Eukleidese sünniaasta. Vana-Kreeka matemaatik Euclid: teadlase elulugu, avastused ja huvitavad faktid. Elutee ja teadussaavutused

Euclid või Euclid (vanakreeka Εὐκλείδης, "heast kuulsusest", hiilgeaeg). Elas umbes 300 eKr. e. Vana-Kreeka matemaatik, esimese meieni jõudnud matemaatikateoreetilise traktaadi autor. Biograafiline teave Eukleidese kohta on äärmiselt napp. Usaldusväärseks võib pidada vaid seda, et tema teaduslik tegevus toimus Aleksandrias 3. sajandil eKr. eKr e.

Euclid on Aleksandria koolkonna esimene matemaatik. Tema põhitöö "Algused"(Στοιχεῖα, latiniseeritud kujul – "Elements") sisaldab esitlust planimeetriast, stereomeetriast ja mitmetest arvuteooria probleemidest; selles võttis ta kokku Vana-Kreeka matemaatika senise arengu ja lõi aluse matemaatika edasisele arengule.

Muude matemaatikateemaliste tööde hulgas tuleb ära märkida "Figuuride jaotuse kohta", säilinud araabiakeelses tõlkes, 4 raamatut "Koonuslõiked", mille materjali lisanud samanimelisse teosesse Apollonius Pergast, samuti "Porismid", millest saab aimu Aleksandria Pappuse "matemaatikakogu". Euclid on astronoomia, optika, muusika jne tööde autor.

Kõige usaldusväärsemale teabele Eukleidese elu kohta on tavaks omistada see vähe, mis on antud Proklose kommentaarides Eukleidese elementide esimesele raamatule. Märkides, et "ajaloost kirjutanud matemaatikud" ei toonud selle teaduse arengut Eukleidese aega, juhib Proclus tähelepanu sellele, et Eukleides oli vanem kui Platoni ring, kuid noorem kui Archimedes ja Eratosthenes ning "elas 2008. aastal". Ptolemaios I Soter”, “sest Archimedes, kes elas Ptolemaios Esimese ajal, mainib Eukleidest ja räägib eelkõige, et Ptolemaios küsis temalt, kas on olemas lühemat viisi geomeetria õppimiseks kui Algused; ja ta vastas, et geomeetriale pole kuninglikku teed.

Täiendavaid puudutusi Eukleidese portreele saab ammutada Pappusest ja Stobeusest. Papp teatab, et Eukleides oli leebe ja sõbralik kõigiga, kes suutsid matemaatikateaduste arengusse kas või vähimalgi määral kaasa aidata, ning Stobaeus jutustab Eukleidese kohta veel ühe anekdoodi.

Olles alustanud geomeetria uurimist ja analüüsinud esimest teoreemi, küsis üks noormees Eukleideselt: "Ja mis kasu mulle sellest teadusest on?" Eukleides kutsus orja ja ütles: "Anna talle kolm obolit, sest ta tahab oma õpingutest kasu saada." Loo ajaloolisus on kaheldav, kuna sarnast lugu räägitakse ka Platonist.

Mõned kaasaegsed kirjanikud tõlgendavad Proklose väidet – Eukleides elas Ptolemaios I Soteri ajal – nii, et Eukleides elas Ptolemaiose õukonnas ja oli Aleksandria Musaeioni asutaja. Tuleb aga märkida, et see idee kehtestati Euroopas 17. sajandil, samal ajal kui keskaegsed autorid samastasid Eukleidest Sokratese õpilase, filosoofi Megara Eukleidesega.

Üldiselt on Eukleidese kohta andmeid nii vähe, et on olemas versioon (kuigi mitte väga levinud), et see on Aleksandria teadlaste rühma kollektiivne pseudonüüm.

Eukleidese "Algused":

Eukleidese põhiteost nimetatakse Algusteks. Samanimelisi raamatuid, milles olid järjekindlalt kirjas kõik geomeetria ja teoreetilise aritmeetika põhitõed, koostasid varem Chiose Hippokrates, Leontes ja Theeudius. Eukleidese elemendid sundisid aga kõik need teosed kasutusest välja ja jäid enam kui kaheks aastatuhandeks geomeetria põhiõpikuks. Oma õpiku loomisel hõlmas Eukleides palju sellest, mida olid loonud tema eelkäijad, töödeldes seda materjali ja koondades selle kokku.

Algused koosnevad kolmeteistkümnest raamatust. Esimesele ja mõnele teisele raamatule eelneb definitsioonide loetelu. Esimesele raamatule eelneb ka postulaatide ja aksioomide loetelu. Reeglina määratlevad postulaadid põhikonstruktsioone (näiteks "on nõutav, et joont saab tõmmata läbi mis tahes kahe punkti") ja aksioomid - üldreeglid suurustega opereerimisel (näiteks "kui kaks suurust on võrdsed" kolmandale on need teie vahel võrdsed").

I raamatus uuritakse kolmnurkade ja rööpkülikute omadusi; seda raamatut kroonib kuulus täisnurksete kolmnurkade teoreem.

Pythagorelaste ajast pärit II raamat on pühendatud niinimetatud "geomeetrilisele algebrale".

III ja IV raamatus käsitletakse ringide geomeetriat, samuti sissekirjutatud ja piiritletud hulknurki; nende raamatute kallal töötades võis Euclid kasutada Hippokratese Chiose kirjutisi.

V raamat tutvustab Cniduse Eudoxuse ehitatud üldist proportsioonide teooriat ja VI raamatus rakendatakse seda sarnaste kujundite teooriale.

VII-IX raamat on pühendatud arvuteooriale ja ulatub tagasi pütagoorlasteni; VIII raamatu autor võis olla Tarentumi Archytas. Need raamatud käsitlevad teoreeme proportsioonide ja geomeetriliste progressioonide kohta, tutvustavad meetodit kahe arvu suurima ühisjagaja leidmiseks (praegu tuntud kui Eukleidese algoritm), konstrueerivad isegi täiuslikke arve ja tõestavad algarvude hulga lõpmatust.

X-raamatus, mis on Alguste kõige mahukam ja keerulisem osa, on üles ehitatud irratsionaalsuste klassifikatsioon; võimalik, et selle autor on Ateena Theaetetus.

XI raamat sisaldab stereomeetria põhialuseid.

XII raamatus tõestatakse ammendumismeetodil teoreeme ringide pindalade, aga ka püramiidide ja koonuste ruumalade suhete kohta; Selle raamatu autor on kahtlemata Eudoxus of Cnidus.

Lõpuks on XIII raamat pühendatud viie korrapärase hulktahuka ehitamisele; arvatakse, et osa hooneid arendas Ateena Theaetetus.

Meieni jõudnud käsikirjades on nendele kolmeteistkümnele raamatule lisatud veel kaks. XIV raamat kuulub Aleksandria Hüpsikutele (umbes 200 eKr) ja XV raamat sündis Isidore of Miletose eluajal, Püha kiriku ehitaja. Sophia Konstantinoopolis (6. sajandi alguses pKr).

Algus annab ühise aluse järgmistele Archimedese, Apolloniose ja teiste antiikautorite geomeetrilistele traktaatidele; neis tõestatud propositsioonid loetakse üldtuntuks. Antiikaja põhimõtete kommentaare koostasid Heron, Porfiry, Pappus, Proclus, Simplicius. Säilinud on Proclose kommentaar I raamatule, samuti Pappuse kommentaar X raamatule (araabia tõlkes). Iidsetelt autoritelt läheb kommentaaride traditsioon edasi araablasteni ja seejärel keskaegsesse Euroopasse.

Uue Ajastu teaduse loomisel ja arengul oli Algustel ka oluline ideoloogiline roll. Need jäid matemaatilise traktaadi eeskujuks, kirjeldades rangelt ja süstemaatiliselt konkreetse matemaatikateaduse põhisätteid.

Euclid (umbes 300 eKr) on Vana-Kreeka matemaatik, kes on esimese meie ajani jõudnud matemaatikateemalise traktaadi autor.

Elutee ja teadussaavutused

Eukleidese kohta pole palju eluloolist teavet. Kindlalt on teada vaid see, et tema teaduslik tegevus toimus 3. sajandil eKr. eKr e Aleksandrias.

Euclid oli Aleksandria koolkonna esimene matemaatik. "Algusena" tuntud teadlase põhitöö on pühendatud stereomeetriale, planimeetriale ja arvuteooria küsimustele. Tegelikult lõi Euclid aluse matemaatika arengule. Säilinud on ka tema teos “Figuuride jaotusest”, 4 raamatut “Koonuslõiked” ja “Porismid”. Lisaks kirjutas Euclid optikast, astronoomiast ja muusikast.

Eukleidese "algused" oli kaks aastatuhandet geomeetria põhiõpik. Selle õpiku kallal töötades töötles ja koondas Euclid oma eelkäijate materjali. See õpik koosneb 13 raamatust. Õpiku eripäraks on postulaatide ja aksioomide loendi olemasolu. Mõelge "Alguste" sisule:

• 1. raamat - rööpkülikute ja kolmnurkade omadused (siin oli Pythagorase teoreem);
• 3. ja 4. raamat - ringide geomeetria, piiritletud ja sisse kirjutatud hulknurgad;
• 5. raamat - proportsioonide teooria;
• 6. raamat - sarnaste kujundite teooria;
• 7. ja 9. raamat - arvuteooria, teoreemid geomeetriliste progressioonide ja proportsioonide kohta;
• 10. raamat - irratsionaalsuste klassifikatsioon;
• 11. raamat - stereomeetria alused;
• 12. raamat - teoreemid püramiidide ja koonuste mahtude ning ringide pindalade suhete kohta;
• 13. raamat - korrapärase hulktahuka ehituse tunnused.

"Algustest" sai ühine alus Archimedese ja teiste antiikautorite traktaatidele. Nendes tõestatud propositsioonid on hästi teada. Lisaks ei mänginud see õpik tänapäeva matemaatika arengus väikest rolli.

Papp teatab, et Vana-Kreeka matemaatik oli leebe ja alati lahke nende vastu, kes said matemaatika arengusse kaasa aidata.

Stobaeus räägib, et ühel päeval küsis õpilane Eukleidese: "Mis kasu ma teadusest saan?" Vastuseks helistas Eukleides orjale ja käskis: "Anna sellele mehele 3 obolit, kuna ta tahab oma õpingutest kasu saada."

Filosoofiliselt oli esimene matemaatika teoreetik platonist.

Eukleidese elus juhtus naljakas juhtum. Ühel päeval tahtis kuningas Ptolemaios geomeetriat õppida ja küsis Eukleideselt, kas on olemas kiirem viis kui elementides kirjeldatud. Selle peale vastas teadlane: "Geomeetrias pole kuninglikke teid."

16. sajandi lõpuks Eukleidese elemendid on tõlgitud isegi hiina keelde.

Eukleides (365-300 eKr), Vana-Kreeka matemaatik.

Sündis Ateenas (teistel andmetel Tüüroses). Teadlase elust on kindlalt teada vaid see, et ta oli Platoni õpilane ja tema tegevuse hiilgeaeg langes Ptolemaios I Soteri valitsusajale Egiptuses (4. sajand eKr).

Eukleidese nime mainitakse Archimedese kirjas sõpradele, näiteks filosoof Dositheusele (“Sfääril ja silindril”). Mõned eluloolised andmed on säilinud ühe 12. sajandi araabiakeelse käsikirja lehekülgedel: “Eukleides, Naokratese poeg, tuntud Geomeetri nime all, vana aja teadlane, päritolult kreeklane, elukoha järgi süürlane, algselt Tyre'ist."

Ptolemaiose ajal oli Egiptuse kuningriigi pealinn Aleksandria oma riigi ülistamiseks suur kultuurikeskus, Ptolemaios kutsus riiki teadlasi ja poeete, luues neile muusade templi – Museion. Seal olid õpperuumid, botaanika- ja loomaaed, astronoomiline torn, ruumid üksildaseks tööks ja mis kõige tähtsam, uhke Aleksandria raamatukogu.

Kutsutute hulgas oli ka Eukleides, kes asutas siin matemaatikakooli ja lõi oma õpilastele geomeetria alase põhjapaneva teose üldpealkirja all "Algused" (umbes 325 eKr). See toob välja planimeetria, stereomeetria, arvuteooria, algebra põhitõed, kirjeldab pindalade ja mahtude määramise meetodeid jne.

"Algused" koosneb 15 raamatust. Osaliselt esindavad need 5.–4. sajandi Kreeka matemaatikute traktaatide töötlust. eKr e. Mitte ükski teadusraamat ei olnud nii populaarne – öeldi isegi, et see oli pärast Piiblit populaarseim antiikaja kirjalik monument. "Algused" kopeeriti papüürusele; pärgament, paber ja seejärel trükkimine (esimest korda 1533. aastal Baselis Šveitsis). Kuni XX sajandini. raamatut peeti geomeetria algõpikuks mitte ainult koolidele, vaid ka ülikoolidele.

Teine märkimisväärne Eukleidese töö - "Andmed" on sissejuhatus geomeetrilisse analüüsi. Teadlasele kuuluvad ka "Nähtused" (pühendatud elementaarsele sfäärilisele astronoomiale), "Optika" (sisaldab perspektiiviõpetust) ja "Katoptrik" (selgitab peegelduste teooriat peeglites), väike traktaat "Kaanoni lõigud" (sisaldab kümme ülesannet muusikaliste intervallide kohta), kogumik ülesandeid figuuride alade jagamise kohta "Jaotusest" (tuli meile araabiakeelses tõlkes).

Eukleides suri arvatavasti Aleksandrias.

Vana-Kreeka mõtlejast Eukleidesest sai Aleksandria koolkonna esimene matemaatik ja ühe vanima teoreetilise matemaatilise traktaadi autor. Selle teadlase eluloost teatakse palju vähem kui tema töödest. Nii visandas Euclid tuntud teoses "Algused" stereomeetria, planimeetria, arvuteooria aspektid ja lõi aluse matemaatika edasiseks arenguks.

Eukleidese elulugu algas väidetavalt aastal 325 eKr (see on ligikaudne kuupäev, täpne sünniaasta pole teada) Aleksandrias. Mõned teadlased viitavad sellele, et tulevane matemaatik sündis Tüüroses ja veetis suurema osa oma täiskasvanueast Damaskuses. Tõenäoliselt pärines Euclid jõukast perekonnast, kuna ta õppis Ateena koolis (sel ajal oli selline haridus saadaval ainult jõukatele kodanikele).

Teadlastel õnnestus kindlaks teha, et "Alguste" autor oli noorem kui Platoni kuulsad järgijad, kes elasid ja töötasid ajavahemikul 427–347 sajandit eKr, kuid vanem, kes sündis 287. aastal ja suri 212. aastal eKr. Eukleides mõistis Platoni filosoofilist kontseptsiooni ja jagas selle peamisi sätteid.

Ülaltoodud teave Eukleidese isiksuse ja elutee kohta on uurijate poolt ammutatud Proklose kommentaaridest, mille ta on kirjutanud "Alguste" esimesele raamatule. Tuntud on ka Stobeuse ja Pappuse väited Vana-Kreeka mõtleja isiksuse kohta. Väidetavalt ütles Stobaeus, et vastuseks ühe õpilase küsimusele teaduse kasulikkuse kohta käskis Euclid orjal anda talle mõned mündid. Papp seevastu märkis, et teadlane oskas olla lahke ja leebe iga inimesega, kes võiks vähemalt mingil määral olla kasulik matemaatikateaduste arengule.

Säilinud andmed Eukleidese kohta on nii vähesed ja kahtlased, et eksisteeris versioon pseudonüümi "Euclid" omistamisest tervetele iidse Aleksandria teadlaste rühmadele. Aleksandria Eukleides aetakse segi kreeka filosoofi Megara Eukleidesega, õpilasega, kes elas 400. sajandil eKr. Keskajal peeti Megara Eukleidest isegi elementide autoriks.

Matemaatika

Euclid veetis suure osa oma vabast ajast Aleksandria raamatukogus, Ptolemaiose rajatud teadmiste templis. Selle asutuse seinte vahel hakkas Vana-Kreeka teadlane ühendama aritmeetikaseadusi, geomeetrilisi printsiipe ja irratsionaalarvude teooriat geomeetriaks. Euclid kirjeldas oma töö tulemusi raamatus "Algused" - essees, mis andis suure panuse matemaatika arengusse.

Raamat koosneb viieteistkümnest köitest:

• I raamatus räägib autor rööpküliku ja kolmnurga omadustest, täiendades kirjeldust Pythagorase teoreemi rakendamisega täisnurksete kolmnurkade parameetrite arvutamisel.
• II raamat kirjeldab geomeetrilise algebra põhimõtteid ja seaduspärasusi ning läheb tagasi pütagoorlaste kogutud teadmiste ladu.
• III ja IV raamatus käsitleb Euclid ringide, piiritletud ja sisse kirjutatud hulknurkade geomeetriat. Nende köidete loomise käigus võis autor viidata Chiose Hippokratese teoste kasutamisele.
• Vana-Kreeka matemaatik käsitles V raamatus üldist proportsioonide teooriat, mille töötas välja Eudoxus of Cnidus.
• VI raamatu materjalides rakendab autor Cniduse Eudoxuse üldist proportsioonide teooriat sarnaste kujundite teooriale.
• Raamatud numbritega VII-IX kirjeldavad arvuteooriat. Nende köidete kirjutamisel pöördus matemaatik taas Pythagoreanide loodud ja kogutud materjalide poole - doktriini esindajate poole, milles keskne roll on arvul. Nendes töödes räägib autor geomeetrilistest progressioonidest ja proportsioonidest, tõestab algarvude hulga lõpmatust, uurib isegi täiuslikke arve, tutvustab GCD (suurim ühisjagaja) mõistet. Algoritmi sellise jagaja leidmiseks nimetatakse praegu Eukleidese algoritmiks. On oletatud, et VIII raamatu ei kirjutanud mitte Eukleides ise, vaid Tarentum Archytas.

• X köide on Principia kõige keerulisem ja mahukam teos, mis sisaldab irratsionaalsuste klassifikatsiooni. Ka selle raamatu autorsus pole täpselt teada: selle võisid kirjutada nii Eukleides ise kui ka Ateena Theaetetos.
• XI raamatu lehekülgedel räägib matemaatik stereomeetria põhitõdedest.
• XII raamatus on teoreemide tõestused koonuste ja püramiidide ruumalade ning ringide pindalade suhte kohta. Nende tõendite koostamiseks kasutatakse ammendumise meetodit. Enamik teadlasi nõustub, et ka seda raamatut ei kirjutanud Euclid. Tõenäoline autor on Eudoxus of Cnidus.

• XIII raamatu materjalid sisaldavad teavet viie korrapärase hulktahuka ("Platoonilised tahked ained") ehituse kohta. Mõned köites toodud konstruktsioonid oleks võinud olla Ateena Theaetetos.
• XIV ja XV raamatuid peetakse üldiselt ka teiste autorite omaks. Nii kirjutas "Alguste" eelviimase köite Hypsicles (kes elas ka Aleksandrias, kuid hiljem kui Eukleides) ja viimase Isidore Miletosest (kes ehitas 6. sajandi alguses Konstantinoopoli Püha Sofia kiriku eKr).

Enne Eukleidese elementide ilmumist koostasid Leont, Chiose Hippokrates ja Theudius samanimelised teosed, mille põhiolemuseks oli teoreetilise aritmeetika ja geomeetria võtmefaktide järjekindel esitamine. Kõik need kadusid pärast Eukleidese teose ilmumist igapäevaelust praktiliselt.

Kaks tuhat aastat olid Principia viisteist köidet geomeetria põhilise õppevahendina. Teos tõlgiti araabia, seejärel inglise keelde. "Algusi" on kordustrükki tehtud sadu kordi ning neis märgitud põhilised matemaatilised arvutused on aktuaalsed tänaseni.

Märkimisväärne osa materjalidest, mille autor töösse kaasas, ei ole tema enda avastused, vaid varem tuntud teooriad. Eukleidese töö sisuks oli materjali töötlemine, süstematiseerimine ja erinevate andmete koondamine. Mõned raamatud Euclid algasid definitsioonide loeteluga, esimeses raamatus on ka aksioomide ja postulaatide loetelu.

Eukleidese postulaadid jagunevad kahte rühma: üldmõisted, mis hõlmavad üldtunnustatud teaduslikke väiteid, ja geomeetrilised aksioomid. Niisiis, esimeses rühmas on sellised avaldused:

"Kui kaks suurust on eraldi võrdsed sama kolmandikuga, siis on nad üksteisega võrdsed."

"Tervik on suurem kui osade summa."

Teine rühm sisaldab näiteks järgmisi väiteid:

"Sirge saab tõmmata igast punktist igasse punkti."

"Kõik täisnurgad on võrdsed."

Elemendid ei ole ainus Eukleidese kirjutatud raamat. Ta kirjutas ka mitmeid töid katoptrika kohta (optika uus haru, mis suures osas kinnitab peeglite matemaatilist funktsiooni). Teadlane pühendas mitu tööd kooniliste lõikude uurimisele. Samuti töötas matemaatik välja eeldusi ja hüpoteese kehade trajektoori ja mehaanikaseaduste kohta. Temast sai peamiste tööriistade autor, millega geomeetria töötab – nn eukleidiliste konstruktsioonide autor. Paljud selle Vana-Kreeka mõtleja teosed pole tänapäevani säilinud.

Filosoofia

Iidsetel aegadel oli filosoofia tihedalt läbi põimunud paljude teiste teaduslike teadmiste harudega. Niisiis peeti geomeetriat, astronoomiat, aritmeetikat ja muusikat matemaatikateadusteks, mille mõistmine on vajalik filosoofia kvalitatiivseks uurimiseks. Eukleides töötas välja Platoni õpetuse neljast elemendist, mis vastavad neljale korrapärasele hulktahukale:

• tule elementi esindab tetraeeder;
• õhuelement vastab oktaeedrile;
• maa element on seotud kuubikuga;
• vee element on seotud ikosaeedriga.

Selles kontekstis võib "Algusi" vaadelda kui omamoodi õpetust "platooniliste tahkete kehade", see tähendab viie korrapärase hulktahuka konstrueerimisest. Õpetus sisaldab kõiki vajalikke eeldusi, tõestusi ja linke. Selliste tahkete ainete konstrueerimise võimalikkuse tõendamine lõpeb fakti väitega, et muid tavalisi tahkeid aineid peale nende viie ei eksisteeri.

Peaaegu iga Eukleidese teoreem elementides vastab ka tõestusõpetuse näitajatele. Seega tuletab autor järjekindlalt tagajärjed põhjustest, moodustades loogiliste tõendite ahela. Samas tõestab ta isegi üldist laadi väiteid, mis vastavad ka Aristotelese õpetusele.

Isiklik elu

Eukleidese teadustöö kohta on meieni jõudnud vaid mõningane teave, kuid tema isiklikust elust pole praktiliselt midagi teada. On legend, et kuningas Ptolemaios, kes otsustas geomeetriat õppida, oli tüütu selle keerukusest. Seejärel pöördus ta Eukleidese poole ja palus tal näidata lihtsamat teed teadmisteni, mille peale mõtleja vastas: "Geomeetriale pole kuninglikku teed." Väljendus muutus hiljem tiivuliseks.

On tõendeid, et see Vana-Kreeka õpetlane asutas Aleksandria raamatukogus eramatemaatikakooli. Seal õppisid sellised teadushuvilised nagu Euclid ise. Isegi oma elu lõpus abistas Euclid oma õpilasi tööde kirjutamisel, oma teooriate loomisel ja sobivate tõendite väljatöötamisel.

Teadlase välimuse kohta täpsed andmed puuduvad. Tema portreed ja skulptuurid on nende loojate kujutlusvõime vili, väljamõeldud kujutis, mida on põlvest põlve edasi antud.

Surm

Arvatavasti suri Euclid 260. aastatel eKr. Surma täpsed põhjused pole teada. Teadlase pärand elas ta kahe tuhande aasta võrra üle ja inspireeris paljusid suuri inimesi sajandeid pärast tema surma.

On arvamus, et poliitikule meeldis oma kõnedes tsiteerida Eukleidese väljaütlemisi ja tal oli kaasas mitu köidet "Algusi".

Järgmiste aastate teadlased põhinesid oma töös Eukleidese töödel. Niisiis kasutas vene matemaatik Nikolai Lobatševski hüperboolse geomeetria ehk Lobatševski geomeetria väljatöötamiseks Vana-Kreeka mõtleja materjale. Eukleidese loodud matemaatika formaat on nüüd tuntud kui "Eukleidiline geomeetria". Teadlane lõi ka seadme keele helikõrguse määramiseks ja uuris intervallide seoseid, aidates kaasa klahvpillide loomisele.

Bibliograafia

• "Algused"
• "Andmed"
• "Jagunemisest"
• "Nähtused"
• "Optika"
• "Porismid"
• "Koonilised lõigud"
• "Pinnapinnad"
• "Pseuaria"
• "Catoptrics"
• "Kaanoni jagunemine"

Biograafia

Kõige usaldusväärsemale teabele Eukleidese elu kohta on tavaks omistada see vähe, mis on antud Proklose kommentaarides esimesele raamatule. Algas Euclid. Märkides, et "ajalugu kirjutanud matemaatikud" ei toonud selle teaduse arengut Eukleidese aega, juhib Proclus tähelepanu sellele, et Eukleides oli vanem kui Platoni ring, kuid noorem kui Archimedes ja Eratosthenes ning "elas 2008. aastal". Ptolemaios I Soter”, “sest Archimedes, kes elas Ptolemaios Esimese ajal, mainib Eukleidest ja ütleb eelkõige, et Ptolemaios küsis temalt, kas geomeetria õppimiseks on lühem viis kui Algused; ja ta vastas, et geomeetria juurde pole kuninglikku teed."

Täiendavaid puudutusi Eukleidese portreele saab ammutada Pappusest ja Stobeusest. Papp teatab, et Eukleides oli leebe ja sõbralik kõigiga, kes suutsid matemaatikateaduste arengusse kas või vähimalgi määral kaasa aidata, ning Stobaeus jutustab Eukleidese kohta veel ühe anekdoodi. Olles alustanud geomeetria uurimist ja analüüsinud esimest teoreemi, küsis üks noormees Eukleideselt: "Ja mis kasu mulle sellest teadusest on?" Eukleides kutsus orja ja ütles: "Anna talle kolm obolit, sest ta tahab oma õpingutest kasu saada."

Mõned kaasaegsed kirjanikud tõlgendavad Proklose väidet – Eukleides elas Ptolemaios I Soteri ajal – nii, et Eukleides elas Ptolemaiose õukonnas ja oli Aleksandria Musaeioni asutaja. Tuleb aga märkida, et see idee kehtestati Euroopas 17. sajandil, samal ajal kui keskaegsed autorid samastasid Eukleidest Sokratese õpilase, filosoofi Megara Eukleidesega. Anonüümne araabia käsikiri 12. sajandist teatab:

Eukleides, Naokratese poeg, tuntud "Geomeetri" nime all, vana aja teadlane, päritolult kreeklane, elukoha järgi süürlane, pärit Tüürosest ...

Tema filosoofiliste vaadete kohaselt oli Eukleides suure tõenäosusega platonist.

Algused Euclid

Eukleidese põhitöö on nn Algused. Sama pealkirjaga raamatuid, mis esitasid järjestikku kõik geomeetria ja teoreetilise aritmeetika põhitõed, koostasid varem Chiose Hippokrates, Leontes ja Theeudius. Kuid Algused Euclid lükkas kõik need kirjutised kasutusest välja ja jäi enam kui kaheks aastatuhandeks geomeetria põhiõpikuks. Oma õpiku loomisel hõlmas Eukleides palju sellest, mida olid loonud tema eelkäijad, töödeldes seda materjali ja koondades selle kokku.

Algused koosneb kolmeteistkümnest raamatust. Esimesele ja mõnele teisele raamatule eelneb definitsioonide loetelu. Esimesele raamatule eelneb ka postulaatide ja aksioomide loetelu. Reeglina määratlevad postulaadid põhikonstruktsioone (näiteks "on nõutav, et joont saab tõmmata läbi mis tahes kahe punkti") ja aksioomid - üldreeglid suurustega opereerimisel (näiteks "kui kaks suurust on võrdsed" kolmandale on need teie vahel võrdsed").

I raamatus uuritakse kolmnurkade ja rööpkülikute omadusi; seda raamatut kroonib kuulus Pythagorase teoreem täisnurksete kolmnurkade kohta. Pythagorelaste ajast pärit II raamat on pühendatud niinimetatud "geomeetrilisele algebrale". III ja IV raamatus käsitletakse ringide geomeetriat, samuti sissekirjutatud ja piiritletud hulknurki; nende raamatute kallal töötades võis Euclid kasutada Hippokratese Chiose kirjutisi. V raamat tutvustab Cniduse Eudoxuse ehitatud üldist proportsioonide teooriat ja VI raamatus rakendatakse seda sarnaste kujundite teooriale. VII-IX raamat on pühendatud arvuteooriale ja ulatub tagasi pütagoorlasteni; VIII raamatu autor võis olla Tarentumi Archytas. Need raamatud käsitlevad teoreeme proportsioonide ja geomeetriliste progressioonide kohta, tutvustavad meetodit kahe arvu suurima ühisjagaja leidmiseks (praegu tuntud kui Eukleidese algoritm), konstrueerivad isegi täiuslikke arve ja tõestavad algarvude hulga lõpmatust. X-raamatus, mis on kõige mahukam ja keerulisem osa Algas, koostatakse irratsionaalsuste klassifikatsioon; võimalik, et selle autor on Ateena Theaetetus. XI raamat sisaldab stereomeetria põhialuseid. XII raamatus tõestatakse ammendumismeetodil teoreeme ringide pindalade, aga ka püramiidide ja koonuste ruumalade suhete kohta; selle raamatu autor on kahtlemata Eudoxus of Cnidus. Lõpuks on XIII raamat pühendatud viie korrapärase hulktahuka ehitamisele; arvatakse, et osa hooneid projekteeris Ateena Theaetetus.

Meieni jõudnud käsikirjades on nendele kolmeteistkümnele raamatule lisatud veel kaks. XIV raamat kuulub Aleksandria Hüpsikutele (umbes 200 eKr) ja XV raamat loodi Isidore of Miletose eluajal, Püha kiriku ehitaja. Sophia Konstantinoopolis (6. sajandi alguses pKr).

Algused annavad ühise aluse Archimedese, Apolloniuse ja teiste antiikautorite järgnevatele geomeetrilistele traktaatidele; neis tõestatud propositsioonid loetakse üldtuntuks. Kommentaarid Algused antiikajal olid need Heron, Porphyry, Pappus, Proclus, Simplicius. Säilinud on Proclose kommentaar I raamatule, samuti Pappuse kommentaar X raamatule (araabia tõlkes). Iidsetelt autoritelt läheb kommentaaride traditsioon edasi araablasteni ja seejärel keskaegsesse Euroopasse.

Kaasaegse teaduse loomises ja arengus Algused mängis ka olulist ideoloogilist rolli. Need jäid matemaatilise traktaadi eeskujuks, kirjeldades rangelt ja süstemaatiliselt konkreetse matemaatikateaduse põhisätteid.

Teised Eukleidese teosed

Eukleidese kuju Oxfordi ülikooli loodusloomuuseumis

Teistest Eukleidese kirjutistest on säilinud:

• Andmed (δεδομένα ) - selle kohta, mida on vaja figuuri seadmiseks;
• Jagamisest (περὶ διαιρέσεων ) – säilinud osaliselt ja ainult araabiakeelses tõlkes; annab geomeetriliste kujundite jaotuse antud vahekorras üksteisest võrdseteks või üksteisest koosnevateks osadeks;
• Nähtused (φαινόμενα ) - sfäärilise geomeetria rakendused astronoomias;
• Optika (ὀπτικά ) – valguse sirgjoonelise levimise kohta.

Lühikirjeldused on järgmised:

• porismid (πορίσματα ) - kõveraid määravate tingimuste kohta;
• Koonilised lõigud (κωνικά );
• pinnapealsed kohad (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - kooniliste lõigete omaduste kohta;
• Pseudiaaria (ψευδαρία ) - vigadest geomeetrilistes tõestustes;

Eukleidsele omistatakse ka:

Eukleides ja antiikfilosoofia

Pseudo-Eukleidese kreekakeelne traktaat venekeelse tõlke ja G. A. Ivanovi märkmetega ilmus Moskvas 1894. aastal.

Kirjandus

• Max virn. Bibliographia Euclideana. Die Geisteslinien der Tradition in den Editionen der "Elemente" des Euklid (um 365-300). Handschriften, Inkunabeln, Frühdrucke (16.Jahrhundert). Textkritische Editionen des 17.-20. Jahrhunderts. Editionen der Opera minora (16.-20. Jahrhundert). Nachdruck, herausgeg. von Menso Folkerts. Hildesheim: Gerstenberg, 1981.

Tekstid ja tõlked

• eukleidiline elemendid kaheteistkümnest Nephtoni raamatust, mis valiti välja ja vähendati matemaatikaprofessori A. Farhvarsoni kaudu kaheksa raamatuni. / Per. alates lat. I. Satarova. SPb., 1739. 284 lk.
• Geomeetria elemendid, st pikkuse mõõtmise teaduse esimesed alused, mis koosnevad telgedest eukleidiline raamatuid. / Per. prantsuse keelest N. Kurganova. SPb., 1769. 288 lk.
• eukleidiline Kaheksa raamatu elemendid, nimelt: 1., 2., 3., 4., 5., 6., 11. ja 12. / Per. kreeka keelest SPb., . 370 lk.
  • 2. väljaanne ... Sellele on lisatud 13. ja 14. raamat. 1789. 424 lk.
• Eukleidese põhimõtted kaheksa raamatut, nimelt kuus esimest, 11. ja 12., mis sisaldavad geomeetria aluseid. / Per. F. Petruševski. SPb., 1819. 480 lk.
• eukleidiline alustas kolme raamatut, nimelt: 7., 8. ja 9., mis sisaldavad iidsete geomeetrite üldist arvuteooriat. / Per. F. Petruševski. SPb., 1835. 160 lk.
• Kaheksa geomeetria raamatut Euclid. / Per. temaga. reaalkooli õpilased ... Kremenchug, 1877. 172 lk.
• Algused Euclid. / Sisendist. ja M. E. Vaštšenko-Zahhartšenko tõlgendusi. Kiiev, 1880. XVI, 749 lk.

• Eukleidese algus. Per. ja komm. D. D. Mordukhai-Boltovsky, toim. osalesid I. N. Veselovski ja M. Ya. Võgodski. 3 köites (sari "Loodusteaduse klassikud"). M.: GTTI, 1948-50. 6000 eksemplari

• Raamatud I-VI (1948. 456 lk) saidil www.math.ru või mccme.ru
• Raamatud VII-X (1949. 512 lk) saidil www.math.ru või mccme.ru
• Raamatud XI-XIV (1950. 332 lk) saidil www.math.ru või mccme.ru

• Euclidus Opera Omnia. Ed. I. L. Heiberg & H. Menge. 9 kd. Leipzig: Teubner, 1883-1916.

• Vol. I-IX aadressil www.wilbourhall.org

• Heath T.L. Eukleidese elementide kolmandad raamatud. 3 köidet. Cambridge UP, 1925. Väljaanded ja tõlked: kreeka (toim. J. L. Heiberg), inglise (toim. Th. L. Heath)
• Eukleides. Vähe elemente. 4 kd. Trad. et comm. B. Vitrac; intr. M. Caveing. P.: Presses universitaires de France, 1990-2001.
• Juuksur A. Kaanoni eukleidiline jaotus: kreeka ja ladina allikad // Kreeka ja ladina muusikateooria. Vol. 8. Lincoln: University of Nebraska Press, 1991.

Kommentaarid

• Proclus Diadochus. Eukleidese elementide esimese raamatu kommentaar. Sissejuhatus. Per. ja komm. Yu. A. Shichalina. M.: GLK, 1994.
• Proclus Diadochus. Eukleidese elementide esimese raamatu kommentaar. Postulaadid ja aksioomid. Per. A. I. Shchetnikova. ΣΧΟΛΗ , probleem. 2, 2008, lk. 265-276.
• Proclus Diadochus. Eukleidese elementide esimese raamatu kommentaar. Definitsioonid. Per. A. I. Shchetnikova. Arche: Kultuur-loogilise seminari materjalid, probleem. 5. M.: RGGU, 2009, lk. 261-320.
• Thompson W. Pappuse kommentaar Eukleidese elementide kohta. Cambridge, 1930.

Uurimine

• Alimov N. G. Väärtus ja suhe Eukleides. Ajaloolised ja matemaatilised uuringud, probleem. 8, 1955, lk. 573-619.
• Bashmakova I. G. Eukleidese "alguste" aritmeetilised raamatud. , probleem. 1, 1948, lk. 296-328.
• Van der Waerden B.L. Äratusteadus. Moskva: Fizmatgiz, 1959.
• Vygodsky M. Ya. Eukleidese "algused". Ajaloolised ja matemaatilised uuringud, probleem. 1, 1948, lk. 217-295.
• Glebkin V.V. Teadus kultuuri kontekstis: (Eukleidese "Algused" ja "Jiu zhang suan shu"). Moskva: Interpraks, 1994. 188 lk, 3000 eks. ISBN 5-85235-097-4
• Kagan VF Euclid, tema järeltulijad ja kommentaatorid. Raamatus: Kagan V.F. Geomeetria alused. 1. osa. M., 1949, lk. 28-110.
• Raik A.E. Eukleidese "Alguste" kümnes raamat. Ajaloolised ja matemaatilised uuringud, probleem. 1, 1948, lk. 343-384.
• Rodin A.V. Eukleidese matemaatika Platoni ja Aristotelese filosoofia valguses. M.: Nauka, 2003.
• Zeiten G.G. Matemaatika ajalugu antiikajal ja keskajal. M.-L.: ONTI, 1938.
• Shchetnikov AI Eukleidese "Alguste" teine ​​raamat: selle matemaatiline sisu ja struktuur. Ajaloolised ja matemaatilised uuringud, probleem. 12(47), 2007, lk. 166-187.
• Shchetnikov AI Platoni ja Aristotelese teosed kui tõendid matemaatiliste definitsioonide ja aksioomide süsteemi kujunemise kohta. ΣΧΟΛΗ , probleem. 1, 2007, lk. 172-194.

• Artmann B. Euclid "Elements" ja selle eellugu. Apeiron, v. 24, 1991, lk. 1-47.
• Brooker M.I.H., Connors J.R., Slee A.V. Euclid. CD-ROM. Melbourne, CSIRO-Publ., 1997.
• Burton H.E. Eukleidese optika. J. Opt. soc. amer., v. 35, 1945, lk. 357-372.
• Itard J. Lex Livres arithmetiques d'Euclide. P.: Hermann, 1961.
• Fowler D.H. Kutse lugeda Eukleidese elementide X raamatut. Matemaatika ajalugu, v. 19, 1992, lk. 233-265.
• Knorr W.R. Eukleidese elementide areng. Dordrecht: Reidel, 1975.
• Müller I. Matemaatika filosoofia ja deduktiivne struktuur Eukleidese elementides. Cambridge (Mass.), MIT Press, 1981.
• Schreiber P. Eulid. Leipzig: Teubner, 1987.
• Seidenberg A. Kas Eukleidese elemendid, I raamat, arendasid geomeetriat aksiomaatiliselt? Täppisteaduste ajaloo arhiiv, v. 14, 1975, lk. 263-295.
• Staal J.F. Euclid ja Panini // Filosoofia Ida ja Lääs. 1965. Nr 15. Lk 99-115.
• Taisbak C.M. jaotus ja logod. Samaväärsete paaride ja täisarvude kogumite teooria, mille on esitanud Euclid elementide aritmeetilises raamatus. Odense UP, 1982.
• Taisbak C.M. Värvilised ruudud. Eukleidese elementide kümnenda raamatu juhend. Kopenhaagen, Museum Tusculanum Press, 1982.
• Parkimistöökoda P. La geometrie grecque. Pariis: Gauthier-Villars, 1887.

• Zverkina G. A. Eukleidese traktaadi "Andmed" ülevaade. Matemaatika ja praktika, matemaatika ja kultuur. M., 2000, lk. 174-192.
• Ilyina E. A. Eukleidese "andmetest". Ajaloolised ja matemaatilised uuringud, probleem. 7(42), 2002, lk. 201-208.
• Sall M. . // . M., 1883.
• Berggren J.L., Thomas R.S.D. Eukleidese nähtused: sfäärilise astronoomia hellenistliku traktaadi tõlge ja uurimine. NY, Garland, 1996.
• Schmidt R. Eukleidese adressaadid, mida tavaliselt nimetatakse andmeteks. Golden Hind Press, 1988.
• S. Kutateladze Eukleidese apoloogia

Märkmed

Vaata ka

Lingid