Pöörlev liikumine. Tsirkulatsiooni periood ja sagedus - Teadmiste hüpermarket Kuidas leida pöördeid minutis

Pöörlemine ümber fikseeritud telje on veel üks jäiga keha liikumise erijuht.
Jäiga keha pöörlev liikumine ümber fikseeritud telje nimetatakse selle liikumist, milles kõik keha punktid kirjeldavad ringe, mille keskpunktid on ühel sirgel, mida nimetatakse pöörlemisteljeks, samas kui tasapinnad, millele need ringid kuuluvad, on risti pöörlemisteljed (joon.2.4).

Tehnikas on selline liikumine väga levinud: näiteks mootorite ja generaatorite, turbiinide ja lennuki propellerite võllide pöörlemine.
Nurkkiirus . Iga keha punkt, mis pöörleb ümber punkti läbiva telje O, liigub ringis ja erinevad punktid liiguvad ajas erinevaid teid. Niisiis, Järelikult punkti kiiruse moodul AGA rohkem kui täpp AT (joon.2.5). Kuid ringide raadiused pöörlevad ajas sama nurga all. Nurk – nurk telje vahel Oh ja raadiuse vektor , mis määrab punkti A asukoha (vt joonis 2.5).

Laske kehal pöörlema ​​ühtlaselt, st pöörlema ​​samade nurkade kaudu mis tahes võrdsete ajavahemike jooksul. Keha pöörlemiskiirus sõltub raadiusvektori pöördenurgast, mis määrab jäiga keha ühe punkti asukoha teatud ajaperioodiks; seda iseloomustatakse nurkkiirus . Näiteks kui üks keha pöörleb nurga võrra igas sekundis ja teine ​​nurga võrra, siis me ütleme, et esimene keha pöörleb 2 korda kiiremini kui teine.
Keha nurkkiirus ühtlase pöörlemisega nimetatakse väärtuseks, mis võrdub keha pöördenurga ja ajavahemiku suhtega, mille jooksul see pöörlemine toimus.
Nurkkiirust tähistame kreeka tähega ω (oomega). Siis definitsiooni järgi

Nurkkiirust väljendatakse radiaanides sekundis (rad/s).
Näiteks Maa pöörlemise nurkkiirus ümber oma telje on 0,0000727 rad/s ja lihvkettal umbes 140 rad/s 1 .
Nurkkiirust saab väljendada pöörlemiskiirus , st täielike pöörete arv 1 sekundi jooksul. Kui keha teeb (kreeka täht "nu") pöördeid 1 sekundiga, siis ühe pöörde aeg võrdub sekunditega. Seda aega nimetatakse pöörlemisperiood ja tähistatakse tähega T. Seega võib sageduse ja pöörlemisperioodi vahelist seost kujutada järgmiselt:

Kere täispööre vastab nurgale . Seetõttu vastavalt valemile (2.1)

Kui ühtlase pöörlemise korral on teada nurkkiirus ja algsel ajahetkel pöördenurk , siis keha pöördenurk aja jooksul t võrrandi (2.1) kohaselt on võrdne:

Kui , siis , või .
Nurkkiirus omandab positiivsed väärtused, kui nurk raadiusvektori, mis määrab jäiga keha ühe punkti asukohta, ja telje vahel Oh suureneb ja negatiivne, kui see väheneb.
Seega võime kirjeldada pöörleva keha punktide asukohta igal ajal.
Lineaar- ja nurkkiiruse seos. Sageli nimetatakse ringis liikuva punkti kiirust lineaarne kiirus rõhutamaks selle erinevust nurkkiirusest.
Oleme juba märkinud, et kui jäik keha pöörleb, on selle erinevatel punktidel lineaarkiirused ebavõrdsed, kuid nurkkiirus on kõigi punktide jaoks sama.
Pöörleva keha mis tahes punkti joonkiiruse ja selle nurkkiiruse vahel on seos. Installime selle. Punkt raadiusega ringil R, sest üks revolutsioon katab tee. Kuna keha ühe pöörde aeg on periood T, siis võib punkti lineaarkiiruse mooduli leida järgmiselt:

Seadmete projekteerimisel on vaja teada elektrimootori pöörete arvu. Kiiruse arvutamiseks on olemas spetsiaalsed valemid, mis on vahelduv- ja alalisvoolumootorite puhul erinevad.

Sünkroonsed ja asünkroonsed elektrimasinad

Vahelduvvoolumootoreid on kolme tüüpi: sünkroonsed, mille rootori nurkkiirus langeb kokku staatori magnetvälja nurksagedusega; asünkroonne - neis jääb rootori pöörlemine välja pöörlemisest maha; kollektor, mille konstruktsioon ja tööpõhimõte on sarnased alalisvoolumootoritele.

Sünkroonne kiirus

Vahelduvvoolu elektrimasina pöörlemiskiirus sõltub staatori magnetvälja nurksagedusest. Seda kiirust nimetatakse sünkroonseks. Sünkroonmootorites pöörleb võll sama kiirusega, mis on nende elektrimasinate eelis.

Selleks on suure võimsusega masinate rootoris mähis, millele rakendatakse pidev pinge, mis tekitab magnetvälja. Madala võimsusega seadmetes sisestatakse rootorisse püsimagnetid või on selgelt väljendunud poolused.

Libisemine

Asünkroonsetes masinates on võlli pöörete arv väiksem kui sünkroonne nurksagedus. Seda erinevust nimetatakse "S-libisemiseks". Libisemise tõttu indutseeritakse rootoris elektrivool ja võll pöörleb. Mida suurem S, seda suurem on pöördemoment ja väiksem kiirus. Kui aga libisemine ületab teatud väärtuse, siis elektrimootor seiskub, hakkab üle kuumenema ja võib rikki minna. Selliste seadmete pöörlemiskiirus arvutatakse alloleval joonisel oleva valemi järgi, kus:

• n on pöörete arv minutis,
• f - võrgu sagedus,
• p on pooluste paaride arv,
• s - libisemine.

Selliseid seadmeid on kahte tüüpi:

• Oravapuuriga rootoriga. Selles olev mähis on tootmisprotsessi käigus alumiiniumist valatud;
• Faasirootoriga. Mähised on valmistatud traadist ja on ühendatud lisatakistustega.

Kiiruse reguleerimine

Töö käigus on vaja reguleerida elektrimasinate pöörete arvu. See viiakse läbi kolmel viisil:

• Täiendava takistuse suurendamine faasirootoriga elektrimootorite rootoriahelas. Kui on vaja kiirust oluliselt vähendada, on lubatud ühendada mitte kolm, vaid kaks takistust;
• Täiendavate takistuste ühendamine staatori ahelas. Seda kasutatakse suure võimsusega elektrimasinate käivitamiseks ja väikeste elektrimootorite kiiruse reguleerimiseks. Näiteks lauaventilaatori pöörete arvu saab vähendada, ühendades sellega järjestikku hõõglambi või kondensaatori. Sama tulemus annab toitepinge vähenemise;
• Võrgu sageduse muutmine. Sobib sünkroon- ja asünkroonmootoritele.

Tähelepanu! Vahelduvvooluvõrgust töötavate kollektorelektrimootorite pöörlemiskiirus ei sõltu võrgu sagedusest.

DC mootorid

Lisaks vahelduvvoolumasinatele on alalisvooluvõrku ühendatud elektrimootorid. Selliste seadmete pöörete arv arvutatakse täiesti erinevate valemite abil.

Nimetatud pöörlemiskiirus

Alalisvoolumasina pöörete arv arvutatakse alloleval joonisel oleva valemi abil, kus:

• n on pöörete arv minutis,
• U - võrgu pinge,
• Rya ja Iya - armatuuri takistus ja vool,
• Ce – mootori konstant (sõltub elektrimasina tüübist),
• F on staatori magnetväli.

Need andmed vastavad elektrimasina parameetrite nimiväärtustele, väljamähise ja armatuuri pingele või mootori võlli pöördemomendile. Nende muutmine võimaldab reguleerida kiirust. Reaalses mootoris on magnetvoogu väga raske määrata, seetõttu kasutatakse arvutusteks ergutusmähist läbiva voolu tugevust või armatuuri pinget.

Vahelduvvoolu kollektori mootorite pöörete arvu saab leida sama valemi abil.

Kiiruse reguleerimine

Alalisvooluvõrgust töötava elektrimootori kiiruse reguleerimine on võimalik laias vahemikus. See on saadaval kahes vahemikus:

1. Nominaalsest ülespoole. Selleks vähendatakse täiendavate takistuste või pingeregulaatori abil magnetvoogu;
2. Alla par. Selleks on vaja vähendada elektrimootori armatuuri pinget või lülitada sisse sellega järjestikku takistus. Lisaks kiiruse vähendamisele tehakse seda elektrimootori käivitamisel.

Seadmete projekteerimisel ja kasutuselevõtul on vaja teada, milliseid valemeid kasutatakse elektrimootori pöörlemiskiiruse arvutamiseks.

Video

Pööret minutis

Auto tahhomeeter (indikaator, mis näitab mootori pöörete arvu minutis)

Pööret minutis(tähistus p/min, 1 minut, min −1, kasutatakse sageli ka ingliskeelset tähistust p/min) - pöörlemiskiiruse mõõtühik: ümber fikseeritud telje tehtud täielike pöörete arv. Kasutatakse mehaaniliste komponentide pöörlemiskiiruse mõõtmiseks.

Seadet kasutatakse ka pööret sekundis(sümbol r/s või s -1). Pöörete arv minutis teisendatakse pööreteks sekundis, jagades 60-ga. Pöördteisendus on pöörded minutis korrutatud 60-ga.

1 p/min = 1/min = 1/(60 s) = 1/60 p/min ≈ 0,01667 p/min

Teine selle mõistega seotud füüsikaline suurus: nurkkiirus; SI-süsteemis mõõdetakse seda radiaani sekundis (rad s −1):

1 p/min = 2π rad min −1 = 2π/60 rad s −1 = 0,1047 rad s −1 ≈ 1/10 rad s −1

Näited

Vaata ka

Märkmed

Wikimedia sihtasutus. 2010 .

Vaadake, mis on "Revolutsioon minutis" teistes sõnaraamatutes:

pööret minutis- Mõõtühik, mida kasutatakse tsentrifuugimise parameetrite iseloomustamiseks rootori kiiruse järgi (koos eksponendi g, raskuskiirendusega). [Arefjev V.A., Lisovenko L.A. Inglise vene geneetiliste terminite seletav sõnastik 1995 ... ... Tehnilise tõlkija käsiraamat

RPM (ringi minutis) Mõõtühik, mida kasutatakse tsentrifuugimise parameetrite iseloomustamiseks rootori kiiruse järgi (koos eksponendi g, raskuskiirendusega). (Allikas: "Inglise vene seletav sõnaraamat ... ... Molekulaarbioloogia ja geneetika. Sõnastik.

Süsteemiväline seade pöörlemiskiirus. RPM tähistus 1 p/min = 1 min 116,667 s 1 ... Suur entsüklopeediline polütehniline sõnaraamat

Käive, m 1. Täis pöörlemisring, ringpööre. Rataste käive. Võll teeb 20 pööret minutis. || Edasi-tagasi liikumine, alguspunkti naasmine. Kiirendada vagunite käivet. 2. Üks etapp, terviklik protsess järjestikuses ... ... Ušakovi seletav sõnaraamat

- (Pööre) laevastiku laevadel, võrreldes peamasina tööga, selle masina poolt pööratud sõukruvi võlli täispööre (860 °). Laske masinal nii palju pööreid tellida, et sõukruvi võll teeks määratud pöörete arvu minutis ... Meresõnaraamat

Sellel terminil on ka teisi tähendusi, vt Käive. Käive (tsükkel, ring) on ​​nurga või võnkefaasi mõõtühik. Nurga mõõtmisel kasutatakse tavaliselt nimetust "pööre" ja faasi mõõtmisel "tsükkel". Üks revolutsioon võrdub ... ... Wikipediaga

Olemas., m., kasuta. komp. sageli Morfoloogia: (ei) mida? käive, miks? käive, (vaata) mis? käive mis? käive, mille kohta? käibe kohta; pl. mida? pöörab, (ei) mida? milleks pöörded? käive, (vaata) mis? pöörded mis? käibed, mille kohta? revolutsioonide kohta 1 ... Dmitrijevi sõnaraamat

käive- a; m vt ka. pööratav, käive 1) a) Täis pöörlemisring; ringikujuline pööre. Rev/t rattad. Pöörete arv minutis. Keera võtit kaks pööret... Paljude väljendite sõnastik

AGA; m 1. Täis pöörlemisring; ringikujuline pööre. O. rattad. Pöörete arv minutis. Keerake võtit kaks pööret. // Spec. Ühelt küljelt teisele pööramine, tagurpidi. Kündmine õmbluse ringlusega. // pl.: pöörded, ov. Spetsialist. lahti rulluma O…… entsüklopeediline sõnaraamat

jaotuste arv minutis- 3,1 ringikujuliste jaotuste arv minutis (valimisjaotus minutis): selles meetodis kasutatud segisti pöörlemiskiirus. Märkus. Segisti üks täispööre (360°) jaguneb 100 sammuks. Sujuvusindeksit iseloomustab kiirus ... ... Normatiivse ja tehnilise dokumentatsiooni terminite sõnastik-teatmik

Seadused, mis määravad keha liikumise ringis, on sarnased translatsioonilise liikumise seadustega. Pöörlevat liikumist kirjeldavad võrrandid saab tuletada translatsioonilise liikumise võrranditest, tehes viimastes järgmised asendused:

Kui a:
liigub s- nurkliikumine (pöördenurk) ? ,
kiirust u- nurkkiirus ? ,
kiirendus a- nurkkiirendus ?

Pöörlemisnurk

Kõigis pöörleva liikumise võrrandites on nurgad antud radiaanides, lühendatult kui (rõõmus).

Kui a
? - nurga nihe radiaanides,
s- suletud kaare pikkus
pöördenurga külgede vahel,
r- raadius,
siis radiaani definitsiooni järgi

Nurgaühikute vaheline seos

Märge:Ühiku radiaani (rad) nimetus märgitakse valemitesse tavaliselt vaid juhtudel, kui seda võib astmega segi ajada. Kuna radiaan on võrdne kahe segmendi pikkuste suhtega
(1rad = 1m/ 1m = 1), sellel puudub mõõde.

Suhe nurkkiiruse, nurknihke ja aja vahel igat tüüpi ringliikumise korral on nurkkiiruse graafikul selgelt nähtav (sõltuvus ? alates t). Seetõttu saab graafikuga määrata, milline on keha nurkkiirus ühel või teisel hetkel ja millise nurga all ta on liikumise algusest saadik pöördunud (iseloomustab kõvera alune pindala).

Lisaks kasutatakse nende suuruste vaheliste seoste kujutamiseks nurknihke graafikut (sõltuvus ? alates t) ja nurkkiirenduse graafik (sõltuvus ? alates t).

Kiirus

Igat tüüpi pöörlemist iseloomustab pöörete arv n või samaväärne tunnus - sagedus f. Mõlemad suurused iseloomustavad pöörete arvu ajaühikus.

SI sagedusühik (või pöörete arv)

Inseneritöös mõõdetakse pöörete arvu tavaliselt pööretes minutis (RPM) = 1/min.

Seega on pöörete arvu pöörete arvuks ühe pöörde kestus.

Kui a
n- pöörete arv
f- sagedus,
T- ühe pöörde kestus, periood,
? - nurga liikumine,
N- pöörete koguarv,
t- aeg, pöörlemise kestus,
? - nurksagedus,
siis

Periood

Nurgeline liikumine

Nurknihe võrdub pöörete koguarvu korrutisega 2?:

Nurkkiirus

Ühe pöörde valemist järeldub:

Märge:
valemid kehtivad igat tüüpi pöörleva liikumise puhul – nii ühtlase liikumise kui ka kiirendatud liikumise korral. Need võivad sisaldada konstantseid väärtusi, keskmisi väärtusi, algus- ja lõppväärtusi ning mis tahes hetkeväärtusi.
vastupidiselt selle nimele, pöörete arv n See ei ole arv, vaid füüsiline suurus.
on vaja vahet teha pöörete arvul n ja pöörete koguarv N.

Keha ühtlane liikumine ringis

Öeldakse, et keha liigub ringjoonel ühtlaselt, kui tema nurkkiirus on konstantne, s.t. keha pöörleb sama nurga all võrdsete ajavahemike järel.

? - nurkkiirus (konstantne ajas t)
? - nurga liikumine
t- nurgapöörde aeg ?

Kuna nurkkiiruse graafikul vastab ristküliku pindala nurknihkele, on meil:

Konstantne nurkkiirus- on nurga nihke (pöörlemisnurga) ja sellele liikumisele kulunud aja suhe.

SI nurkkiiruse ühik:

Ühtlaselt kiirendatud ringliikumine ilma algse nurkkiiruseta

Keha hakkab puhkeolekust liikuma ja selle nurkkiirus suureneb ühtlaselt.

? - keha hetkeline nurkkiirus ajahetkel t
? - nurkkiirendus, püsiv mõnda aega t
? t, (? radiaanides)
t- aeg

Kuna kiirusgraafikul on nurga nihe võrdne kolmnurga pindalaga, on meil:

Kuna keha pöörlemine algab puhkeolekust, siis nurkkiiruse muutus?? võrdne kiirenduse tulemusel saavutatud nurkkiirusega?. Seega on valem järgmine:

Algse nurkkiirusega ühtlaselt kiirendatud ringliikumine

Keha algkiirus, võrdne ?0 hetkel t= 0, muutub ühtlaselt väärtuse võrra ?? . (Sellisel juhul on nurkkiirendus konstantne.)

?0 - algne nurkkiirus
? - lõplik nurkkiirus
? - keha nurknihe ajas t radiaanides
t- aeg
? - nurkkiirenduse konstant ajas t

Kuna kiirusgraafikul vastab nurknihe trapetsi pindalale kiiruskõvera all, on meil:

Kuna trapetsi pindala on võrdne kolmnurga ja seda moodustava ristküliku pindalade summaga, saame:

Kombineerides saadud valemid

Pärast teisendamist saame avaldise, mis ei sisalda aega:

Keha ebaühtlaselt kiirendatud liikumine ringis

Keha liikumine ringjoonel kiireneb ebaühtlaselt, kui nurkkiiruse muutus ei ole ajaga võrdeline, st kui nurkkiirendus ei jää konstantseks. Sel juhul on nii nurkkiirus kui ka nurkkiirendus aja funktsioonid.

Koguste seos ? , ? ja ? esitatud vastavatel graafikutel.

Hetkeline nurkkiirus

Hetkeline nurkkiirus on funktsiooni esimene tuletis ? = ? (t) õigel ajal.

Märge:
1) hetkelise nurkkiiruse arvutamiseks ? , on vaja teada nurknihke sõltuvust ajast.
2) nurknihke valem keha ühtlaseks liikumiseks mööda ringjoont ja nurknihke valem ühtlaselt kiirendatud liikumiseks piki ringjoont ilma algnurkkiiruseta on vastavalt valemi (2) erijuhud, ? = 0 ja ? = konst.

Valemitest järgmine:

Integreerides mõlemad väljendi osad, saame

Nurknihe on nurkkiiruse ajaintegraal.

Märge:
Nurknihke arvutamiseks? on vaja teada nurkkiiruse sõltuvust ajast.

Keskmine nurkkiirus

Keskmine nurkkiirus teatud ajaintervalli kohta

Keskmine pöörete arv määratakse sarnaselt valemiga:

Keha pöörlev liikumine, valemid

Lisaks on need suurused teatud viisil seotud nurknihkega ? , nurkkiirus ? ja nurkkiirendus ? .

Märkus. Valemid kehtivad konstantsete, hetkeliste ja keskmiste väärtuste jaoks, kõigil keha liikumisel ringis.

Keha pöörlevat liikumist iseloomustavad vektorsuurused

Definitsioon: Kui keha osaleb samaaegselt mitmes pöörlevas liikumises, määrab tekkiv nurkkiirus vektori (geomeetrilise) liitmise reegliga:

Saadud nurkkiiruse väärtus määratakse analoogselt valemiga (Liikumiste liitmine):

või kui pöörlemisteljed on üksteisega risti

Märkus. Saadud nurkkiirendus määratakse sarnasel viisil. Graafiliselt võib resultandi leida kiiruste või kiirenduste rööpküliku diagonaalina.

Kuna joonkiirus muudab ühtlaselt suunda, siis liikumist mööda ringi ei saa nimetada ühtlaseks, see on ühtlaselt kiirenenud.

Nurkkiirus

Valige ringil punkt 1 . Ehitame raadiuse. Ajaühiku jooksul liigub punkt punkti 2 . Sel juhul kirjeldab raadius nurka. Nurkkiirus on arvuliselt võrdne raadiuse pöördenurgaga ajaühikus.

Periood ja sagedus

Pöörlemisperiood T on aeg, mis kulub kehal ühe pöörde tegemiseks.

RPM on pöörete arv sekundis.

Sagedus ja periood on seotud seosega

Seos nurkkiirusega

Liini kiirus

Iga punkt ringil liigub teatud kiirusega. Seda kiirust nimetatakse lineaarseks. Lineaarkiiruse vektori suund langeb alati kokku ringjoone puutujaga. Näiteks liiguvad veski alt sädemed, korrates hetkekiiruse suunda.

Mõelge punktile ringil, mis teeb ühe pöörde, kulutatud aega – see on periood T. Punkti läbitav tee on ringi ümbermõõt.

tsentripetaalne kiirendus

Mööda ringi liikudes on kiirendusvektor alati kiirusvektoriga risti, suunatud ringi keskpunkti.

Eelnevaid valemeid kasutades saame tuletada järgmised seosed

Punktidel, mis asuvad samal sirgel, mis väljub ringi keskpunktist (näiteks võivad need olla punktid, mis asuvad ratta kodaral), on sama nurkkiiruse, perioodi ja sagedusega. See tähendab, et nad pöörlevad samal viisil, kuid erineva lineaarkiirusega. Mida kaugemal on punkt keskpunktist, seda kiiremini see liigub.

Kiiruste liitmise seadus kehtib ka pöörleva liikumise puhul. Kui keha või tugisüsteemi liikumine ei ole ühtlane, kehtib seadus hetkkiiruste kohta. Näiteks mööda pöörleva karusselli serva kõndiva inimese kiirus võrdub karusselli serva lineaarse pöörlemiskiiruse ja inimese kiiruse vektorsummaga.

Maa osaleb kahes peamises pöörlevas liikumises: igapäevases (ümber oma telje) ja orbitaalses (ümber Päikese). Maa pöörlemisperiood ümber Päikese on 1 aasta ehk 365 päeva. Maa pöörleb ümber oma telje läänest itta, selle pöörlemise periood on 1 ööpäev ehk 24 tundi. Laiuskraad on nurk ekvaatori tasapinna ja Maa keskpunktist selle pinnapunktini suunduva suuna vahel.

Newtoni teise seaduse järgi on igasuguse kiirenduse põhjuseks jõud. Kui liikuv keha kogeb tsentripetaalset kiirendust, võib seda kiirendust põhjustavate jõudude olemus olla erinev. Näiteks kui keha liigub tema külge seotud köiel ringikujuliselt, siis on mõjuvaks jõuks elastsusjõud.

Kui kettal lamav keha pöörleb koos kettaga ümber oma telje, siis on selline jõud hõõrdejõud. Kui jõud lakkab toimimast, jätkab keha liikumist sirgjooneliselt

Vaatleme punkti liikumist ringjoonel punktist A punkti B. Lineaarkiirus on võrdne v A ja v B vastavalt. Kiirendus on kiiruse muutus ajaühiku kohta. Leiame vektorite erinevuse.