Вращательное движение. Период и частота обращения — Гипермаркет знаний Как найти обороты в минуту

Вращательное движение вокруг неподвижной оси - еще один частный случай движения твердого тела.
Вращательным движением твердого тела вокруг неподвижной оси называется такое его движение, при котором все точки тела описывают окружности, центры которых находятся на одной прямой, называемой осью вращения, при этом плоскости, которым принадлежат эти окружности, перпендикулярны оси вращения (рис.2.4 ).

В технике такой вид движения встречается очень часто: например, вращение валов двигателей и генераторов, турбин и пропеллеров самолетов.
Угловая скорость . Каждая точка вращающегося вокруг оси тела, проходящей через точку О , движется по окружности, и различные точки проходят за время разные пути. Так, , поэтому модуль скорости точки А больше, чем у точки В (рис.2.5 ). Но радиусы окружностей поворачиваются за время на один и тот же угол . Угол - угол между осью ОХ и радиус-вектором , определяющим положение точки А (см. рис.2.5).

Пусть тело вращается равномерно, т. е. за любые равные промежутки времени поворачивается на одинаковые углы. Быстрота вращения тела зависит от угла поворота радиус-вектора, определяющего положение одной из точек твердого тела за данный промежуток времени; она характеризуется угловой скоростью . Например, если одно тело за каждую секунду поворачивается на угол , а другое - на угол , то мы говорим, что первое тело вращается быстрее второго в 2 раза.
Угловой скоростью тела при равномерном вращении называется величина, равная отношению угла поворота тела к промежутку времени , за который этот поворот произошел.
Будем обозначать угловую скорость греческой буквой ω (омега). Тогда по определению

Угловая скорость выражается в радианах в секунду (рад/с).
Например, угловая скорость вращения Земли вокруг оси равна 0,0000727 рад/с, а точильного диска - около 140 рад/с 1 .
Угловую скорость можно выразить через частоту вращения , т. е. число полных оборотов за 1с. Если тело совершает (греческая буква «ню») оборотов за 1с, то время одного оборота равно секунд. Это время называют периодом вращения и обозначают буквой T . Таким образом, связь между частотой и периодом вращения можно представить в виде:

Полному обороту тела соответствует угол . Поэтому согласно формуле (2.1)

Если при равномерном вращении угловая скорость известна и в начальный момент времени угол поворота , то угол поворота тела за время t согласно уравнению (2.1) равен:

Если , то , или .
Угловая скорость принимает положительные значения, если угол между радиус-вектором, определяющим положение одной из точек твердого тела, и осью ОХ увеличивается, и отрицательные, когда он уменьшается.
Тем самым мы можем описать положение точек вращающегося тела в любой момент времени.
Связь между линейной и угловой скоростями . Скорость точки, движущейся по окружности, часто называют линейной скоростью , чтобы подчеркнуть ее отличие от угловой скорости.
Мы уже отмечали, что при вращении твердого тела разные его точки имеют неодинаковые линейные скорости, но угловая скорость для всех точек одинакова.
Между линейной скоростью любой точки вращающегося тела и его угловой скоростью существует связь. Установим ее. Точка, лежащая на окружности радиусом R , за один оборот пройдет путь . Поскольку время одного оборота тела есть период T , то модуль линейной скорости точки можно найти так:

При проектировании оборудования необходимо знать число оборотов электродвигателя. Для расчёта частоты вращения есть специальные формулы, различные для двигателей переменного и постоянного напряжения.

Синхронные и асинхронные электромашины

Двигатели переменного напряжения есть трёх типов: синхронные, угловая скорость ротора которых совпадает с угловой частотой магнитного поля статора; асинхронные – в них вращение ротора отстаёт от вращения поля; коллекторные, конструкция и принцип действия которых аналогичны двигателям постоянного напряжения.

Синхронная скорость

Скорость вращения электромашины переменного тока зависит от угловой частоты магнитного поля статора. Эта скорость называется синхронной. В синхронных двигателях вал вращается с той же быстротой, что является преимуществом этих электромашин.

Для этого в роторе машин большой мощности есть обмотка, на которую подаётся постоянное напряжение, создающее магнитное поле. В устройствах малой мощности в ротор вставлены постоянные магниты, или есть явно выраженные полюса.

Скольжение

В асинхронных машинах число оборотов вала меньше синхронной угловой частоты. Эта разница называется скольжение “S”. Благодаря скольжению в роторе наводится электрический ток, и вал вращается. Чем больше S, тем выше вращающий момент и меньше скорость. Однако при превышении скольжения выше определённой величины электродвигатель останавливается, начинает перегреваться и может выйти из строя. Частота вращения таких устройств рассчитывается по формуле на рисунке ниже, где:

• n – число оборотов в минуту,
• f – частота сети,
• p – число пар полюсов,
• s – скольжение.

Такие устройства есть двух типов:

• С короткозамкнутым ротором. Обмотка в нём отливается из алюминия в процессе изготовления;
• С фазным ротором. Обмотки выполнены из провода и подключаются к дополнительным сопротивлениям.

Регулировка частоты вращения

В процессе работы появляется необходимость регулировки числа оборотов электрических машин. Она осуществляется тремя способами:

• Увеличение добавочного сопротивления в цепи ротора электродвигателей с фазным ротором. При необходимости сильно понизить обороты допускается подключение не трёх, а двух сопротивлений;
• Подключение дополнительных сопротивлений в цепи статора. Применяется для запуска электрических машин большой мощности и для регулировки скорости маленьких электродвигателей. Например, число оборотов настольного вентилятора можно уменьшить, включив последовательно с ним лампу накаливания или конденсатор. Такой же результат даёт уменьшение питающего напряжения;
• Изменение частоты сети. Подходит для синхронных и асинхронных двигателей.

Внимание! Скорость вращения коллекторных электродвигателей, работающих от сети переменного тока, не зависит от частоты сети.

Двигатели постоянного тока

Кроме машин переменного напряжения есть электродвигатели, подключающиеся к сети постоянного тока. Число оборотов таких устройств рассчитывается по совершенно другим формулам.

Номинальная скорость вращения

Число оборотов аппарата постоянного тока рассчитывается по формуле на рисунке ниже, где:

• n – число оборотов в минуту,
• U – напряжение сети,
• Rя и Iя – сопротивление и ток якоря,
• Ce – константа двигателя (зависит от типа электромашины),
• Ф – магнитное поле статора.

Эти данные соответствуют номинальным значениям параметров электромашины, напряжению на обмотке возбуждения и якоре или вращательному моменту на валу двигателя. Их изменение позволяет регулировать частоту вращения. Определить магнитный поток в реальном двигателе очень сложно, поэтому для расчетов пользуются силой тока, протекающего через обмотку возбуждения или напряжения на якоре.

Число оборотов коллекторных электродвигателей переменного тока можно найти по той же формуле.

Регулировка скорости

Регулировка скорости электродвигателя, работающего от сети постоянного тока, возможна в широких пределах. Она возможна в двух диапазонах:

1. Вверх от номинальной. Для этого уменьшается магнитный поток при помощи добавочных сопротивлений или регулятора напряжения;
2. Вниз от номинальной. Для этого необходимо уменьшить напряжение на якоре электромотора или включить последовательно с ним сопротивление. Кроме снижения числа оборотов это делается при запуске электродвигателя.

Знание того, по каким формулам вычисляется скорость вращения электродвигателя, необходимо при проектировании и наладке оборудования.

Видео

Оборот в минуту

Тахометр автомобиля (указатель количества оборотов двигателя за минуту)

Оборо́т в мину́ту (обозначение об/мин , 1/мин , мин −1 , также часто используется английское обозначение rpm ) - единица измерения частоты вращения : количество полных оборотов совершенных вокруг фиксированной оси . Используется для измерения скорости вращения механических компонентов.

Также используется единица оборот в секунду (символ об/с или с −1 ). Обороты в минуту конвертируются в обороты в секунду делением на 60. Обратное преобразование - обороты в минуту умножаются на 60.

1 об/мин = 1/мин = 1/(60с) = 1/60 об/с ≈ 0,01667 об/с

Ещё одна физическая величина связана с данным понятием: угловая скорость ; в системе СИ она измеряется в радианах в секунду (рад·с −1 ):

1 об/мин = 2π рад·мин −1 = 2π/60 рад·с −1 = 0,1047 рад·с −1 ≈ 1/10 рад·с −1

Примеры

См. также

Примечания

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Оборот в минуту" в других словарях:

оборот в минуту - Единица измерения, применяемая для характеристики параметров центрифугирования по скорости вращения ротора (наряду с показателем g ускорение силы тяжести). [Арефьев В.А., Лисовенко Л.А. Англо русский толковый словарь генетических терминов 1995… … Справочник технического переводчика

Rpm (round per minute) оборот в минуту. Eдиница измерения, применяемая для характеристики параметров центрифугирования по скорости вращения ротора (наряду с показателем g ускорение силы тяжести). (Источник: «Англо русский толковый словарь… … Молекулярная биология и генетика. Толковый словарь.

Внесистемная ед. частоты вращения. Обозначение об/мин. 1 об/мин = 1 мин 116,667 с 1 … Большой энциклопедический политехнический словарь

Оборота, м. 1. Полный круг вращения, круговой поворот. Оборот колеса. Вал делает 20 оборотов в минуту. || Движение туда и обратно, возврат на исходное место. Ускорить оборот вагонов. 2. Отдельная стадия, законченный процесс в последовательной… … Толковый словарь Ушакова

- (Revolution) на судах флота в отношении работы главной машины полный оборот (на 860°) гребного вала, вращаемого этой машиной. Иметь столько то оборотов приказание в машину, требующее, чтобы гребной вал давал в минуту указанное количество оборотов … Морской словарь

У этого термина существуют и другие значения, см. Оборот. Оборот (цикл, круг) единица измерения угла, либо фазы колебаний. При измерении угла обычно используется название «оборот», а при измерении фазы «цикл». Один оборот равен… … Википедия

Сущ., м., употр. сравн. часто Морфология: (нет) чего? оборота, чему? обороту, (вижу) что? оборот, чем? оборотом, о чём? об обороте; мн. что? обороты, (нет) чего? оборотов, чему? оборотам, (вижу) что? обороты, чем? оборотами, о чём? об оборотах 1 … Толковый словарь Дмитриева

оборот - а; м. см. тж. оборотный, оборачиваемость 1) а) Полный круг вращения; круговой поворот. Оборо/т колеса. Количество оборотов в минуту. Повернуть ключ на два оборота … Словарь многих выражений

А; м. 1. Полный круг вращения; круговой поворот. О. колеса. Количество оборотов в минуту. Повернуть ключ на два оборота. // Спец. Перевёртывание с одной стороны на другую, обратную. Вспашка с оборотом пласта. // мн.: обороты, ов. Спец. разг. О… … Энциклопедический словарь

количество круговых делений в минуту - 3.1 количество круговых делений в минуту (dial division per minute): Скорость вращения мешалки, используемой в этом методе. Примечание Один полный оборот мешалки (360°) разделен на 100 делений. Показатель текучести характеризуется скоростью… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Законы, определяющие движение тела по окружности, аналогичны законам поступательного движения. Уравнения, описывающие вращательное движение, можно вывести из уравнений поступательного движения, произведя в последних следующие замены:

Если:
перемещение s - угловое перемещение (угол поворота) ? ,
скорость u - угловая скорость ? ,
ускорение a - угловое ускорение ?

Угол поворота

Во всех уравнения вращательного движения углы задаются в радианах, сокращенно (рад) .

Если
? - угловое перемещение в радианах,
s - длина дуги, заключенной
между сторонами угла поворота,
r - радиус,
то по определению радиана

Соотношение между единицами угла

Обратите внимание: Наименование единицы радиан (рад) обычно указывается в формулах только в тех случаях, когда ее можно спутать с градусом. Поскольку радиан равен отношению длин двух отрезков
(1рад = 1м/ 1м = 1), он не имеет размерности.

Соотношение между угловой скоростью, угловым перемещением и временем для всех видов движения по окружности наглядно видны на графике угловой скорости (зависимость ? от t ). Поэтому графику можно определить, какой угловой скоростью обладает тело в тот или иной момент времени и на какой угол с момента начала движения оно повернулось (он характеризуется площадью под кривой).

Кроме того, для представления соотношений между названными величинами используют график углового перемещения (зависимость ? от t ) и график углового ускорения (зависимость ? от t ).

Число оборотов

Характеристикой всех видов вращения является число оборотов n или равноценная ей характеристика - частота f . Обе величины характеризуют число оборотов в единицу времени.

Единица СИ частоты (или числа оборотов)

В технике число оборотов обычно измеряется в оборотах в минуту (об/мин) = 1/мин.

Таким образом, величина, обратная числу оборотов, есть продолжительность одного оборота.

Если
n - число оборотов,
f - частота,
T - продолжительность одного оборота, период,
? - угловое перемещение,
N - полное число оборотов,
t - время, продолжительность вращения,
? - угловая частота,
то

Период

Угловое перемещение

Угловое перемещение равно произведению полного числа оборотов на 2?:

Угловая скорость

Из формулы для одного оборота следует:

Обратите внимание:
формулы справедливы для всех видов вращательного движения - как для равномерного движения, так и для ускоренного. В них могут входить постоянные величины, средние значения, начальные и конечные значения, а также любые мгновенные значения.
вопреки своему названию число оборотов n - это не число, а физическая величина.
следует различать число оборотов n и полное число оборотов N .

Равномерное движение тела по окружности

Говорят, что тело движется по окружности равномерно, если его угловая скорость постоянна, т.е. тело за равные промежутки времени поворачивается на один и тот же угол.

? - угловая скорость (постоянная в течение времени t )
? - угловое перемещение
t - время поворота на угол ?

Поскольку на графике угловой скорости площадь прямоугольника соответствует угловому перемещению, имеем:

Постоянная угловая скорость - есть отношение углового перемещения (угла поворота) ко времени, затраченному на это перемещение.

Единица СИ угловой скорости:

Равномерно ускоренное движение по окружности без начальной угловой скорости

Тело начинает двигаться из состояния покоя, и его угловая скорость равномерно возрастает.

? - мгновенная угловая скорость тела в момент времени t
? - угловое ускорение, постоянное в течение времени t
? t , (? в радианах)
t - время

Поскольку на графике скорости угловое перемещение равно площади треугольника, имеем:

Поскольку вращение тела начинается из состояния покоя, изменение угловой скорости?? равно достигнутой в результате ускорения угловой скорости?. Поэтому формула принимает следующий вид:

Равномерно ускоренное движение по окружности с начальной угловой скоростью

Начальная скорость тела, равная ?0 в момент t = 0, изменяется равномерно на величину ?? . (Угловое ускорение при этом постоянно.)

?0 - начальная угловая скорость
? - конечная угловая скорость
? - угловое перемещение тела за время t в радианах
t - время
? - угловое ускорение постоянное в течение времени t

Поскольку на графике скорости угловое перемещение соответствует площади трапеции под кривой скорости, имеем:

Так как площадь трапеции равна сумме площадей образующих ее треугольника и прямоугольника, получаем:

Совместив формулы мы получим

После преобразования получаем выражение, не содержащее времени:

Неравномерно ускоренное движение тела по окружности

Движение тела по окружности будет неравномерно ускоренным, если изменение угловой скорости происходит не пропорционально времени, т. е. если угловое ускорение не остается постоянным. В этом случае и угловая скорость и угловое ускорение являются функциями времени.

Связь величин ? , ? и ? представлена на соответствующих графиках.

Мгновенная угловая скорость

Мгновенной угловой скоростью называется первая производная функции ? = ? (t ) по времени.

Обратите внимание:
1) чтобы вычислить мгновенную угловую скорость ? , необходимо знать зависимость углового перемещения от времени.
2) формула углового перемещения при равномерном движении тела по окружности и формула углового перемещения при равномерно ускоренном движении по окружности без начальной угловой скорости являются частными случаями формулы (2) соответственно для ? = 0 и ? = const.

Из формул следует:

Проинтегрировав обе части выражения, получим

Угловое перемещение есть интеграл по времени от угловой скорости.

Обратите внимание:
Для вычисления углового перемещения? необходимо знать зависимость угловой скорости от времени.

Средняя угловая скорость

Средняя угловая скорость для некоторого интервала времени

Среднее число оборотов определяется аналогично формуле:

Вращательное движение тела, формулы

Кроме того, эти величины связаны определенным образом с угловым перемещением ? , угловой скоростью ? и угловым ускорением ? .

Примечание:Формулы справедливы для постоянных, мгновенных и средних величин, во всех случаях движения тела по окружности.

Векторные величины, характеризующие вращательное движение тела

Определение:Если тело участвует одновременно в нескольких вращательных движениях, то результирующая угловая скорость определяется по правилу векторного (геометрического) сложения:

Величина результирующей угловой скорости определяется по аналогии с формулой (Сложение движений):

или, если оси вращения перпендикулярны друг другу

Примечание: Результирующее угловое ускорение определяется аналогичным образом. Графически результирующую можно найти как диагональ параллелограмма скоростей или ускорений.

Так как линейная скорость равномерно меняет направление, то движение по окружности нельзя назвать равномерным , оно является равноускоренным .

Угловая скорость

Выберем на окружности точку 1 . Построим радиус. За единицу времени точка переместится в пункт 2 . При этом радиус описывает угол. Угловая скорость численно равна углу поворота радиуса за единицу времени.

Период и частота

Период вращения T - это время, за которое тело совершает один оборот.

Частота вращение - это количество оборотов за одну секунду.

Частота и период взаимосвязаны соотношением

Связь с угловой скоростью

Линейная скорость

Каждая точка на окружности движется с некоторой скоростью. Эту скорость называют линейной. Направление вектора линейной скорости всегда совпадает с касательной к окружности. Например, искры из-под точильного станка двигаются, повторяя направление мгновенной скорости.

Рассмотрим точку на окружности, которая совершает один оборот, время, которое затрачено - это есть период T . Путь , который преодолевает точка - это есть длина окружности.

Центростремительное ускорение

При движении по окружности вектор ускорения всегда перпендикулярен вектору скорости, направлен в центр окружности.

Используя предыдущие формулы, можно вывести следующие соотношения

Точки, лежащие на одной прямой исходящей из центра окружности (например, это могут быть точки, которые лежат на спице колеса), будут иметь одинаковые угловые скорости, период и частоту. То есть они будут вращаться одинаково, но с разными линейными скоростями. Чем дальше точка от центра, тем быстрей она будет двигаться.

Закон сложения скоростей справедлив и для вращательного движения. Если движение тела или системы отсчета не является равномерным, то закон применяется для мгновенных скоростей. Например, скорость человека, идущего по краю вращающейся карусели, равна векторной сумме линейной скорости вращения края карусели и скорости движения человека.

Земля участвует в двух основных вращательных движениях: суточном (вокруг своей оси) и орбитальном (вокруг Солнца). Период вращения Земли вокруг Солнца составляет 1 год или 365 суток. Вокруг своей оси Земля вращается с запада на восток, период этого вращения составляет 1 сутки или 24 часа. Широтой называется угол между плоскостью экватора и направлением из центра Земли на точку ее поверхности.

Согласно второму закону Ньютона причиной любого ускорения является сила. Если движущееся тело испытывает центростремительное ускорение, то природа сил, действием которых вызвано это ускорение, может быть различной. Например, если тело движется по окружности на привязанной к нему веревке, то действующей силой является сила упругости.

Если тело, лежащее на диске, вращается вместе с диском вокруг его оси, то такой силой является сила трения. Если сила прекратит свое действие, то далее тело будет двигаться по прямой

Рассмотрим перемещение точки на окружности из А в В. Линейная скорость равна v A и v B соответственно. Ускорение - изменение скорости за единицу времени. Найдем разницу векторов.