Anul nașterii lui Euclid. Matematicianul grec antic Euclid: biografia unui om de știință, descoperiri și fapte interesante. Calea vieții și realizările științifice

Euclid sau Euclid (greaca veche Εὐκλείδης, de la „fama bună”, perioada de glorie). A trăit în jurul anului 300 î.Hr. e. Matematician antic grec, autor al primului tratat teoretic de matematică care a ajuns până la noi. Informațiile biografice despre Euclid sunt extrem de rare. Numai faptul că activitatea sa științifică s-a desfășurat în Alexandria în secolul al III-lea î.Hr. poate fi considerat de încredere. î.Hr e.

Euclid este primul matematician al școlii alexandrine. Opera sa principală „Începuturi”(Στοιχεῖα, în forma latinizată - „Elemente”) conține o prezentare a planimetriei, stereometriei și o serie de probleme în teoria numerelor; în ea, el a rezumat dezvoltarea anterioară a matematicii grecești antice și a creat fundația pentru dezvoltarea ulterioară a matematicii.

Printre alte lucrări de matematică, trebuie remarcat „Despre împărțirea cifrelor”, păstrate în traducere arabă, 4 cărți „Secțiuni conice”, al căror material a fost inclus în lucrarea cu același nume a lui Apollonius din Perga, precum și „Porisme”, o idee despre care se poate obține din „Colecția matematică” de Pappus din Alexandria. Euclid este autorul unor lucrări de astronomie, optică, muzică etc.

Se obișnuiește să atribuim informațiilor cele mai sigure despre viața lui Euclid puținul care este dat în Comentariile lui Proclu la prima carte a Elementelor lui Euclid. Menționând că „matematicienii care au scris despre istorie” nu au adus dezvoltarea acestei științe la vremea lui Euclid, Proclu subliniază că Euclid era mai bătrân decât cercul platonician, dar mai tânăr decât Arhimede și Eratostene și „a trăit pe vremea lui. Ptolemeu I Soter”, „pentru că Arhimede, care a trăit sub Ptolemeu I, îl menționează pe Euclid și, în special, spune că Ptolemeu l-a întrebat dacă există o cale mai scurtă de a studia geometria decât Începuturile; iar el a răspuns că nu există o cale regală către geometrie.

Atingeri suplimentare ale portretului lui Euclid pot fi adunate de la Pappus și Stobeus. Papp relatează că Euclid a fost blând și amabil cu toți cei care puteau contribui chiar și în cea mai mică măsură la dezvoltarea științelor matematice, iar Stobaeus relatează o altă anecdotă despre Euclid.

După ce a început studiul geometriei și după ce a analizat prima teoremă, un tânăr l-a întrebat pe Euclid: „Și care va fi beneficiul pentru mine din această știință?” Euclid l-a chemat pe sclav și i-a spus: „Dă-i trei obole, căci vrea să profite de pe urma studiilor sale”. Istoricitatea poveștii este îndoielnică, deoarece o poveste similară este spusă despre Platon.

Unii scriitori moderni interpretează afirmația lui Proclu - Euclid a trăit în timpul lui Ptolemeu I Soter - în sensul că Euclid a trăit la curtea lui Ptolemeu și a fost fondatorul Musaeionului din Alexandria. Trebuie remarcat, însă, că această idee a fost stabilită în Europa în secolul al XVII-lea, în timp ce autorii medievali l-au identificat pe Euclid cu studentul lui Socrate, filozoful Euclid din Megara.

În general, cantitatea de date despre Euclid este atât de redusă încât există o versiune (deși nu foarte comună) încât acesta este un pseudonim colectiv pentru un grup de oameni de știință alexandrini.

„Începuturile” lui Euclid:

Lucrarea principală a lui Euclid se numește Începuturile. Cărțile cu același nume, în care toate faptele de bază ale geometriei și aritmeticii teoretice au fost afirmate în mod constant, au fost compilate mai devreme de Hipocrate din Chios, Leontes și Theeuudius. Cu toate acestea, Elementele lui Euclid au forțat toate aceste lucrări din uz și timp de mai bine de două milenii au rămas manualul de bază al geometriei. În crearea manualului său, Euclid a inclus o mare parte din ceea ce fusese creat de predecesorii săi, procesând acest material și adunându-l împreună.

Începuturile constau din treisprezece cărți. Prima și alte câteva cărți sunt precedate de o listă de definiții. Prima carte este precedată și de o listă de postulate și axiome. De regulă, postulate definesc construcții de bază (de exemplu, „este necesar ca o linie să poată fi trasă prin oricare două puncte”) și axiomele - reguli generale ieșire atunci când se operează cu valori (de exemplu, „dacă două valori sunt egale cu o treime, ele sunt egale între ele”).

Cartea I studiază proprietățile triunghiurilor și paralelogramelor; această carte este încununată de celebra teoremă pentru triunghiuri dreptunghiulare.

Cartea a II-a, datând din vremea pitagoreenilor, este dedicată așa-numitei „algebre geometrice”.

Cărțile III și IV se ocupă de geometria cercurilor, precum și de poligoane înscrise și circumscrise; când lucra la aceste cărți, Euclid putea folosi scrierile lui Hipocrate din Chios.

Cartea a V-a introduce teoria generală a proporțiilor construită de Eudox din Cnidus, iar în cartea a VI-a este aplicată teoriei figurilor similare.

Cărțile VII-IX sunt consacrate teoriei numerelor și se întorc la pitagoreici; autorul cărții a VIII-a ar fi putut fi Archytas din Tarentum. Aceste cărți tratează teoreme despre proporții și progresii geometrice, introduc o metodă pentru găsirea celui mai mare divizor comun al două numere (cunoscut acum ca algoritmul lui Euclid), construiesc numere pare perfecte și demonstrează infinitatea mulțimii de numere prime.

În cartea X, care este cea mai voluminoasă și complexă parte a Începuturilor, se construiește o clasificare a iraționalităților; este posibil ca autorul său să fie Theaetetus din Atena.

Cartea a XI-a conține elementele fundamentale ale stereometriei.

În Cartea a XII-a, folosind metoda epuizării, se demonstrează teoreme privind raporturile ariilor cercurilor, precum și volumele piramidelor și conurilor; Autorul acestei cărți este, desigur, Eudoxus din Cnidus.

În cele din urmă, Cartea XIII este dedicată construcției a cinci poliedre regulate; se crede că unele dintre clădiri au fost dezvoltate de Theaetetus din Atena.

În manuscrisele care au ajuns până la noi, la aceste treisprezece cărți s-au adăugat încă două. Cartea a XIV-a aparține Hypsicles alexandrini (c. 200 î.Hr.), iar cartea a XV-a a fost creată în timpul vieții lui Isidor de Milet, constructorul bisericii Sf. Sofia la Constantinopol (începutul secolului al VI-lea d.Hr.).

Începuturile oferă o bază comună pentru tratatele geometrice ulterioare ale lui Arhimede, Apollonius și alți autori antici; propoziţiile dovedite în ele sunt considerate a fi bine cunoscute. Comentariile la Principii din antichitate au fost compuse de Heron, Porfiry, Pappus, Proclus, Simplicius. S-a păstrat un comentariu al lui Proclus la Cartea I, precum și un comentariu al lui Pappus la Cartea X (în traducere arabă). De la autorii antici, tradiția comentariului trece la arabi, iar apoi în Europa medievală.

În crearea și dezvoltarea științei New Age, Începuturile au jucat și un rol ideologic important. Au rămas un exemplu de tratat de matematică, expunând strict și sistematic principalele prevederi ale unei anumite științe matematice.

Euclid (c. 300 î.Hr.) este un matematician antic grec care este autorul primului tratat de matematică care a ajuns până în epoca noastră.

Calea vieții și realizările științifice

Nu există prea multe informații biografice despre Euclid. Se știe doar cu siguranță că activitatea sa științifică a avut loc în secolul al III-lea î.Hr. î.Hr e in Alexandria.

Euclid a fost primul matematician al școlii alexandrine. Lucrarea principală a omului de știință cunoscută sub numele de „Începuturi” este dedicată stereometriei, planimetriei și problemelor de teoria numerelor. De fapt, Euclid a creat fundația pentru dezvoltarea matematicii. S-au păstrat și lucrarea sa „Despre diviziunea figurilor”, 4 cărți despre „Secțiuni conice” și „Porisme”. În plus, Euclid a scris despre optică, astronomie și muzică.

„Începuturile” lui Euclid timp de 2 milenii a fost manualul de bază despre geometrie. Lucrând la acest manual, Euclid a prelucrat și a reunit materialul predecesorilor săi. Acest manual este format din 13 cărți. semn distinctiv manualul este prezența unei liste de postulate și axiome. Luați în considerare conținutul „Începuturilor”:

• Cartea I - proprietățile paralelogramelor și triunghiurilor (aici era teorema lui Pitagora);
• Cărțile a III-a și a IV-a - geometria cercurilor, a poligoanelor circumscrise și înscrise;
• cartea a V-a - teoria proporțiilor;
• cartea a VI-a - teoria figurilor asemănătoare;
• Cărțile a VII-a și a IX-a - teoria numerelor, teoreme despre progresii geometrice și proporții;
• cartea a X-a - clasificarea iraționalităților;
• Cartea a XI-a - bazele stereometriei;
• Cartea a XII-a - teoreme despre volumele piramidelor și conurilor și despre raporturile ariilor cercurilor;
• Cartea a XIII-a - caracteristici ale construcției poliedrelor regulate.

„Începuturile” au devenit o bază comună pentru tratatele lui Arhimede și ale altor autori antici. Propoziţiile dovedite în ele sunt bine cunoscute. În plus, acest manual a jucat un rol nu mic în dezvoltarea matematicii în timpurile moderne.

Papp relatează că matematicianul grec antic a fost blând și întotdeauna amabil cu cei care puteau contribui la dezvoltarea matematicii.

Stobaeus spune că într-o zi un student l-a întrebat pe Euclid: „Ce beneficii voi obține din știință?” Ca răspuns, Euclid l-a chemat pe sclav și i-a ordonat: „Dă-i omului 3 obole, pentru că vrea să profite de pe urma studiilor sale”.

Din punct de vedere filosofic, primul teoretician al matematicii a fost un platonician.

Un incident amuzant s-a întâmplat în viața lui Euclid. Într-o zi, regele Ptolemeu a vrut să studieze geometria și l-a întrebat pe Euclid dacă există o cale mai rapidă decât cea descrisă în Elemente. La aceasta, omul de știință a răspuns: „Nu există drumuri regale în geometrie”.

Până la sfârșitul secolului al XVI-lea Elementele lui Euclid au fost chiar traduse în chineză.

Euclid (365-300 î.Hr.), matematician grec antic.

Născut la Atena (după alte surse, în Tir). Singurul lucru cunoscut cu certitudine despre viața omului de știință este că a fost un student al lui Platon, iar perioada de glorie a activității sale a căzut în timpul domniei lui Ptolemeu I Soter în Egipt (sec. IV î.Hr.).

Numele lui Euclid este menționat într-o scrisoare a lui Arhimede către prieteni, de exemplu, către filozoful Dositeus („Despre sferă și cilindru”). Câteva date biografice sunt păstrate pe paginile unui manuscris arab din secolul al XII-lea: „Euclid, fiul lui Naucrates, cunoscut sub numele de Geometru, un om de știință din vechime, grec de origine, sirian după reședință, la origine. de la Tir.”

Pe vremea lui Ptolemeu, Alexandria, capitala regatului egiptean, era un important centru cultural pentru a-și glorifica statul, Ptolemeu a chemat în țară oameni de știință și poeți, creând pentru ei templul Muzelor - Museion. Erau săli de studiu, o grădină botanică și zoologică, un turn astronomic, încăperi pentru muncă solitarică și, cel mai important, magnifica Bibliotecă Alexandriană.

Printre cei invitați s-a numărat și Euclid, care a fondat aici o școală de matematică și a creat pentru elevii săi o lucrare fundamentală despre geometrie sub denumirea comună„Începuturi” (aproximativ 325 î.Hr.). Prezintă elementele de bază ale planimetriei, stereometriei, teoriei numerelor, algebrei, descrie metode de determinare a ariilor și volumelor etc.

„Începuturile” constă din 15 cărți. În parte, ele reprezintă o prelucrare a tratatelor de către matematicienii greci din secolele V-IV. î.Hr e. Nicio carte științifică nu a fost atât de populară - chiar se spunea că, după Biblie, a fost cel mai popular monument scris al antichității. „Începuturile” au fost copiate pe papirus; pergament, hârtie și apoi tipărire (pentru prima dată în 1533 la Basel, Elveția). Până în secolul XX. cartea a fost considerată un manual de geometrie de bază nu numai pentru școli, ci și pentru universități.

O altă lucrare semnificativă a lui Euclid - „Date” este o introducere în analiza geometrică. Omul de știință mai deține „Fenomene” (dedicat astronomiei sferice elementare), „Optică” (conține doctrina perspectivei) și „Katoptrik” (expune teoria reflexiilor în oglinzi), un mic tratat „Secțiunile Canonului” (include zece probleme pe intervale muzicale), o culegere probleme privind împărțirea zonelor de figuri „Pe diviziuni” (a ajuns la noi în traducere arabă).

Euclid a murit probabil în Alexandria.

Gânditorul grec antic Euclid a devenit primul matematician al școlii alexandrine și autorul unuia dintre cele mai vechi tratate teoretice de matematică. Se știe mult mai puțin despre biografia acestui om de știință decât despre lucrările sale. Astfel, în binecunoscuta lucrare „Începuturi”, Euclid a conturat stereometria, planimetria, aspecte ale teoriei numerelor și a creat baza dezvoltării ulterioare a matematicii.

Se presupune că biografia lui Euclid a început în 325 î.Hr. (aceasta este o dată aproximativă, anul exact al nașterii este necunoscut) în Alexandria. Unii cercetători sugerează că viitorul matematician s-a născut în Tir și cel maiși-a petrecut viața de adult la Damasc. Probabil, Euclid provenea dintr-o familie bogată, deoarece a studiat la școala ateniană (la vremea aceea, o astfel de educație era disponibilă doar cetățenilor bogați).

Oamenii de știință au reușit să stabilească că autorul „Începuturilor” era mai tânăr decât celebrii adepți ai lui Platon, care au trăit și au lucrat în perioada 427-347 î.Hr., dar mai în vârstă, care s-a născut în 287 și a murit în 212 î.Hr. Euclid a înțeles conceptul filozofic al lui Platon și a împărtășit principalele sale prevederi.

Informațiile de mai sus despre personalitatea și calea vieții lui Euclid sunt culese de cercetători din comentariile lui Proclu, scrise de acesta la prima carte a „Începuturilor”. De asemenea, sunt cunoscute declarațiile lui Stobey și Pappus despre personalitate gânditor grec antic. Stobaeus ar fi spus că, ca răspuns la întrebarea unui student despre beneficiile științei, Euclid i-a ordonat unui sclav să-i dea niște monede. Papp, pe de altă parte, a observat că omul de știință a știut să fie amabil și blând cu orice persoană care ar putea, cel puțin într-o oarecare măsură, să fie utilă pentru dezvoltarea științelor matematice.

Datele supraviețuitoare despre Euclid sunt atât de puține și îndoielnice încât a existat o versiune despre atribuirea pseudonimului „Euclid” unor echipe întregi de oameni de știință din Alexandria antică. Euclid din Alexandria este confundat cu filozoful grec Euclid din Megara, un student care a trăit în secolul 400 î.Hr. În Evul Mediu, Euclid din Megara a fost considerat chiar autorul Elementelor.

Matematică

Euclid și-a petrecut cea mai mare parte din timpul liber în Biblioteca din Alexandria, un templu al cunoașterii fondat de Ptolemeu. Între zidurile acestei instituții, savantul grec antic a început să combine legile aritmetice, principiile geometrice și teoria numerelor iraționale în geometrie. Euclid a descris rezultatele muncii sale în cartea „Începuturi” - un eseu care a adus o mare contribuție la dezvoltarea matematicii.

Cartea constă din cincisprezece volume:

• În cartea I, autorul vorbește despre proprietățile paralelogramelor și triunghiurilor, completând expunerea prin aplicarea teoremei lui Pitagora la calcularea parametrilor triunghiurilor dreptunghiulare.
• Cartea numărul II descrie principiile și regularitățile algebrei geometrice și se întoarce la depozitul de cunoștințe acumulat de pitagoreici.
• În cărțile III și IV Euclid se ocupă de geometria cercurilor, a poligoanelor circumscrise și înscrise. În cursul creării acestor volume, autorul s-ar fi putut referi la utilizarea lucrărilor lui Hipocrate din Chios.
• În cartea a V-a, matematicianul grec antic a luat în considerare teoria generală a proporțiilor dezvoltată de Eudoxus din Cnidus.
• În materialele cărții a VI-a, autorul aplică teoria generală a proporțiilor a lui Eudox din Cnidus la teoria figurilor similare.
• Cărțile numerotate VII-IX descriu teoria numerelor. La scrierea acestor volume, matematicianul a apelat din nou la materialele create și culese de pitagoreici - reprezentanți ai doctrinei în care rolul central este ocupat de număr. În aceste lucrări, autorul vorbește despre progresii și proporții geometrice, demonstrează infinitatea mulțimii numerelor prime, studiază chiar și numerele perfecte, introduce conceptul de GCD (cel mai mare divizor comun). Algoritmul pentru găsirea unui astfel de divizor se numește în prezent algoritmul lui Euclid. Există o presupunere că cartea a VIII-a a fost scrisă nu de Euclid însuși, ci de Archytas din Tarentum.

• Volumul X este cea mai complexă și mai voluminoasă lucrare din Principia, care conține o clasificare a iraționalităților. Autorul acestei cărți nu este, de asemenea, cunoscut cu certitudine: ar fi putut fi scris atât de Euclid însuși, cât și de Theaetetus din Atena.
• Pe paginile cărții a XI-a, matematicianul vorbește despre elementele de bază ale stereometriei.
• Cartea a XII-a conține dovezi ale teoremelor privind volumele conurilor și piramidelor și raporturile ariilor cercurilor. Pentru a construi aceste dovezi se folosește metoda epuizării. Majoritatea cercetătorilor sunt de acord că această carte nu a fost scrisă nici de Euclid. Autorul probabil este Eudoxus din Cnidus.

• Materialele cărții XIII conțin informații despre construcția a cinci poliedre regulate ("solide platonice"). Unele dintre construcțiile prezentate în volum ar fi putut fi dezvoltate de Theaetetus din Atena.
• Cărțile XIV și XV sunt în general considerate a fi și de alți autori. Astfel, penultimul volum al Începuturilor a fost scris de Hypsicles (care a locuit tot în Alexandria, dar mai târziu decât Euclid), iar ultimul de Isidor de Milet (care a construit biserica Sfânta Sofia din Constantinopol la începutul secolului al VI-lea). BC).

Înainte de apariția Elementelor lui Euclid, lucrările cu același nume, a căror esență era o prezentare consecventă a faptelor cheie ale aritmeticii și geometriei teoretice, au fost compilate de Leont, Hipocrate din Chios și Theudius. Toți au dispărut practic din viața de zi cu zi după apariția operei lui Euclid.

Timp de două mii de ani, cele cincisprezece volume ale Principia au servit drept suport didactic de bază pentru geometrie. Lucrarea a fost tradusă în arabă, apoi în engleză. „Începuturile” au fost retipărite de sute de ori, iar calculele matematice de bază indicate în ele rămân relevante până în zilele noastre.

O parte semnificativă a materialelor pe care autorul le-a inclus în lucrare nu sunt propriile sale descoperiri, ci teorii cunoscute anterior. Esența lucrării lui Euclid a fost prelucrarea materialului, sistematizarea lui și reunirea datelor disparate. Unele cărți Euclid au început cu o listă de definiții, în prima carte există și o listă de axiome și postulate.

Postulatele lui Euclid sunt împărțite în două grupe: concepte generale, care includ afirmații științifice general acceptate și axiome geometrice. Deci, în primul grup există astfel de afirmații:

„Dacă două cantități sunt egale separat cu aceeași treime, atunci ele sunt egale una cu cealaltă.”

„Întregul este mai mare decât suma părților”.

Al doilea grup conține, de exemplu, următoarele afirmații:

„O linie dreaptă poate fi trasă din orice punct în orice punct.”

„Toate unghiurile drepte sunt egale”.

Elementele nu este singura carte scrisă de Euclid. De asemenea, a scris o serie de lucrări despre catoptrică (o nouă ramură a opticii care a aprobat în mare măsură funcția matematică a oglinzilor). Omul de știință a dedicat mai multe lucrări studiului secțiunilor conice. De asemenea, matematicianul a dezvoltat presupuneri și ipoteze privind traiectoria corpurilor și legile mecanicii. El a devenit autorul instrumentelor cheie pe care geometria operează - așa-numitele „construcții euclidiene”. Multe lucrări ale acestui gânditor grec antic nu au supraviețuit până în zilele noastre.

Filozofie

În vremurile străvechi, filosofia era strâns împletită cu multe alte ramuri ale cunoașterii științifice. Deci, geometria, astronomia, aritmetica și muzica au fost considerate științe matematice, a căror înțelegere este necesară pentru studiul calitativ al filosofiei. Euclid a dezvoltat doctrina lui Platon despre patru elemente, care corespund la patru poliedre regulate:

• elementul foc este reprezentat de tetraedru;
• elementul aer corespunde octaedrului;
• elementul pământ este asociat cu un cub;
• elementul apă este asociat cu icosaedrul.

În acest context, „Începuturile” pot fi privite ca un fel de învățătură despre construcția „solidelor platonice”, adică cinci poliedre regulate. Predarea conține toate cerințele necesare, dovezile și link-urile. Dovada posibilității de a construi astfel de solide se termină cu afirmarea faptului că nu există alte solide regulate, cu excepția celor cinci.

Aproape fiecare teoremă a lui Euclid din Elemente corespunde și indicatorilor doctrinei demonstrației. Astfel, autorul deduce consecvent consecințe din cauze, formând un lanț de dovezi logice. În același timp, el chiar dovedește afirmații de natură generală, care corespund și învățăturilor lui Aristotel.

Viata personala

Doar câteva informații despre opera lui Euclid în știință au ajuns la noi, dar practic nu se știe nimic despre viața lui personală. Există o legendă că regele Ptolemeu, care a decis să studieze geometria, a fost enervat de complexitatea acesteia. Apoi s-a întors către Euclid și i-a cerut să-i arate o cale mai ușoară către cunoaștere, la care gânditorul a răspuns: „Nu există drum regal către geometrie”. Expresia a devenit ulterior înaripată.

Există dovezi că acest savant grec antic a fondat o școală privată de matematică la Biblioteca din Alexandria. Pasionații de știință precum Euclid însuși au studiat acolo. Chiar și la sfârșitul vieții, Euclid și-a ajutat studenții să scrie lucrări, creându-și propriile teorii și dezvoltând dovezi adecvate.

Nu există date exacte despre aspectul omului de știință. Portretele și sculpturile sale sunt produsul imaginației creatorilor lor, o imagine inventată care a fost transmisă din generație în generație.

Moarte

Probabil, Euclid a murit în anii 260 î.Hr. Nu se cunosc cauzele exacte ale morții. Moștenirea omului de știință i-a supraviețuit cu două mii de ani și a inspirat mulți oameni mari la secole după moartea sa.

Există o părere că politicianului îi plăcea să citeze declarațiile lui Euclid în discursurile sale și a avut cu el mai multe volume de „Începuturi”.

Savanții din anii următori și-au bazat lucrările pe opera lui Euclid. Așadar, matematicianul rus Nikolai Lobachevsky a folosit materialele gânditorului antic grec pentru a dezvolta geometria hiperbolică sau geometria Lobaciovski. Formatul de matematică creat de Euclid este acum cunoscut sub numele de „geometrie euclidiană”. Omul de știință a creat, de asemenea, un dispozitiv pentru determinarea înălțimii unei coarde și a studiat relațiile de interval, contribuind la crearea instrumentelor muzicale cu tastatură.

Bibliografie

• „Începuturi”
• "Date"
• „Despre împărțire”
• "fenomene"
• "Optica"
• "Porisme"
• „Secțiuni conice”
• „Locuri de suprafață”
• "Pseudaria"
• "Catoptrică"
• „Diviziunea Canonului”

Biografie

Se obișnuiește să atribuie informațiilor cele mai sigure despre viața lui Euclid puținul care este dat în Comentariile lui Proclu la prima carte. A început Euclid. Menționând că „matematicienii care au scris despre istorie” nu au adus dezvoltarea acestei științe la vremea lui Euclid, Proclu subliniază că Euclid era mai bătrân decât cercul platonician, dar mai tânăr decât Arhimede și Eratostene și „a trăit pe vremea lui. Ptolemeu I Soter”, „pentru că Arhimede, care a trăit sub Ptolemeu I, îl menționează pe Euclid și, în special, spune că Ptolemeu l-a întrebat dacă există o cale mai scurtă de a studia geometria decât Începuturile; iar el a răspuns că nu există cale regală către geometrie”

Atingeri suplimentare ale portretului lui Euclid pot fi adunate de la Pappus și Stobeus. Papp relatează că Euclid a fost blând și amabil cu toți cei care puteau contribui chiar și în cel mai mic grad la dezvoltarea științelor matematice, iar Stobaeus relatează o altă anecdotă despre Euclid. După ce a început studiul geometriei și după ce a analizat prima teoremă, un tânăr l-a întrebat pe Euclid: „Și care va fi beneficiul pentru mine din această știință?” Euclid l-a chemat pe sclav și i-a spus: „Dă-i trei obole, căci vrea să profite de pe urma studiilor sale”.

Unii scriitori moderni interpretează afirmația lui Proclu - Euclid a trăit în timpul lui Ptolemeu I Soter - în sensul că Euclid a trăit la curtea lui Ptolemeu și a fost fondatorul Musaeion din Alexandria. Trebuie remarcat însă că această idee a fost stabilită în Europa în secolul al XVII-lea, în timp ce autorii medievali l-au identificat pe Euclid cu studentul lui Socrate, filozoful Euclid din Megara. Un manuscris arab anonim din secolul al XII-lea relatează:

Euclid, fiul lui Naucrates, cunoscut sub numele de „Geometru”, un om de știință din vechime, grec de origine, sirian după reședință, originar din Tir...

Conform concepțiilor sale filozofice, Euclid a fost cel mai probabil un platonic.

Începuturile Euclid

Lucrarea principală a lui Euclid se numește Începuturile. Cărți cu același titlu, care au prezentat succesiv toate faptele de bază ale geometriei și aritmeticii teoretice, au fost compilate anterior de Hipocrate din Chios, Leontes și Theeuudius. in orice caz Începuturile Euclid a împins toate aceste scrieri din uz și timp de mai bine de două milenii a rămas manualul de bază al geometriei. În crearea manualului său, Euclid a inclus o mare parte din ceea ce fusese creat de predecesorii săi, procesând acest material și adunându-l împreună.

Începuturile este format din treisprezece cărți. Prima și alte câteva cărți sunt precedate de o listă de definiții. Prima carte este precedată și de o listă de postulate și axiome. De regulă, postulate definesc construcții de bază (de exemplu, „este necesar ca o linie să poată fi trasă prin oricare două puncte”) și axiomele - reguli generale de inferență atunci când se operează cu mărimi (de exemplu, „dacă două mărimi sunt egale la o treime, ei sunt egali între voi").

Cartea I studiază proprietățile triunghiurilor și paralelogramelor; această carte este încununată de celebra teoremă a lui Pitagora pentru triunghiuri dreptunghiulare. Cartea a II-a, datând din vremea pitagoreenilor, este dedicată așa-numitei „algebre geometrice”. Cărțile III și IV se ocupă de geometria cercurilor, precum și de poligoane înscrise și circumscrise; când lucra la aceste cărți, Euclid putea folosi scrierile lui Hipocrate din Chios. Cartea a V-a introduce teoria generală a proporțiilor construită de Eudox din Cnidus, iar în cartea a VI-a este aplicată teoriei figurilor similare. Cărțile VII-IX sunt consacrate teoriei numerelor și se întorc la pitagoreici; autorul cărții a VIII-a ar fi putut fi Archytas din Tarentum. Aceste cărți tratează teoreme despre proporții și progresii geometrice, introduc o metodă pentru găsirea celui mai mare divizor comun al două numere (cunoscut acum ca algoritmul lui Euclid), construiesc numere pare perfecte și demonstrează infinitatea mulțimii de numere prime. În cartea X, care este partea cea mai voluminoasă și complexă A început, se construiește o clasificare a iraționalităților; este posibil ca autorul său să fie Theaetetus din Atena. Cartea a XI-a conține elementele fundamentale ale stereometriei. În Cartea a XII-a, folosind metoda epuizării, se demonstrează teoreme privind raporturile ariilor cercurilor, precum și volumele piramidelor și conurilor; autorul acestei cărți este, desigur, Eudoxus din Cnidus. În cele din urmă, Cartea XIII este dedicată construcției a cinci poliedre regulate; se crede că unele dintre clădiri au fost proiectate de Theaetetus din Atena.

În manuscrisele care au ajuns până la noi, la aceste treisprezece cărți s-au adăugat încă două. Cartea XIV aparține Hypsicles alexandrini (c. 200 î.Hr.), iar Cartea XV a fost creată în timpul vieții lui Isidor de Milet, constructorul bisericii Sf. Sofia la Constantinopol (începutul secolului al VI-lea d.Hr.).

Începuturile oferă o bază comună pentru tratatele geometrice ulterioare ale lui Arhimede, Apollonius și alți autori antici; propoziţiile dovedite în ele sunt considerate a fi bine cunoscute. Comentarii la Începuturileîn antichitate erau Stârcul, Porfiriu, Pappus, Proclus, Simplicius. S-a păstrat un comentariu al lui Proclus la Cartea I, precum și un comentariu al lui Pappus la Cartea X (în traducere arabă). De la autorii antici, tradiția comentariului trece la arabi, iar apoi în Europa medievală.

În crearea și dezvoltarea științei moderne Începuturile a jucat de asemenea un rol ideologic important. Au rămas un exemplu de tratat de matematică, expunând strict și sistematic principalele prevederi ale unei anumite științe matematice.

Alte lucrări ale lui Euclid

Statuia lui Euclid la Muzeul de Istorie Naturală al Universității Oxford

Din alte scrieri ale lui Euclid au supraviețuit:

• Date (δεδομένα ) - despre ceea ce este necesar pentru a seta figura;
• Despre împărțire (περὶ διαιρέσεων ) - păstrat parțial și numai în traducere arabă; dă împărțirea figurilor geometrice în părți egale sau formate între ele într-un raport dat;
• Fenomene (φαινόμενα ) - aplicații ale geometriei sferice în astronomie;
• Optica (ὀπτικά ) - despre propagarea rectilinie a luminii.

De scurte descrieri cunoscut:

• porisme (πορίσματα ) - despre condițiile care determină curbele;
• Secțiuni conice (κωνικά );
• locuri de suprafata (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - despre proprietățile secțiunilor conice;
• Pseudaria (ψευδαρία ) - despre erorile în dovezile geometrice;

Euclid este, de asemenea, creditat cu:

Euclid și filosofia antică

Tratatul grecesc de Pseudo-Euclid cu traducere rusă și note de G. A. Ivanov a fost publicat la Moscova în 1894

Literatură

• Stiva maximă. Bibliografia Euclidiană. Die Geisteslinien der Tradition in den Editionen der "Elemente" des Euklid (um 365-300). Handschriften, Inkunabeln, Frühdrucke (16.Jahrhundert). Textkritische Editionen des 17.-20. Jahrhunderts. Editionen der Opera minora (16.-20. Jahrhundert). Nachdruck, herausgeg. von Menso Folkerts. Hildesheim: Gerstenberg, 1981.

Texte și traduceri

• euclidiană elemente din douăsprezece cărți nephtoniene selectate și reduse la opt cărți prin profesorul de matematică A. Farhvarson. / Per. din lat. I. Satarova. SPb., 1739. 284 pagini.
• Elemente de geometrie, adică primele baze ale științei măsurării lungimii, constând din axe euclidiană cărți. / Per. din franceza N. Kurganova. SPb., 1769. 288 p.
• euclidiană Elemente opt cărți, și anume: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 11 și 12. / Per. din greaca SPb., . 370 p.
  • a 2-a ed. ... Cărțile 13 și 14 sunt atașate la aceasta. 1789. 424 pagini.
• Principii euclidiene opt cărți, și anume primele șase, a 11-a și a 12-a, cuprinzând bazele geometriei. / Per. F. Petruşevski. SPb., 1819. 480 pagini.
• euclidiană a început trei cărți și anume: a 7-a, a 8-a și a 9-a, cuprinzând teoria generală a numerelor geometrilor antici. / Per. F. Petruşevski. SPb., 1835. 160 pagini.
• Opt cărți de geometrie Euclid. / Per. cu el. elevii unei școli adevărate... Kremenchug, 1877. 172 p.
• Începuturile Euclid. / De la intrare. și interpretări ale lui M. E. Vașcenko-Zakharchenko. Kiev, 1880. XVI, 749 pagini.

• Începuturile lui Euclid. Pe. și comm. D. D. Mordukhai-Boltovsky, ed. participarea lui I. N. Veselovsky și M. Ya. Vygodsky. În 3 volume (Seria „Classics of Natural Science”). M.: GTTI, 1948-50. 6000 de exemplare

• Cărțile I-VI (1948. 456 pagini) pe www.math.ru sau pe mccme.ru
• Cărțile VII-X (1949. 512 pagini) pe www.math.ru sau pe mccme.ru
• Cărțile XI-XIV (1950. 332 pagini) pe www.math.ru sau pe mccme.ru

• Euclidus Opera Omnia. Ed. I. L. Heiberg & H. Menge. 9 voi. Leipzig: Teubner, 1883-1916.

• Vol. I-IX la www.wilbourhall.org

• Heath T.L. A treia cărți din Elementele lui Euclid. 3 vol. Cambridge UP, 1925. Ediții și traduceri: greacă (ed. J. L. Heiberg) , engleză (ed. Th. L. Heath)
• Euclide. Les elemente. 4 voi. Trad. et comm. B. Vitrac; intr. M. Caveing. P.: Presses universitaires de France, 1990-2001.
• Frizerul A. Divizia euclidiană a canonului: surse grecești și latine // Teoria muzicii greacă și latină. Vol. 8. Lincoln: University of Nebraska Press, 1991.

Comentarii

• Proclus Diadochus. Comentariu la prima carte a Elementelor lui Euclid. Introducere. Pe. și com. Yu. A. Shichalina. M.: GLK, 1994.
• Proclus Diadochus. Comentariu la prima carte a Elementelor lui Euclid. Postule și axiome. Pe. A. I. Shchetnikova. ΣΧΟΛΗ , emisiune. 2, 2008, p. 265-276.
• Proclus Diadochus. Comentariu la prima carte a Elementelor lui Euclid. Definiții. Pe. A. I. Shchetnikova. Arche: Lucrările seminarului cultural-logic, emisiune. 5. M.: RGGU, 2009, p. 261-320.
• Thompson W. Comentariul lui Pappus despre Elementele lui Euclid. Cambridge, 1930.

Cercetare

• Alimov N. G. Valoare și relație în Euclid. Cercetări istorice și matematice, emisiune. 8, 1955, p. 573-619.
• Bashmakova I. G. Cărțile de aritmetică ale „Începuturilor” lui Euclid. , emisiune. 1, 1948, p. 296-328.
• Van der Waerden B.L. Trezirea Științei. Moscova: Fizmatgiz, 1959.
• Vygodsky M. Ya. „Începuturile” lui Euclid. Cercetări istorice și matematice, emisiune. 1, 1948, p. 217-295.
• Glebkin V.V.Știința în contextul culturii: („Începuturile” de Euclid și „Jiu zhang suan shu”). Moscova: Interpraks, 1994. 188 pagini, 3000 exemplare. ISBN 5-85235-097-4
• Kagan VF Euclid, urmașii și comentatorii săi. În carte: Kagan V.F. Bazele Geometriei. Partea 1. M., 1949, p. 28-110.
• Raik A.E. A zecea carte din „Începuturile” lui Euclid. Cercetări istorice și matematice, emisiune. 1, 1948, p. 343-384.
• Rodin A.V. Matematica lui Euclid în lumina filosofiei lui Platon și Aristotel. M.: Nauka, 2003.
• Zeiten G. G. Istoria matematicii în antichitate și Evul Mediu. M.-L.: ONTI, 1938.
• Shchetnikov AI A doua carte a „Începuturilor” lui Euclid: conținutul și structura sa matematică. Cercetări istorice și matematice, emisiune. 12(47), 2007, p. 166-187.
• Shchetnikov AI Lucrările lui Platon și Aristotel ca dovadă a formării unui sistem de definiții și axiome matematice. ΣΧΟΛΗ , emisiune. 1, 2007, p. 172-194.

• „Elementele” lui Artmann B. Euclid și preistoria ei. Apeiron, v. 24, 1991, p. 1-47.
• Brooker M.I.H., Connors J.R., Slee A.V. Euclid. CD ROM. Melbourne, CSIRO-Publ., 1997.
• Burton H.E. Optica lui Euclid. J. Opt. soc. amer., v. 35, 1945, p. 357-372.
• Itard J. Lex livres arithmetiques d'Euclide. P.: Hermann, 1961.
• Fowler D.H. O invitație de a citi Cartea X a Elementelor lui Euclid. Historia Mathematica, v. 19, 1992, p. 233-265.
• Knorr W.R. Evoluția Elementelor Euclidiene. Dordrecht: Reidel, 1975.
• Mueller I. Filosofia matematicii și structura deductivă în Elementele lui Euclid. Cambridge (Mass.), MIT Press, 1981.
• Schreiber P. Eulid. Leipzig: Teubner, 1987.
• Seidenberg A. Elementele lui Euclid, Cartea I, au dezvoltat geometria axiomatic? Arhiva pentru Istoria Științelor Exacte, v. 14, 1975, p. 263-295.
• Staal J.F. Euclid și Panini // Filosofia Răsăritului și Apusului.1965. Nr. 15. P. 99-115.
• Taisbak C.M. diviziune și logo-uri. O teorie a cuplurilor și a mulțimilor echivalente de numere întregi, propusă de Euclid în cărțile de aritmetică ale Elementelor. Odense UP, 1982.
• Taisbak C.M. Pătrate colorate. Un ghid pentru a zecea carte a Elementelor lui Euclid. Copenhaga, Museum Tusculanum Press, 1982.
• Tăbăcăria P. La geometrie grecque. Paris: Gauthier-Villars, 1887.

• Zverkina G. A. Revizuirea tratatului lui Euclid „Date”. Matematică și practică, Matematică și cultură. M., 2000, p. 174-192.
• Ilyina E. A. Despre „Datele” lui Euclid. Cercetări istorice și matematice, emisiune. 7(42), 2002, p. 201-208.
• Şal M. . // . M., 1883.
• Berggren J.L., Thomas R.S.D. Fenomenele lui Euclid: o traducere și studiu a unui tratat elenistic de astronomie sferică. NY, Garland, 1996.
• Schmidt R. Destinatarii lui Euclid, numiți în mod obișnuit Datele. Golden Hind Press, 1988.
• S. Kutateladze Apologia lui Euclid

Note

Vezi si

Legături