Mișcare de rotație. Perioada și frecvența circulației - Hypermarket de cunoștințe Cum să găsiți rotații pe minut

Mișcarea de rotație în jurul unei axe fixe este un alt caz special al mișcării unui corp rigid.
Mișcarea de rotație a unui corp rigid în jurul unei axe fixe se numește mișcarea sa, în care toate punctele corpului descriu cercuri, ai căror centre sunt pe o singură linie dreaptă, numită axa de rotație, în timp ce planurile cărora le aparțin aceste cercuri sunt perpendiculare. axele de rotație (fig.2.4).

În tehnologie, acest tip de mișcare este foarte comun: de exemplu, rotația arborilor motoarelor și generatoarelor, turbinelor și elicelor aeronavelor.
Viteză unghiulară . Fiecare punct al unui corp care se rotește în jurul unei axe care trece printr-un punct O, se mișcă într-un cerc și diferite puncte parcurg căi diferite în timp. Deci, , prin urmare, modulul vitezei punctului DAR mai mult decât punct LA (fig.2.5). Dar razele cercurilor se rotesc în timp cu același unghi. Unghi - unghiul dintre axe OH iar vectorul rază , care determină poziția punctului A (vezi Fig.2.5).

Lăsați corpul să se rotească uniform, adică să se rotească prin aceleași unghiuri pentru orice intervale de timp egale. Viteza de rotație a corpului depinde de unghiul de rotație al vectorului rază, care determină poziția unuia dintre punctele corpului rigid pentru o anumită perioadă de timp; este caracterizat viteză unghiulară . De exemplu, dacă un corp se rotește cu un unghi la fiecare secundă, iar celălalt cu un unghi, atunci spunem că primul corp se rotește de 2 ori mai repede decât al doilea.
Viteza unghiulară a corpului cu rotație uniformă se numește valoare egală cu raportul dintre unghiul de rotație al corpului și intervalul de timp pentru care s-a produs această rotație.
Vom desemna viteza unghiulară cu litera greacă ω (omega). Apoi, prin definiție

Viteza unghiulară este exprimată în radiani pe secundă (rad/s).
De exemplu, viteza unghiulară de rotație a Pământului în jurul axei sale este de 0,0000727 rad/s, iar cea a unei roți de șlefuit este de aproximativ 140 rad/s 1 .
Viteza unghiulară poate fi exprimată în termeni de viteza de rotatie , adică numărul de rotații complete în 1s. Dacă corpul face (litera greacă „nu”) rotații în 1 s, atunci timpul unei revoluții este egal cu secunde. Acest timp se numește perioada de rotatie și notată prin literă T. Astfel, relația dintre frecvență și perioada de rotație poate fi reprezentată astfel:

Rotația completă a corpului corespunde unghiului . Prin urmare, conform formulei (2.1)

Dacă, cu rotație uniformă, viteza unghiulară este cunoscută și la momentul inițial al timpului unghiul de rotație, atunci unghiul de rotație al corpului în timpul t conform ecuației (2.1) este egală cu:

Dacă , atunci , sau .
Viteza unghiulară ia valori pozitive dacă unghiul dintre vectorul rază, care determină poziția unuia dintre punctele corpului rigid, și axa OH crește și negativ când scade.
Astfel, putem descrie poziția punctelor unui corp în rotație în orice moment.
Relația dintre viteze liniare și unghiulare. Viteza unui punct care se deplasează într-un cerc este adesea numită viteza liniară pentru a sublinia diferența sa față de viteza unghiulară.
Am observat deja că atunci când un corp rigid se rotește, punctele sale diferite au viteze liniare inegale, dar viteza unghiulară pentru toate punctele este aceeași.
Există o legătură între viteza liniară a oricărui punct al unui corp în rotație și viteza sa unghiulară. Să-l instalăm. Un punct pe un cerc cu rază R, pentru o revoluție va acoperi calea . Din moment ce timpul unei revoluții a corpului este perioada T, atunci modulul vitezei liniare a punctului poate fi găsit după cum urmează:

La proiectarea echipamentelor, este necesar să se cunoască numărul de rotații ale motorului electric. Pentru a calcula viteza, există formule speciale care sunt diferite pentru motoarele de curent alternativ și de curent continuu.

Mașini electrice sincrone și asincrone

Există trei tipuri de motoare de curent alternativ: sincrone, a căror viteză unghiulară a rotorului coincide cu frecvența unghiulară a câmpului magnetic al statorului; asincron - în ele, rotația rotorului rămâne în urmă cu rotația câmpului; colector, al cărui design și principiu de funcționare sunt similare cu motoarele de curent continuu.

Viteza sincronă

Viteza de rotație a unei mașini electrice de curent alternativ depinde de frecvența unghiulară a câmpului magnetic al statorului. Această viteză se numește sincronă. La motoarele sincrone, arborele se rotește cu aceeași viteză, ceea ce reprezintă un avantaj al acestor mașini electrice.

Pentru a face acest lucru, în rotorul mașinilor de mare putere există o înfășurare căreia i se aplică o tensiune constantă, care creează un câmp magnetic. În dispozitivele de putere mică, magneții permanenți sunt introduși în rotor sau există poli pronunțați.

Alunecare

La mașinile asincrone, numărul de rotații ale arborelui este mai mic decât frecvența unghiulară sincronă. Această diferență se numește alunecarea „S”. Din cauza alunecării, în rotor este indus un curent electric, iar arborele se rotește. Cu cât S este mai mare, cu atât cuplul este mai mare și viteza este mai mică. Totuși, dacă alunecarea depășește o anumită valoare, motorul electric se oprește, începe să se supraîncălzească și se poate defecta. Viteza de rotație a unor astfel de dispozitive este calculată conform formulei din figura de mai jos, unde:

• n este numărul de rotații pe minut,
• f - frecvența rețelei,
• p este numărul de perechi de poli,
• s - alunecare.

Există două tipuri de astfel de dispozitive:

• Cu rotor cu colivie. Înfășurarea din acesta este turnată din aluminiu în timpul procesului de fabricație;
• Cu rotor de fază. Înfășurările sunt realizate din sârmă și sunt conectate la rezistențe suplimentare.

Controlul vitezei

În procesul de lucru, devine necesară ajustarea numărului de rotații ale mașinilor electrice. Se realizează în trei moduri:

• Creșterea rezistenței suplimentare în circuitul rotor al motoarelor electrice cu rotor de fază. Dacă este necesar să se reducă mult viteza, este permis să se conecteze nu trei, ci două rezistențe;
• Conectarea rezistențelor suplimentare în circuitul statorului. Este folosit pentru a porni mașini electrice de mare putere și pentru a regla viteza motoarelor electrice mici. De exemplu, numărul de rotații ale unui ventilator de masă poate fi redus prin conectarea unei lămpi cu incandescență sau a unui condensator în serie cu aceasta. Același rezultat dă o scădere a tensiunii de alimentare;
• Modificarea frecvenței rețelei. Potrivit pentru motoare sincrone și asincrone.

Atenţie! Viteza de rotație a motoarelor electrice colectoare care funcționează din rețeaua de curent alternativ nu depinde de frecvența rețelei.

motoare de curent continuu

Pe lângă mașinile de curent alternativ, există motoare electrice conectate la rețeaua de curent continuu. Numărul de rotații ale unor astfel de dispozitive este calculat folosind formule complet diferite.

Viteza nominală de rotație

Numărul de rotații al mașinii DC este calculat folosind formula din figura de mai jos, unde:

• n este numărul de rotații pe minut,
• U - tensiunea rețelei,
• Rya și Iya - rezistența armăturii și curentul,
• Ce – constanta motorului (depinde de tipul mașinii electrice),
• F este câmpul magnetic al statorului.

Aceste date corespund valorilor nominale ale parametrilor mașinii electrice, tensiunii pe înfășurarea câmpului și armăturii sau cuplului pe arborele motorului. Schimbarea acestora vă permite să reglați viteza. Este foarte dificil să se determine fluxul magnetic într-un motor real, prin urmare, pentru calcule, se utilizează puterea curentului care curge prin înfășurarea de excitație sau tensiunea armăturii.

Numărul de rotații ale motoarelor colectoare de curent alternativ poate fi găsit folosind aceeași formulă.

Controlul vitezei

Reglarea vitezei unui motor electric care funcționează dintr-o rețea DC este posibilă pe o gamă largă. Este disponibil în două game:

1. În sus de la nominal. Pentru a face acest lucru, fluxul magnetic este redus cu ajutorul unor rezistențe suplimentare sau a unui regulator de tensiune;
2. Jos de la alin. Pentru a face acest lucru, este necesar să reduceți tensiunea la armătura motorului electric sau să porniți o rezistență în serie cu aceasta. Pe lângă reducerea vitezei, aceasta se face la pornirea motorului electric.

Cunoașterea ce formule sunt utilizate pentru a calcula viteza de rotație a motorului electric este necesară la proiectarea și punerea în funcțiune a echipamentelor.

Video

Revoluție pe minut

Tahometru auto (indicator al numărului de rotații ale motorului pe minut)

Revoluție pe minut(notaţie rpm, 1 minut, min −1, este adesea folosită și notația engleză rpm) - unitate de măsură a vitezei de rotație: numărul de rotații complete efectuate în jurul unei axe fixe. Folosit pentru a măsura viteza de rotație a componentelor mecanice.

Unitatea este de asemenea folosită revoluție pe secundă(simbol r/s sau s -1). Rotațiile pe minut sunt convertite în rotații pe secundă prin împărțirea la 60. Conversia inversă este rotațiile pe minut înmulțite cu 60.

1 rpm = 1/min = 1/(60s) = 1/60 rpm ≈ 0,01667 rpm

O altă mărime fizică asociată acestui concept: viteza unghiulară; în sistemul SI se măsoară în radiani pe secundă (rad s −1):

1 rpm = 2π rad min −1 = 2π/60 rad s −1 = 0,1047 rad s −1 ≈ 1/10 rad s −1

Exemple

Vezi si

Note

Fundația Wikimedia. 2010 .

Vedeți ce înseamnă „Revoluție pe minut” în alte dicționare:

revoluție pe minut- Unitate de măsură folosită pentru caracterizarea parametrilor de centrifugare din punct de vedere al vitezei rotorului (împreună cu exponentul g, accelerația gravitației). [Arefiev V.A., Lisovenko L.A. Dicționar explicativ englez rus al termenilor genetici 1995 ... ... Manualul Traducătorului Tehnic

Rpm (rotunzi pe minut) O unitate de măsură folosită pentru a caracteriza parametrii de centrifugare în ceea ce privește viteza rotorului (împreună cu exponentul g, accelerația gravitației). (Sursa: "Dicționar explicativ engleză rusă ... ... Biologie moleculară și genetică. Dicţionar.

Unitate în afara sistemului viteza de rotație. Desemnarea RPM 1 rpm = 1 min 116,667 s 1 ... Marele dicționar politehnic enciclopedic

Turnover, m. 1. Cerc complet de rotație, rotire circulară. Rotirea roților. Arborele face 20 de rotații pe minut. || Mișcând înainte și înapoi, revenind la punctul de plecare. Accelerează cifra de afaceri a vagoanelor. 2. O singură etapă, un proces complet într-o secvențială ... ... Dicționar explicativ al lui Ushakov

- (Revoluție) pe navele flotei, în raport cu funcționarea motorului principal, o rotație completă (860 °) a arborelui elicei rotit de această mașină. Aveți atât de multe rotații la comanda mașinii, care necesită ca arborele elicei să dea numărul specificat de rotații pe minut... Dicționar marin

Acest termen are alte semnificații, vezi Cifra de afaceri. Turnover (ciclu, cerc) este o unitate de măsură a unghiului sau fazei oscilațiilor. Când se măsoară un unghi, se folosește de obicei denumirea de „revoluție”, iar când se măsoară o fază, „ciclu”. O revoluție este egală cu ... ... Wikipedia

Exist., m., folosi. comp. adesea Morfologie: (nu) ce? cifra de afaceri, de ce? cifra de afaceri, (vezi) ce? cifra de afaceri ce? cifra de afaceri, despre ce? despre cifra de afaceri; pl. ce? se întoarce, (nu) ce? turatii pentru ce? cifra de afaceri, (vezi) ce? turatii ce? cifre de afaceri, despre ce? despre revoluții 1... Dicționarul lui Dmitriev

cifra de afaceri- A; m. vezi si. reversibil, rotație 1) a) Cercul complet de rotație; viraj circular. Roți Rev/t. Numărul de rotații pe minut. Rotiți cheia cu două ture... Dicționar cu multe expresii

DAR; m. 1. Cercul complet de rotație; viraj circular. O. roţi. Numărul de rotații pe minut. Rotiți cheia cu două ture. // Spec. Răsturnând dintr-o parte în alta, invers. Arătură cu răsturnarea cusăturilor. // pl.: revoluții, ov. Specialist. se desfășoară O…… Dicţionar enciclopedic

numărul de diviziuni pe minut- 3,1 număr de diviziuni circulare pe minut (diviziunea cadranului pe minut): viteza de rotație a agitatorului utilizat în această metodă. Notă O rotire completă a agitatorului (360°) este împărțită în 100 de trepte. Indicele de fluiditate este caracterizat de viteza ...... Dicționar-carte de referință de termeni ai documentației normative și tehnice

Legile care determină mișcarea unui corp într-un cerc sunt similare cu legile mișcării de translație. Ecuațiile care descriu mișcarea de rotație pot fi derivate din ecuațiile mișcării de translație făcând următoarele substituții în aceasta din urmă:

În cazul în care un:
in miscare s- mișcare unghiulară (unghi de rotație) ? ,
viteză u- viteza unghiulara ? ,
accelerare A- accelerația unghiulară ?

Unghiul de rotație

În toate ecuațiile mișcării de rotație, unghiurile sunt date în radiani, prescurtat ca (bucuros).

În cazul în care un
? - deplasarea unghiulara in radiani,
s- lungimea arcului închis
între laturile unghiului de rotație,
r- raza,
apoi prin definiţia unui radian

Relația dintre unitățile de unghi

Notă: Denumirea unității radian (rad) este de obicei indicată în formule numai în cazurile în care poate fi confundată cu un grad. Deoarece un radian este egal cu raportul dintre lungimile a două segmente
(1rad = 1m/ 1m = 1), nu are dimensiune.

Relația dintre viteza unghiulară, deplasarea unghiulară și timp pentru toate tipurile de mișcare circulară este clar vizibilă pe graficul vitezei unghiulare (dependența ? din t). Prin urmare, graficul poate determina ce viteză unghiulară are corpul la un moment dat sau altul și la ce unghi de la începutul mișcării s-a întors (este caracterizat de aria de sub curbă).

În plus, pentru a reprezenta relațiile dintre aceste mărimi, se folosește graficul deplasării unghiulare (dependență ? din t) și graficul accelerației unghiulare (dependență ? din t).

Viteză

O caracteristică a tuturor tipurilor de rotație este numărul de rotații n sau o caracteristică echivalentă – frecvența f. Ambele mărimi caracterizează numărul de rotații pe unitatea de timp.

Unitatea SI de frecvență (sau numărul de rotații)

În inginerie, RPM se măsoară de obicei în rotații pe minut (RPM) = 1/min.

Astfel, reciproca numărului de rotații este durata unei revoluții.

În cazul în care un
n- numărul de revoluții
f- frecvență,
T- durata unei revoluții, perioadă,
? - miscare unghiulara,
N- numărul total de rotații,
t- timpul, durata rotației,
? - frecventa unghiulara,
apoi

Perioadă

Mișcare unghiulară

Deplasarea unghiulară este egală cu produsul numărului total de rotații cu 2?:

Viteză unghiulară

Din formula pentru o revoluție rezultă:

Notă:
formulele sunt valabile pentru toate tipurile de mișcare de rotație – atât pentru mișcarea uniformă, cât și pentru mișcarea accelerată. Acestea pot include valori constante, valori medii, valori de început și de sfârșit și orice valoare instantanee.
contrar numelui său, numărul de revoluții n Nu este un număr, ci o mărime fizică.
este necesar să se facă distincția între numărul de revoluții nși numărul total de revoluții N.

Mișcarea uniformă a unui corp într-un cerc

Se spune că un corp se mișcă uniform într-un cerc dacă viteza sa unghiulară este constantă, adică. corpul se rotește prin același unghi în intervale egale de timp.

? - viteza unghiulara (constante in timp t)
? - miscare unghiulara
t- timpul de întoarcere la colț ?

Deoarece pe graficul vitezei unghiulare aria dreptunghiului corespunde deplasării unghiulare, avem:

Viteza unghiulara constanta- este raportul dintre deplasarea unghiulară (unghiul de rotație) și timpul petrecut în această mișcare.

Unitatea SI a vitezei unghiulare:

Mișcare circulară uniform accelerată, fără viteză unghiulară inițială

Corpul începe să se miște dintr-o stare de repaus, iar viteza sa unghiulară crește uniform.

? - viteza unghiulară instantanee a corpului la un moment de timp t
? - accelerația unghiulară, permanent pentru un timp t
? t, (? în radiani)
t- timp

Deoarece pe graficul vitezei deplasarea unghiulară este egală cu aria triunghiului, avem:

Deoarece rotația corpului începe din repaus, schimbarea vitezei unghiulare?? egală cu viteza unghiulară realizată ca urmare a acceleraţiei?. Deci formula ia următoarea formă:

Mișcare circulară uniform accelerată cu viteza unghiulară inițială

Viteza inițială a corpului, egală cu ?0 pe moment t= 0, se modifică uniform cu valoarea ?? . (Accelerația unghiulară este constantă în acest caz.)

?0 - viteza unghiulara initiala
? - viteza unghiulara finala
? - deplasarea unghiulara a corpului in timp tîn radiani
t- timp
? - accelerația unghiulară constantă în timp t

Deoarece pe graficul vitezei deplasarea unghiulară corespunde ariei trapezului sub curba vitezei, avem:

Deoarece aria unui trapez este egală cu suma ariilor triunghiului și dreptunghiului care îl formează, obținem:

Combinând formulele pe care le obținem

După transformare, obținem o expresie care nu conține timp:

Mișcarea neuniformă accelerată a unui corp într-un cerc

Mișcarea unui corp într-un cerc va fi accelerată neuniform dacă schimbarea vitezei unghiulare nu este proporțională cu timpul, adică dacă accelerația unghiulară nu rămâne constantă. În acest caz, atât viteza unghiulară, cât și accelerația unghiulară sunt funcții de timp.

Relația cantităților ? , ? și ? prezentate în graficele corespunzătoare.

Viteza unghiulară instantanee

Viteza unghiulară instantanee este prima derivată a funcției ? = ? (t) la timp.

Notă:
1) pentru a calcula viteza unghiulară instantanee ? , este necesar să se cunoască dependența deplasării unghiulare în timp.
2) formula de deplasare unghiulară pentru mișcarea uniformă a unui corp de-a lungul unui cerc și formula de deplasare unghiulară pentru mișcarea uniform accelerată de-a lungul unui cerc fără viteză unghiulară inițială sunt cazuri speciale de formula (2), respectiv, pentru ? = 0 și ? = const.

Din formule rezultă:

Integrând ambele părți ale expresiei, obținem

Deplasarea unghiulară este integrala de timp a vitezei unghiulare.

Notă:
Pentru a calcula deplasarea unghiulară? este necesar să se cunoască dependența vitezei unghiulare de timp.

Viteza unghiulară medie

Viteza unghiulară medie pentru un anumit interval de timp

Numărul mediu de rotații este determinat în mod similar cu formula:

Mișcarea de rotație a corpului, formule

În plus, aceste mărimi sunt legate într-un anumit fel de deplasarea unghiulară ? , viteză unghiulară ? și accelerația unghiulară ? .

Notă: Formulele sunt valabile pentru valori constante, instantanee și medii, în toate cazurile de mișcare a corpului în cerc.

Mărimi vectoriale care caracterizează mișcarea de rotație a corpului

Definiție: Dacă corpul participă simultan la mai multe mișcări de rotație, atunci viteza unghiulară rezultată este determinată de regula adunării vectoriale (geometrice):

Valoarea vitezei unghiulare rezultate este determinată prin analogie cu formula (Adunarea mișcărilor):

sau, dacă axele de rotație sunt perpendiculare între ele

Notă: Accelerația unghiulară rezultată este determinată într-un mod similar. Grafic, rezultanta poate fi găsită ca o diagonală a unui paralelogram de viteze sau accelerații.

Deoarece viteza liniară își schimbă uniform direcția, atunci mișcarea de-a lungul cercului nu poate fi numită uniformă, este uniform accelerată.

Viteză unghiulară

Alegeți un punct de pe cerc 1 . Să construim o rază. Pentru o unitate de timp, punctul se va muta la punct 2 . În acest caz, raza descrie unghiul. Viteza unghiulară este numeric egală cu unghiul de rotație al razei pe unitatea de timp.

Perioada și frecvența

Perioada de rotație T este timpul necesar corpului pentru a face o revoluție.

RPM este numărul de rotații pe secundă.

Frecvența și perioada sunt legate de relație

Relația cu viteza unghiulară

Viteza liniei

Fiecare punct de pe cerc se mișcă cu o anumită viteză. Această viteză se numește liniară. Direcția vectorului de viteză liniară coincide întotdeauna cu tangenta la cerc. De exemplu, scânteile de sub o râșniță se mișcă, repetând direcția vitezei instantanee.

Luați în considerare un punct dintr-un cerc care face o revoluție, timpul petrecut - aceasta este perioada T. Calea parcursă de un punct este circumferința unui cerc.

accelerație centripetă

Când se deplasează de-a lungul unui cerc, vectorul accelerație este întotdeauna perpendicular pe vectorul viteză, îndreptat către centrul cercului.

Folosind formulele anterioare, putem deriva următoarele relații

Punctele situate pe aceeași linie dreaptă care emană din centrul cercului (de exemplu, acestea pot fi puncte care se află pe spița roții) vor avea aceleași viteze unghiulare, perioadă și frecvență. Adică se vor roti în același mod, dar cu viteze liniare diferite. Cu cât punctul este mai departe de centru, cu atât se va mișca mai repede.

Legea adunării vitezelor este valabilă și pentru mișcarea de rotație. Dacă mișcarea unui corp sau a unui cadru de referință nu este uniformă, atunci legea se aplică vitezelor instantanee. De exemplu, viteza unei persoane care merge de-a lungul marginii unui carusel rotativ este egală cu suma vectorială a vitezei liniare de rotație a marginii caruselului și a vitezei persoanei.

Pământul participă la două mișcări principale de rotație: zilnică (în jurul axei sale) și orbitală (în jurul Soarelui). Perioada de rotație a Pământului în jurul Soarelui este de 1 an sau 365 de zile. Pământul se rotește în jurul axei sale de la vest la est, perioada acestei rotații este de 1 zi sau 24 de ore. Latitudinea este unghiul dintre planul ecuatorului și direcția de la centrul Pământului până la un punct de pe suprafața acestuia.

Conform celei de-a doua legi a lui Newton, cauza oricărei accelerații este o forță. Dacă un corp în mișcare experimentează o accelerație centripetă, atunci natura forțelor care provoacă această accelerație poate fi diferită. De exemplu, dacă un corp se mișcă în cerc pe o frânghie legată de el, atunci forța care acționează este forța elastică.

Dacă un corp aflat pe un disc se rotește împreună cu discul în jurul axei sale, atunci o astfel de forță este forța de frecare. Dacă forța încetează să acționeze, atunci corpul va continua să se miște în linie dreaptă

Considerăm mișcarea unui punct pe un cerc de la A la B. Viteza liniară este egală cu v Ași v B respectiv. Accelerația este modificarea vitezei pe unitatea de timp. Să găsim diferența de vectori.