Propagazione della luce Principio di Huygens. Principio di Huygens-Fresnel. Riflessione diffusa e speculare

Principio di Huygens

Sostanziando la teoria ondulatoria della luce, Huygens propose un principio che consentiva di risolvere visivamente alcuni problemi di propagazione e rifrazione della luce. Il suo significato è che: Se in qualsiasi momento si conosce il fronte d'onda della luce, per determinarne la posizione dopo un certo intervallo di tempo pari a $\\triangolo t$, allora ogni punto del fronte deve essere considerato come un sorgente di un'onda sferica, costruiamo una sfera attorno a tale sorgente di onde secondarie con un raggio $c\triangolo t$, dove $c$ è la velocità della luce nel vuoto. In questo caso la superficie che si incurva attorno alle onde sferiche secondarie sarà il fronte dell'onda iniziale dopo un dato intervallo di tempo $\triangolo t$.

In termini di contenuto fisico, il principio di Huygens esprime la visione della luce come un processo continuo nello spazio. Usando il principio di Huygens, si può spiegare perché le onde luminose cadono nella regione d'ombra geometrica.

Il problema principale del principio di Huygens è che non tiene conto del fenomeno dell'interferenza della luce. Questo principio non fornisce informazioni sull'ampiezza e sull'intensità delle onde.

Il principio di Huygens-Fresnel, sua espressione analitica

Definizione 1

Fresnel sviluppò il principio di Huygens, e questa posizione cominciò ad essere formulata come segue: qualsiasi punto appartenente al fronte d'onda si trasforma in una sorgente di onde secondarie (questo deriva dal principio di Huygens), mentre le sorgenti secondarie sono coerenti tra loro e il le onde secondarie da essi emesse interferiscono. Per una superficie coincidente con la superficie dell'onda, le potenze della radiazione secondaria di aree uguali sono le stesse. Inoltre, la luce che si propaga da ciascuna sorgente secondaria va nella direzione della normale esterna.

Rayleigh ha riassunto il principio di cui sopra:

Circondiamo tutti $S_1,S_2,S_3,\dots $ con una superficie chiusa $(F)$ di forma arbitraria. In questo caso qualsiasi punto della superficie $F$ può essere considerato una sorgente secondaria di onde che si propagano in tutte le direzioni. Queste onde sono coerenti, poiché sono eccitate dalle stesse sorgenti primarie. Il campo luminoso che appare come risultato della loro interferenza spaziale all'esterno della superficie $F$ coincide con il campo delle sorgenti luminose reali.

In questo modo le vere e proprie sorgenti luminose possono essere sostituite da una superficie luminosa che le circonda. Inoltre, sorgenti secondarie coerenti di onde luminose sembrano essere distribuite in modo continuo su tutta la superficie. La differenza con questa ipotetica superficie è che è trasparente a qualsiasi radiazione.

Supponiamo che la sorgente luminosa sia monocromatica e che il mezzo sia omogeneo e isotropo. Pertanto, secondo il principio corretto, ciascun elemento della superficie dell'onda $S$ (Fig. 1) è una sorgente di un'onda sferica secondaria, la cui ampiezza è proporzionale alla dimensione di questo elemento ($dS$).

Immagine 1.

Da qualsiasi sezione $dS$ della superficie dell'onda si verifica un'oscillazione fino al punto $A$ (Fig. 1), che si trova davanti alla superficie $S$, che può essere descritta dalla seguente equazione:

dove $\left(\omega t+(\alpha )_0\right)$ è la fase di oscillazione nella posizione della superficie $S$, $k$ è il numero d'onda, $r$ è la distanza dall'elemento di superficie ( $dS)$ fino al punto $A$, $a_0$ - ampiezza della vibrazione della luce nella posizione dell'elemento $dS$. $K$ è un coefficiente che dipende dall'angolo $\varphi $ tra la normale $\overrightarrow(n)$ all'area $dS$ e la direzione da essa al punto $4A$. Se $\varphi =0,\ $allora abbiamo $K=K_(max)$, con $\ \ \varphi =\frac(\pi )(2)$ $K=0.$

L'oscillazione totale nel punto A si trova come sovrapposizione di oscillazioni che vengono prese per tutta la superficie dell'onda $S$, ovvero:

La formula (2) è una formulazione integrale del principio di Huygens-Fresnel.

Interpretazione del principio di Huygens-Fresnel

Fresnel ha sostituito l'ipotesi artificiale di Huygens sull'inviluppo delle onde secondarie con una chiara posizione fisica lungo la quale le onde secondarie, quando aggiunte, interferiscono. In questo caso la luce è visibile ai massimi dell'interferenza; dove le onde si annullano a vicenda c'è l'oscurità. Pertanto, viene spiegato il significato fisico della busta. Le onde secondarie si avvicinano all'involucro nelle stesse fasi, quindi l'interferenza provoca una maggiore intensità luminosa. Il principio di Huygens-Fresnel spiega l'assenza di un'onda regressiva. Le onde secondarie, che si propagano in avanti dal fronte d'onda, vanno nello spazio libere da disturbi. Allo stesso tempo, interferiscono solo tra loro. Le onde secondarie che vanno all'indietro cadono nello spazio dove è già presente un'onda diretta, quindi le onde secondarie smorzano l'onda diretta, quindi, dopo che l'onda è passata, lo spazio su di essa non presenta perturbazioni.

Nella formulazione di Rayleigh, il principio in questione significa che un'onda, che si è separata dalla sua sorgente, esiste poi autonomamente, indipendentemente dalla presenza delle sorgenti.

Il principio di Huygens-Fresnel permette di spiegare il fenomeno della diffrazione.

Esempio 1

Esercizio: Scrivi un'espressione per l'intensità del campo elettrico ($E$) nell'onda, se assumiamo che l'onda sia sferica e si propaga liberamente.

Soluzione:

Figura 2.

Consideriamo la propagazione libera di un'onda sferica in un mezzo omogeneo (Fig. 2), può essere descritta utilizzando l'equazione:

La superficie d'onda ausiliaria nel nostro caso è la superficie S, che ha raggio $r_0$. Secondo Fresnel ogni elemento di questa superficie ($dS$) emette un'onda sferica secondaria. In questo caso troviamo il campo d'onda emesso dall'elemento $dS$ nel punto $A$ come:

Utilizzando l’ipotesi di Fresnel abbiamo:

dove $K\left(\alpha \right)$ è una funzione che dipende dalla lunghezza d'onda e dall'angolo tra la normale al fronte d'onda e la direzione di propagazione dell'onda secondaria (Fig. 2).

Rappresentiamo il campo d'onda totale nel punto $A$ mediante l'integrale:

Prendiamo come elemento $dS$ l'area dell'anello, che è ritagliata dal fronte d'onda da due sfere concentriche infinitamente vicine i cui centri si trovano nel punto $A$ (Fig. 2). In questo caso possiamo scrivere che:

Prendiamo come variabile di integrazione la distanza $r_1.$ e consideriamo costanti le quantità $r_0$ e $r$. Dal triangolo $DOA$ troviamo:

\[(r_1)^2=(r_0)^2+(\left(r_0+r\right))^2-2r_0\left(r_0+r\right)cos\beta \left(1.6\right).\ ]

Differenziamo l'espressione (1.6), abbiamo:

Sostituendo l'espressione (1.7) al posto di $dS$ nella formula (1.4), otteniamo:

dove funzione $K\sinistra(\alpha \destra)\ \considera\ come$ funzione $r_1$. In questo caso $r_(max)=r+2r_0.$

Risposta:$E=\frac(2\pi A_0)(\left(r_0+r\right))e^(i\left(\omega t-kr_0\right))\int\limits^(r_(max))_r (K\sinistra(r_1\destra)e^(-ikr_1))dr_1.$

Esempio 2

Esercizio: Come utilizzare il principio di Huygens-Fresnel per spiegare il fenomeno della diffrazione?

Soluzione:

Supponiamo che un'onda piana incida sullo schermo perpendicolarmente al foro presente in esso. Secondo il principio di Huygens-Fresnel ogni punto della sezione del fronte d'onda, isolato da un foro nello schermo, diventa sorgente di onde secondarie. Se il mezzo è omogeneo e isotropo le onde secondarie sono sferiche. Quando si costruisce l'inviluppo delle onde secondarie per un dato momento nel tempo, si scopre che il fronte dell'onda entra nella regione dell'ombra geometrica, il che significa che l'onda si piega attorno al buco.

Diffrazione della luce - in senso stretto, ma più comunemente usato - arrotondamento i confini dei corpi opachi (schermi) dai raggi luminosi; penetrazione della luce in un'area d'ombra geometrica. La diffrazione della luce si manifesta più chiaramente nelle aree di bruschi cambiamenti nella densità del flusso dei raggi: vicino alle caustiche, al fuoco di una lente, ai confini di un'ombra geometrica, ecc. La diffrazione delle onde è strettamente intrecciata con i fenomeni di propagazione e diffusione delle onde in mezzi disomogenei .

Diffrazione chiamato insieme di fenomeni,osservato durante la propagazione della luce in un mezzo con forti disomogeneità, le cui dimensioni sono paragonabili alla lunghezza d'onda, e associato a deviazioni dalle leggi dell'ottica geometrica.

Osserviamo costantemente la flessione delle onde sonore attorno agli ostacoli (diffrazione delle onde sonore) (sentiamo il suono dietro l'angolo della casa). Per osservare la diffrazione dei raggi luminosi sono necessarie condizioni speciali, ciò è dovuto alla breve lunghezza d'onda della luce.

Non ci sono differenze fisiche significative tra interferenza e diffrazione. Entrambi i fenomeni comportano la ridistribuzione del flusso luminoso come risultato della sovrapposizione delle onde.

Il fenomeno della diffrazione viene spiegato utilizzando Principio di Huygens , Per cui ogni punto a cui arriva l'onda serve centro delle onde secondarie, e l'inviluppo di queste onde determina la posizione del fronte d'onda nel momento successivo.

Sia un'onda piana incidente normalmente su un foro di uno schermo opaco (Fig. 9.1). Ogni punto della sezione del fronte d'onda isolato dal foro funge da sorgente di onde secondarie (in un mezzo isotopico omogeneo sono sferiche).

Avendo costruito l'inviluppo delle onde secondarie per un certo momento nel tempo, vediamo che il fronte d'onda entra nella regione dell'ombra geometrica, cioè l'onda gira attorno ai bordi del buco.

Il principio di Huygens risolve solo il problema della direzione di propagazione del fronte d'onda, ma non affronta il problema dell'ampiezza e dell'intensità delle onde che si propagano in direzioni diverse.

All'inizio del XIX secolo O. Fresnel ebbe un ruolo decisivo nello stabilire la natura ondulatoria della luce. Spiegò il fenomeno della diffrazione e fornì un metodo per il suo calcolo quantitativo. Nel 1818 ricevette il Premio dell'Accademia di Parigi per la sua spiegazione del fenomeno della diffrazione e del metodo per il suo calcolo quantitativo.

Fresnel ha dato un significato fisico al principio di Huygens, integrandolo con l'idea dell'interferenza delle onde secondarie.

Quando si considera la diffrazione, Fresnel procede da diversi principi di base, accettati senza dimostrazione. L’insieme di queste affermazioni è chiamato principio di Huygens-Fresnel.

Secondo Principio di Huygens , ogni punto anteriore le onde possono essere considerate come una sorgente di onde secondarie.

Fresnel ha sviluppato in modo significativo questo principio.

· Tutte le sorgenti secondarie di un fronte d'onda proveniente da una sorgente lo sono coerente tra loro.

· Aree uguali della superficie dell'onda si irradiano uguale intensità (energia) .

· Ciascuna sorgente secondaria emette luce in maniera predominante nella direzione della normale esterna alla superficie dell'onda a questo punto. L'ampiezza delle onde secondarie nella direzione che forma un angolo α con la normale è tanto minore quanto maggiore è l'angolo α, ed è uguale a zero in .

· Per le fonti secondarie vale il principio di sovrapposizione: radiazione di alcune sezioni dell'onda superfici non influisce alle radiazioni provenienti da altri(se parte della superficie dell'onda è ricoperta da uno schermo opaco, le onde secondarie verranno emesse dalle zone aperte come se non ci fosse lo schermo).

Utilizzando queste disposizioni, Fresnel potrebbe già effettuare calcoli quantitativi del modello di diffrazione.

Diffrazione chiamata deviazione della luce dalla propagazione lineare, la flessione delle onde attorno agli ostacoli. La diffrazione è evidente se la dimensione degli ostacoli è paragonabile alla lunghezza d'onda. La diffrazione della luce è sempre accompagnata da interferenza - alternanza di luoghi chiari e scuri per la luce monocromatica e colorata (tutti i colori dell'arcobaleno) - per la luce bianca. La diffrazione è spiegata in base a Principio di Huygens-Fresnel : ogni punto raggiunto dalla perturbazione diventa sorgente di onde secondarie; le onde secondarie sono coerenti; la superficie dell'onda in ogni momento è il risultato dell'interferenza delle onde secondarie.

Esistono due casi particolari di diffrazione. Diffrazione di Fresnel chiamata diffrazione nei raggi convergenti e divergenti. Diffrazione di Fraunhofer osservato in raggi paralleli. La condizione di parallelismo del fascio incidente e diffratto può essere soddisfatta ponendo la sorgente luminosa e lo schermo su cui si osserva la figura di diffrazione a grande distanza dall'ostacolo, oppure utilizzando una lente in grado di convertire il fascio di luce divergente in uno parallelo.

Nel 1690 Huygens propose un modo per trovare la posizione del fronte d'onda1 in tempi successivi in ​​base alla sua posizione in un dato momento.

Questo metodo è noto come Principio di Huygens e può essere formulato come segue: ciascun punto del fronte d'onda può essere considerato come una sorgente di onde sferiche elementari secondarie che si propagano nella parte anteriore del semispazio; la nuova posizione del fronte d'onda coincide con l'inviluppo delle onde elementari.

Come semplice esempio dell'applicazione del principio di Huygens, consideriamo il fronte d'onda AB nella fig. 6. Accettiamo di presupporre che l'ambiente isotropo, cioè, la velocità delle onde è la stessa in tutte le direzioni. Per trovare la posizione del fronte d'onda dopo un breve periodo di tempo D T dopo aver ricoperto l'incarico AB, disegnare cerchi con raggio . I centri di questi cerchi si trovano sul fronte d'onda originale AB, e i cerchi stessi rappresentano le onde elementari di Huygens. L'inviluppo di queste onde elementari è la linea CD - determina la nuova posizione del fronte d'onda. Nella figura 6 V mostra la curvatura del fronte d'onda quando un'onda con fronte piatto passa attraverso un piccolo foro. Come risultato della diffrazione, l'onda entra nella regione dell'ombra geometrica.

Il principio di Huygens consente solo di rappresentare qualitativamente il modello di diffrazione. Fresnel integrò il principio di Huygens con la proposizione sulla coerenza delle onde secondarie. Suggerisce di tenere conto anche del potere radiante delle sorgenti secondarie. Principio di Huygens-Fresnel è l'insieme delle seguenti affermazioni.

1. Qualsiasi fonte di luce reale S 0 può essere sostituito da un sistema di sorgenti secondarie fittizie e di onde secondarie da esse eccitate. Come queste sorgenti, è possibile selezionare piccole sezioni della superficie dell'onda che circonda la sorgente.

2. Le fonti secondarie equivalenti alla stessa fonte S 0 sono coerenti.

3. Le potenze delle sorgenti secondarie di uguale area situate sulla superficie dell'onda sono identiche.

4. Ciascuna sorgente secondaria emette luce prevalentemente nella direzione della normale esterna alla superficie. Le ampiezze delle onde secondarie in altre direzioni sono tanto minori quanto maggiore è l'angolo tra la normale e una data direzione, e sono pari a zero con un angolo pari a p/2.

Per semplificare il calcolo dei modelli di diffrazione, Fresnel ha proposto il metodo zonale. Essenza Metodo della zona di Fresnel Consideriamo l'esempio di determinazione dell'ampiezza del campo elettrico di un'onda sferica eccitata da una sorgente puntiforme S0(Fig. 7). Fresnel propose di dividere la superficie dell'onda sferica in zone anulari in modo che le distanze dai bordi di ciascuna zona al punto di osservazione R differivano della metà della lunghezza d'onda (ricordiamo che sulla superficie dell'onda le oscillazioni si verificano nella stessa fase). Con tale divisione, per ogni piccola sezione di una zona ci sarà una sezione corrispondente della zona vicina, le cui distanze dal punto di osservazione differiranno di l/2, e le onde da queste sezioni arriveranno al punto di osservazione in antifase e si indeboliscono a vicenda. Pertanto, le vibrazioni risultanti create nel punto R le zone adiacenti saranno antifase, cioè differire per P. Un semplice calcolo consente di trovare le espressioni per i raggi delle zone di Fresnel a seconda della lunghezza d'onda l, raggio della superficie dell'onda UN e distanze B dalla superficie dell'onda al punto di osservazione (Fig. 7):

, (3)

Dove M– Numero di zona Fresnel.

Un cambiamento di fase rispetto a quella opposta può essere rappresentato come un cambiamento di segno dell'ampiezza rispetto a quella opposta, quindi, se l'ampiezza dell'onda che arriva a R dalla prima zona di Fresnel, indicata con E1, allora all'ampiezza dell'onda proveniente dalla seconda zona deve essere assegnato un segno meno e indicata come – E2. Il segno dell'ampiezza dell'onda dalla terza zona deve essere nuovamente cambiato al contrario. Pertanto, l'ampiezza dell'onda risultante nel punto R può essere trovato come somma algebrica delle ampiezze delle onde di tutte le zone di Fresnel:

Come mostrano i calcoli, le aree delle zone anulari costruite in questo modo sono approssimativamente le stesse. Tuttavia, a causa dell'aumento dell'angolo tra la normale alla superficie delle zone e la direzione verso il punto di osservazione, i valori assoluti delle ampiezze diminuiscono monotonicamente all'aumentare del numero di zone: Se scriviamo l'espressione precedente come:

, (5)
quindi, assumendo che le espressioni tra parentesi siano pari a zero e il numero di zone sia grande, otteniamo che l'ampiezza dell'onda risultante nel punto di osservazione è pari alla metà dell'ampiezza dell'onda dalla prima zona:

Ciò porta ad una conclusione apparentemente paradossale: se metti uno schermo nel percorso della luce E con un piccolo foro che apre solo la prima zona, l'ampiezza dell'onda nel punto di osservazione aumenterà di 2 volte e l'intensità di quattro1. Se c'è un buco nello schermo E apre due zone, quindi nel punto di osservazione le onde della prima e della seconda zona si sovrapporranno in antifase e l'ampiezza sarà molto piccola. Quindi, quando Diffrazione di Fresnel su un foro rotondo al centro dell'ombra geometrica ci sarà un massimo o un minimo a seconda del numero di zone di Fresnel aperte da questo foro (Fig. 8).

Se nel percorso della luce viene posizionato uno schermo anulare, che coprirebbe le zone pari di Fresnel (sono ombreggiate in Fig. 7), allora l'ampiezza dell'onda risultante nel punto R aumenterà notevolmente. Infatti in questo caso le ampiezze delle zone pari saranno pari a zero, eliminandole dalla formula (4), si ottiene: . Questa schermata si chiama piastra di zona .

Se metti nel cammino un raggio di luce disco opaco , coprendo un numero intero non molto grande di zone di Fresnel, quindi al centro dell'ombra geometrica ci sarà sempre un massimo - un punto luminoso, indipendentemente da quante zone sono chiuse - pari o dispari. Infatti, se scriviamo l'ampiezza risultante per questo caso in t. R(Fig. 7) in una forma simile alla formula (8), partendo dall'ampiezza M-esima zona, otteniamo: . Nella fig. La Figura 9 mostra l'ombra di un piccolo disco illuminato da un laser. Al centro si osserva una macchia luminosa (macchia di Poisson). Si può anche vedere che gli anelli chiari e scuri si osservano al di fuori dell'ombra geometrica. Questo è anche il risultato della diffrazione in diverse parti del disco.

Da notare che i fenomeni sopra descritti si osservano solo quando sono soddisfatte determinate condizioni: la luce deve essere monocromatica; il centro del foro (disco) deve trovarsi sulla retta che collega la sorgente al punto di osservazione; i bordi dell'ostacolo devono essere lisci (i graffi devono essere inferiori alla larghezza dello spazio aperto più vicino). Per soddisfare l'ultima condizione è necessario posizionare sul foro (disco) un piccolo numero di zone di Fresnel, poiché la larghezza della zona anulare diminuisce all'aumentare del suo numero.

Il metodo zonale permise a Fresnel di spiegare la propagazione rettilinea della luce nell'ambito della teoria ondulatoria. Come segue dalla formula (3), minore è la lunghezza d'onda, minore è la dimensione della prima zona di Fresnel. A a=b= 1 me l=0,5 µm, il raggio della prima zona è 0,5 mm. Per garantire che posizionando uno schermo con un foro nel percorso ottico non si modifichi l'intensità nel punto di osservazione, la dimensione del foro deve essere inferiore alla dimensione della prima zona. In questo caso la luce dalla sorgente al punto di osservazione si propaga come all'interno di un canale molto stretto, cioè quasi semplice

Riso. 5.7

Lascia che il divario sia ampio B Un raggio di luce parallelo (Fig. 5.7), che ha una superficie ondulata piatta, cade normalmente. Per determinare l'ampiezza risultante del raggio che si propaga dietro la fenditura, divideremo la parte aperta della superficie d'onda situata nel piano della fenditura in un numero di strisce parallele - zone. All'angolo di diffrazione J=0 le onde di tutte le zone si propagheranno nella stessa fase, quindi, quando J=0 c'è un massimo. Ad un altro angolo di diffrazione J, in modo tale che la superficie dell'onda possa essere suddivisa in due zone in modo che la differenza nei percorsi delle onde dai bordi (a sinistra in Fig. 5.7) delle zone vicine D sia uguale a l/2, le onde provenienti da queste zone si annulleranno a vicenda e ad un dato angolo di diffrazione ci sarà un minimo. Trova il valore dell'angolo j del triangolo ABC: BC/AB= peccato J O: . Da qui otteniamo la condizione per il primo minimo: B peccato j=l. Al valore dell'angolo di diffrazione determinato dalla relazione: , la superficie dell'onda può essere divisa in tre zone di uguale larghezza, in modo che la differenza di percorso dai bordi delle zone adiacenti sarà pari a l/2. In questo caso, le onde delle due zone si spegneranno completamente a vicenda e l'onda della terza zona non si spegnerà e darà un piccolo massimo. Non è difficile ottenere la condizione per questo massimo: B peccato j=3(l/2).

Pertanto, all'aumentare dell'angolo di diffrazione, l'area della fenditura può essere successivamente divisa in un numero pari e dispari di zone. La condizione generale per i massimi (eccetto zero) per la diffrazione da una fenditura ha la forma:

, (5.3)

e la condizione minima:

J - angolo di diffrazione, - il periodo del reticolo di diffrazione (la distanza tra i centri delle fenditure adiacenti) è il numero di fenditure per unità di lunghezza del reticolo.

Un reticolo di diffrazione divide la luce bianca in uno spettro. Può essere utilizzato per effettuare misurazioni della lunghezza d'onda molto precise

1 fronte d'onda è una superficie che separa le regioni dello spazio non ancora raggiunte dall'eccitazione delle onde dalle regioni coinvolte nel processo ondoso. Una superficie ondulatoria è un luogo geometrico di punti in cui si verificano oscillazioni in una fase. In effetti, il fronte d'onda è la primissima superficie d'onda.

1 Limitare il raggio luminoso a un piccolo foro oscurerà il piano in cui si trova il cosiddetto. R. Un aumento di ampiezza si verifica solo quando R e in una piccola area vicino ad esso.

Gordyunin S.A. Principio di Huygens //Quantum. - 1988. - N. 11. - P. 54-56.

In accordo speciale con la redazione e gli editori della rivista "Kvant"

Questo principio fu formulato da Christian Huygens nel suo Trattato sulla luce, pubblicato nel 1690. A quel tempo non esistevano più grandi difficoltà nel descrivere il moto delle particelle. Nello spazio libero le particelle si muovono rettilineamente e in modo uniforme; sotto l'influenza di influenze esterne rallentano, accelerano, cambiano la direzione del movimento (sono rifratti o riflessi) - e tutto questo può essere calcolato. Allo stesso tempo, le leggi della propagazione delle onde: riflessione, rifrazione, flessione attorno agli ostacoli (diffrazione) non possono essere spiegate. E Huygens propose un principio in base al quale ciò poteva essere fatto.

Ovviamente la sua idea è stata ispirata da un ragionamento sulle ragioni della propagazione dei processi ondosi. Un sasso lanciato in acqua provoca onde circolari sulla superficie. Questo processo continua anche dopo che la pietra è caduta sul fondo, cioè quando la sorgente che ha generato le prime onde non c'è più. Ne consegue che le sorgenti delle onde sono le stesse eccitazioni ondulatorie. Huygens la mette così:

Ogni punto raggiunto dall'eccitazione dell'onda è, a sua volta, il centro delle onde secondarie; la superficie che avvolge queste onde secondarie in un certo istante nel tempo indica la posizione del fronte dell'onda che si sta effettivamente propagando in quel momento.

È facile immaginare, ad esempio, come si propagano le onde piane e sferiche (Fig. 1). Inviluppo delle onde secondarie nel tempo Δ T per un'onda piana è un piano spostato di una certa distanza CΔ T e per sferico - una sfera con raggio R + CΔ T, Dove C- velocità di propagazione delle onde secondarie, R- raggio dell'onda sferica iniziale.

In effetti, il principio di Huygens in questa formulazione è semplicemente una ricetta geometrica per costruire una superficie che avvolge le onde secondarie. Questa superficie viene identificata con il fronte d'onda e quindi viene determinata la direzione di propagazione dell'onda.

Huygens inizialmente formulò il suo principio per le onde luminose e lo applicò per ricavare le leggi di riflessione e rifrazione della luce all'interfaccia tra i mezzi. Innanzitutto il fatto stesso della presenza di onde riflesse e rifratte derivava direttamente dal principio di Huygens, e questo era già un grande successo. Secondo Huygens ogni punto del confine del mezzo, quando il fronte dell'onda incidente lo raggiunge, diventa una sorgente di onde secondarie che si propagano in entrambi i mezzi del confine. Il risultato della sovrapposizione di queste onde secondarie nel primo mezzo da cui cade l'onda è un'onda riflessa, mentre il risultato della sovrapposizione delle onde secondarie nel secondo mezzo è un'onda rifratta.

Naturalmente, in base al principio di Huygens, non possiamo rispondere alla domanda sull'intensità delle onde riflesse e rifratte, poiché per questo dobbiamo conoscere almeno la loro natura fisica (che, nel principio di Huygens, non è affatto “coinvolta” ). Ma le leggi geometriche della riflessione e della rifrazione sono completamente indipendenti sia dalla natura fisica delle onde sia dal meccanismo specifico della loro riflessione e rifrazione. Sono uguali per tutte le onde.

Permettere υ - velocità di un'onda incidente piana, α - angolo della sua incidenza (Fig. 2). Quindi il fronte dell'onda incidente corre lungo l'interfaccia tra i due mezzi con una velocità \(~\frac(\upsilon)(\sin \alpha)\). Sia le onde riflesse che quelle rifratte sono generate dall'onda incidente, quindi i loro fronti corrono lungo il confine alla stessa velocità, cioè

\(~\frac(\upsilon)(\sin \alpha) = \frac(\upsilon_1)(\sin \alpha_1) = \frac(\upsilon_2)(\sin \alpha_2)\) .

Angoli α 1 e α 2 determinare le direzioni di propagazione dei fronti delle onde riflesse e rifratte. Ma poiché in un'onda piana i raggi sono perpendicolari ai fronti d'onda, le stesse relazioni valgono per i raggi riflessi e rifratti.

La spiegazione delle leggi della rifrazione e della riflessione fu un forte argomento a favore della validità del principio di Huygens. Ma, naturalmente, ha sollevato anche molti dubbi e domande. Perché non esiste un'onda all'indietro (dopo tutto, le sorgenti secondarie emettono onde sferiche che si propagano anche contro la parte anteriore)? Perché la luce attraversa il foro in linea retta (dopo tutto, anche le onde secondarie dovrebbero propagarsi nella regione dell'ombra geometrica)? Lo stesso Huygens riteneva che tutto ciò fosse dovuto alla bassa intensità delle onde secondarie. Ma le onde sonore si piegano: sentiamo il suono la cui fonte è dietro l'angolo.

Le risposte a queste e ad altre domande furono date da Augustin Fresnel all'inizio del XIX secolo. Ha integrato il principio di Huygens con una proposizione importante e naturale:

Il disturbo ondulatorio risultante in un dato punto dello spazio è una conseguenza dell'interferenza delle onde Huygens secondarie elementari.

Le onde secondarie sono emesse da “sorgenti” la cui ampiezza e fase di oscillazione sono determinate dalla perturbazione originaria, e quindi tali sorgenti sono coerenti. L'azione combinata di queste sorgenti, cioè l'effetto di interferenza, sostituisce l'idea di involucro di Huygens, che nella teoria di Fresnel acquisì un chiaro significato fisico come una superficie dove l'onda risultante, a causa dell'interferenza, ha una notevole intensità. Il principio di Huygens-Fresnel modificato ci consente di esplorare più a fondo la questione della propagazione delle onde in un mezzo disomogeneo (a causa della sua complessità matematica, questa questione va oltre lo scopo di un corso di fisica scolastica). Quindi, dobbiamo comprendere chiaramente sia i vantaggi (semplicità e chiarezza) che gli svantaggi (mancanza di contenuto fisico) del primo principio della teoria della propagazione delle onde: il principio di Huygens.

> Principio di Huygens

Esplorare Principio di Huygens– leggi della riflessione della luce e della rifrazione delle onde. Leggi la formulazione del principio di Huygens, formula, effetti di diffrazione, fronte d'onda.

Ogni punto del fronte d'onda funge da sorgente di raffiche che si propagano in avanti alla stessa velocità.

Obiettivo di apprendimento

• Esprimere il principio di Huygens.

Punti principali

• La diffrazione è la flessione delle onde sul bordo di un'apertura o di un ostacolo.
• Questo principio può essere utilizzato per definire la riflessione e spiegare la rifrazione e l'interferenza.
• Si trasmette nella formula: s = vt (s – distanza, v – velocità di propagazione, t – tempo).

Termine

• La diffrazione è la flessione delle onde attorno ai bordi di un buco o di un ostacolo.

Revisione

Secondo il principio di Huygens, tutti i punti sul fronte d'onda fungono da sorgenti di burst e si propagano alla stessa velocità dell'onda originale. Il nuovo fronte d’onda sarà una linea retta.

La base

Christiaan Huygens è riconosciuto per aver creato un metodo per rilevare la propagazione delle onde. Nel 1678 propose che tutti i punti che incontravano un disturbo luminoso diventassero sorgenti di un'onda sferica. Il nuovo tipo d'onda è determinato dalla somma di quelle secondarie.

Non solo spiegò la propagazione lineare e sferica delle onde, ma derivò anche le leggi della riflessione e rifrazione della luce nel principio di Huygens. Ma non è riuscito a spiegare gli effetti di diffrazione, ovvero la deviazione dalla propagazione rettilinea quando la luce colpisce un bordo o un ostacolo. Augustine-Jean Fresnel aveva già affrontato questo problema nel 1816. Di seguito è riportata una presentazione del principio di Huygens sotto forma di diagramma.

Per il fronte d'onda può essere utilizzato il principio di Huygens. Tutti i punti emettono riccioli semicircolari che si muovono a distanzas =vt

Principio di Huygens

L'immagine in alto mostra un semplice esempio del principio di Huygens in azione. Può essere espresso nella formula:

s = vt (s – distanza, v – velocità di propagazione, t – tempo).

Le onde create si formano in semicerchi e il nuovo fronte tocca gli scoppi. Il principio funziona per tutti i tipi di onde e beneficia delle caratteristiche di riflessione, rifrazione e interferenza. Visivamente chiarisce anche la riflessione e viene utilizzato in situazioni di rifrazione.

Il suo principio può essere applicato ad un fronte d'onda rettilineo che si muove in un mezzo dove la velocità è inferiore. Il raggio viene deviato rispetto alla perpendicolare

Il principio funziona se le onde colpiscono lo specchio. La tangente dei lampi mostra che il nuovo fronte d'onda si rifletteva con un angolo pari all'angolo di incidenza. La direzione è impostata perpendicolare (frecce giù)

Esempi

Spesso vedi questo principio delle onde di Huygens all'opera nella vita di tutti i giorni, ma non lo noti consapevolmente. Il modo più semplice per spiegarlo è usare i suoni come esempio. Se qualcuno suona uno strumento musicale in una stanza con la porta ben chiusa, non sentirai nulla. Dovrai aprirlo e stare accanto ad esso. Questo è un effetto diretto della diffrazione. Quando la luce passa attraverso piccoli fori, inizia ad assomigliare al suono, ma su scala più piccola.

Diffrazione

La diffrazione è una curvatura dell'onda che si crea quando collide con il bordo di un'apertura o di un ostacolo.