием дросселя форма B (четверть круга) при несколько более высокой погрешности. Радиус профиля r зависит от соотношения диаметра β и получается из расчета диаметра отверстия дросселя d.

Цилиндрическое отверстие дросселя форма D используется для измерения в обеих направлениях течения.

Заборные штуцеры

Тип резьбовых и сварных соединений в зависимости от измеряемого вещества и ном. давления запорной арматуры

Тип соединений штуцера зависит от измеряемого вещества и ном. давления запорной арматуры; длина штуцера зависит от диаметра (диаметр трубы) дроссельного прибора и рабочей температуры (из-за теплоизоляции!); положение штуцера зависит от измеряемого вещества и направления протока.

Резьбовые соединения заборных штуцеров, размеры в мм

Сварные соединения заборных штуцеров, размеры в мм

Положение заборных штуцеров

При измерении жидкостей и газов расположение заборных штуцеров может быть любым; при измерении пара уравновешивающие резервуара должны находится на той же высоте.

• горизонтальные паропроводы

Горизонтальная линий от стены с дроссельным прибром и комбинацией вентилей; у диафрагмы с кольцевой камерой или цельной диафрагмы специальной монтажной длины 65мм.

У горизонтальных паропроводов прямые штуцеры располагаются друг против друга или, если трубопроводо проходит близко к стене, выгнутые штуцеры на одной стороне.

• вертикальные паропроводы

Вертикальная линия пара с дроссельным прибором и комбинацией вентилей

У вертикальных или сгибающихся линий паропроводов нижний штуцер изогнут вверх, так что и здесь соединительные фланцы и уравновешивающие резервуары находятся на одной высоте.

1) Не возможно у диафрагм с отдельными отверстиями (монтажная длина 40 мм). Возможна спец. монтажная длина 65 мм.

²) Возможно только у диафрагм с кольцевыми камерами (монтажная длина 65 мм.) с загнутыми заборными штуцерами.

³) Угол γ зависит от номинального давления и диаметра согласно DIN 19 205.

Принцип метода измерения перепада давления

Принцип метода измерения перепада давления: распределение давления в сужении линии

Для измерения расхода в месте измерения устанавливается дроссельный прибор, который сужает и имеет два соединения для забора перепада давления. Если свойства дроссельного прибора и измеряемого вещества известны, так что приведенное ниже уравнение может быть расчитано, то перепад давления является мерой для абсолютного расхода. Нет необходимости проводитьсравнительное измерение; измерение расхода может быть проверено независимо производителем прибора.

Метод измерения перепада давления основывается на законе неразрывности и уравнении Бернулли.

По закону неразрывности расход текучего вещества в трубопроводе во всех местах одинаков. Сужение поперечного сечения в одном месте вызывает увеличение скорости расхода в данном месте. Согласно уравнению Бернулли внутренняя энергия текущего вещества является постоянной, она складывается из суммы статической (давление) и кинетической (движение) энергии. Поэтому увеличение скорости вызывает уменьшение статического давления (см. рис. “Принцип метода измерения перепада давления: распределение давления в сужении линии”). Эта разница давлений, так называемый перепад давления, является мерой для расхода.

Общее соотношение: q = c√Δp

• q: расход (q m , q v) maссовый или объёмный расход
• Δp: перепад давления
• c:коэффициент, зависящий от размера трубопровода.

Это уравнение доказывает, что возникающиее из-за сужения перепад давления пропорционален квадрату расхода (см. рисунок „Связь между расходом q и перепадом давления Δp“).

Связь между расходом q и перепадом давления Δp