Modello matematico di un motore sincrono a due fasi con magneti permanenti. Modello matematico dei motori sincroni e asincroni "Mappe e schemi nella Fondazione della Biblioteca Presidenziale"

Le differenze fondamentali tra il motore sincrono (SD) e il SG consistono nella direzione opposta dei momenti elettromagnetici ed elettromeccanici, nonché nell'essenza fisica di quest'ultimo, che per la SD è il momento della resistenza dello SM del Meccanismo trasmesso (PM). Inoltre, alcune differenze e la specificità corrispondente sono a St. Pertanto, nel modello matematico universale considerato del SG, il modello matematico del PM è sostituito dal modello matematico di PM, il modello matematico di SG per CG è sostituito dal corrispondente modello matematico di SD per SD, così come il Formazione specificata dei momenti nell'equazione del rotore, il modello matematico universale del SG viene trasformato in un modello matematico universale SD.

Per convertire un modello matematico universale di SD in un modello simile di un motore asincrono (AD), è possibile ripristinare la tensione di eccitazione nel motore del circuito rotante del motore utilizzato per simulare l'avvolgimento di eccitazione. Inoltre, se non vi è alcuna incommetria di contorni rotanti, i loro parametri vengono specificati simmetricamente per le equazioni dei circuiti rotanti sugli assi d. e q. Pertanto, quando la modellazione della pressione sanguigna da un modello matematico universale, viene eliminato un avvolgimento di eccitazione e altrimenti i loro modelli matematici universali sono identici.

Di conseguenza, per creare un modello matematico universale della SD, e di conseguenza, l'inferno, è necessario sintetizzare il modello matematico universale di PM e SV per SD.

Secondo il modello matematico più comune e approvato di molti PM diversi, l'equazione della caratteristica di velocità del momento della forma:

dove t nch. - il momento statistico iniziale della resistenza PM; / e momento nominale di resistenza, sviluppato da PM in un momento di coppia nominale di un motore elettrico corrispondente alla sua potenza attiva nominale e una frequenza nominale sincrona da 0 \u003d 314 c 1; o) D - La velocità di rotazione effettiva del rotore del motore elettrico; con DI - La frequenza nominale della rotazione del rotore del motore elettrico, in cui la coppia della resistenza PM è uguale al memoriale, ottenuta dalla frequenza nominale sincrona della rotazione dello zero elettromagnetico dello statore CO 0; r - L'indicatore che dipende dal tipo di PM è più spesso uguale p \u003d. 2 o r -1.

Per caricamento arbitrario PM SD o inferno, coefficienti di carico definiti k. T \u003d r / r no e rete di frequenza arbitraria © con F. CO 0, così come per il momento base sM. \u003d M hom / cosq\u003e h, che corrisponde potenza nominale e la frequenza di base di CO 0, l'equazione data in unità relative ha la forma

m m. CO "CO ™

dove M c - -; m ct \u003d. -; Co \u003d ^ -; Co h \u003d - ^ -.

SM. "O" O "o

Dopo l'introduzione delle designazioni e le trasformazioni corrispondenti, l'equazione acquisisce la vista

dove M cj \u003d m ct -k 3 - COSCP H - parte statica (frequenza-indipendente)

(L-m ct)? -COSCO.

il momento della resistenza al PM; t ш \u003d.- - "- Dynamics

parte di Ekay (frequenza-indipendente) del momento della resistenza del PM, in cui

Di solito si ritiene che per la maggior parte del PM, la componente dipendente dalla frequenza abbia una dipendenza lineare o quadratica di CO. Tuttavia, in conformità con l'approssimazione di potenza con un indicatore frazionario del grado è più affidabile per questa dipendenza. Tenendo conto di questo fatto, l'espressione approssimativa per A / Y-O

dove A è il coefficiente determinato sulla base della dipendenza della potenza richiesta è calcolato o graficamente.

La versatilità del modello matematico sviluppato di SD o della pressione sanguigna è fornita dalla controllabilità automatica o automatica M. così come SM. e r. Attraverso il coefficiente ma.

I CD usati hanno molto in comune con SV CG, e le principali differenze sono:

• In magazzino la zona dell'insensibilità del canale ARV per deviare la tensione dello statore della SD;
• ARV per la corrente di eccitazione e ARV con compounding di vari tipi si verifica principalmente simile a SV simile.

Poiché ci sono specifiche speciali nelle modalità operative del CD, sono necessarie leggi speciali per ARV SD:

• Garantire la costanza delle relazioni delle capacità reattive e attive della SD, denominata ARV per la costanza del fattore di potenza COS specificato (p \u003d const (o cp \u003d const);
• ARV fornendo una costanza specificata della potenza reattiva Q \u003d. Const SD;
• ARV all'angolo interno del carico 0 e il suo derivato, che è solitamente sostituito da ARV meno efficiente, ma più semplice per il potere attivo della SD.

Pertanto, il modello matematico universale in precedenza discusso di SB SG può fungere da base per la costruzione di un modello matematico universale di CD dopo aver effettuato le modifiche necessarie in conformità con le differenze specificate.

Per implementare la zona dell'insensibilità del canale ARV sulla deviazione della tensione dello statore del CD, sufficiente nell'output dell'asservatore (vedere Fig. 1.1), su cui D U, Includere la non linearità controllata dal collegamento del tipo di zona e limitazioni di insensibilità. Sostituzione nel modello matematico universale delle variabili delle variabili con le variabili rilevanti della regolazione di tali leggi speciali del SD ARV garantisce pienamente la loro adeguata riproduzione e tra le variabili menzionate Q, f, R, 0, il calcolo della capacità attiva e reattiva è effettuato dalle equazioni previste per il modello matematico universale del SG: P \u003d u a m? D? + U d? A m? IO. D,

Q \u003d U Q - K M? I D - + U D? A m? IO. q. Per calcolare le variabili f e 0, anche

i rimedi necessari per la modellazione di queste leggi del SD ARV, vengono applicate equazioni:

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"Mappe e schemi nel Fondo della Biblioteca Presidenziale"

Cari lettori! 13 novembre alle 10:00 Leti Biblioteca nel quadro del Contratto di Cooperazione con la Biblioteca Presidenziale. B.N. Heltsin invita i dipendenti e gli studenti universitari a partecipare alla conferenza webinar "Mappe e schemi del Fondo Biblioteca presidenziale" L'evento si terrà nel formato di trasmissione nella sala di lettura del Dipartimento di Leti Socio-Economic Letterature (5 Py.5512 Building).

Il motore sincrono è una macchina elettrica trifase. Questa circostanza complica la descrizione matematica dei processi dinamici, poiché con un aumento del numero di fasi, il numero di equazioni di equilibrio elettrico aumenta e le connessioni elettromagnetiche sono complicate. Pertanto, ridurremo l'analisi dei processi in una macchina trifase per analizzare gli stessi processi nel modello bifase equivalente di questa macchina.

Nella teoria delle macchine elettriche, si è dimostrato che qualsiasi macchina elettrica multifase con n.avvolgimento dello statore di fase e m.-Fassare il rotore Avvolgimento del rotore sotto la condizione della pari impedenza delle fasi dello statore (rotore) nelle dinamiche può essere rappresentata da un modello bifase. La possibilità di tale sostituzione crea le condizioni per ottenere una descrizione matematica generalizzata dei processi di trasformazione di energia elettromeccanica in una macchina elettrica rotante in base alla considerazione di un convertitore elettromeccanico bifase idealizzato. Tale convertitore è stato chiamato una macchina elettrica generalizzata (OEM).

Macchina elettrica generalizzata.

OEM ti consente di presentare una dinamica vero motore, sia in sistemi di coordinate fisse che in rotazione. L'ultima idea consente di semplificare significativamente l'equazione dello stato del motore e la sintesi del controllo per questo.

Introduciamo variabili per OEM. Un'affiliazione di una variabile di uno o di un altro avvolgimento è determinato dagli indici che sono indicati dall'asse associati agli avvolgimenti della macchina generalizzata, indicando il rapporto a statore 1 o Rothor 2, come mostrato in FIG. 3.2. In questa figura, il sistema di coordinate è rigidamente associato a uno statore fisso, designato, con un rotore rotante -, - un angolo di rotazione elettrica.

Fico. 3.2. Schema di una macchina bipolare generalizzata

La dinamica della macchina generalizzata descrive quattro equazioni di equilibrio elettrico nei circuiti dei suoi avvolgimenti e un'equazione della conversione elettromacinale elettromeccanica, che esprime il momento elettromagnetico della macchina come funzione delle coordinate elettriche e meccaniche del sistema.

Equazioni di Kirchhoff, espresse attraverso lo streaming, hanno

(3.1)

dove ed è la resistenza attiva della fase dello statore e l'impedenza attiva della fase del rotore della macchina, rispettivamente.

Lo streaming di ciascun avvolgimento in generale è determinato dall'effettivo risultante di tutte le finestre della macchina

(3.2)

Nel sistema di equazioni (3.2) per i suoi induttori propri e reciproci, gli avvolgimenti hanno adottato la stessa designazione con un indice di sostituzione, la prima parte del quale , indica quale avvolgimento rende EMF e il secondo - Che tipo di avvolgimento è stato creato. Ad esempio, la propria induttanza della fase dello statore; - Induttanza reciproca tra la fase dello statore e la fase del rotore, ecc.

Le designazioni e gli indici adottati nel sistema (3.2) forniscono lo stesso tipo di tutte le equazioni, il che consente di ricorrere a una forma generalizzata di registrazione di questo sistema conveniente per ulteriori

(3.3)

Quando si utilizza l'OEM, la posizione reciproca degli avvolgimenti dello statore e del rotore cambia, quindi l'induttanza propria e reciproca degli avvolgimenti nel caso generale è la funzione dell'angolo elettrico di rotazione del rotore. Per una macchina non operativa simmetrica, la propria induttanza degli avvolgimenti dello statore e del rotore non dipende dalla posizione del rotore

e l'induttanza reciproca tra lo statore o gli avvolgimenti del rotore è zero

poiché gli assi magnetici di questi avvolgimenti vengono spostati nello spazio relativo l'uno con l'altro ad angolo. L'induttanza reciproca degli avvolgimenti dello statore e del rotore passa un ciclo completo di modifiche quando ruotando il rotore ad angolo, quindi, tenendo conto delle figure prese in FIG. 2.1 Indicazioni di correnti e angolo di rotazione del rotore possono essere registrate

(3.6)

dov'è l'induttanza reciproca degli avvolgimenti dello statore e del rotore o quando, cioè. Con i sistemi di coordinate coincidono e. Tenendo conto (3.3), l'equazione di equilibrio elettrico (3.1) può essere rappresentata come

, (3.7)

dove le relazioni sono determinate dalle relazioni (3.4) - (3.6). L'equazione differenziale della trasformazione elettromeccanica dell'energia sarà ottenuta utilizzando la formula

dov'è l'angolo di rotazione del rotore,

dov'è il numero di coppie di poli.

Equazioni di sostituzione (3.4) - (3.6), (3.9) In (3.8), otteniamo un'espressione per il momento elettromagnetico dell'OEM

. (3.10)

Macchina sincrona imbottibile a due fasi con magneti permanenti.

Tenere conto motore elettrico In emur. È una macchina sincrona innovabile con magneti permanenti, in quanto ha un gran numero di paia di poli. In questa macchina, i magneti possono essere sostituiti da un avvolgimento equivalente di eccitazione senza perdita () collegato alla sorgente corrente e alla creazione della forza magnetorevizable (Fig. 3.3.).

Fig.3.3. Schema per accendere il motore sincrono (A) e il suo modello a due fasi negli assi (B)

Tale sostituzione consente di rappresentare le equazioni di equilibrio per analogia con le equazioni di una macchina sincrona convenzionale, quindi, mettendo e Nelle equazioni (3.1), (3.2) e (3.10), abbiamo

(3.11)

(3.12)

Dennare dove - lo streaming a un paio di poli. Sostituiremo (3.9) in equazioni (3.11) - (3.13), nonché soggette (3.12) e sostituire all'equazione (3.11). Ricevere

(3.14)

dove - la velocità angolare del motore; - il numero di giri dell'ovvolgimento dello statore; - flusso magnetico di un turno.

Pertanto, equazioni (3.14), (3.15) formano un sistema di equazioni di una macchina sincrona immutabile a due fasi con magneti permanenti.

Trasformazioni lineari delle equazioni della macchina elettrica generalizzata.

Il vantaggio di ottenuto nel paragrafo 2.2. La descrizione matematica dei processi di trasformazione elettrica elettromeccanica è che come variabili indipendenti, vengono utilizzate le correnti effettive del riepilogo della macchina generalizzata e le tensioni effettuate della loro potenza. Tale descrizione delle dinamiche del sistema fornisce un'idea diretta dei processi fisici nel sistema, tuttavia, è difficile da analizzare.

Quando si risolve molti problemi, una significativa semplificazione della descrizione matematica dei processi della trasformazione di energia elettromeccanica è ottenuta da trasformazioni lineari del sistema originale di equazioni, pur sostituendo le variabili reali con nuove variabili, a condizione che l'adeguatezza della descrizione matematica sia conservata da l'oggetto fisico. La condizione di adeguatezza è solitamente formulata come requisito dell'invariamento di potenza durante la conversione delle equazioni. Le variabili di nuova amministrazione possono essere valori validi o complessi associati a variabili reali delle formule di conversione, il cui tipo dovrebbe garantire la condizione dell'invarianza della potenza.

Lo scopo della trasformazione è sempre una o un'altra semplificazione della descrizione matematica originale dei processi dinamici: eliminazione della dipendenza di induttori e induttanza reciproca degli avvolgimenti dall'angolo di rotazione del rotore, la capacità di operare in variabili non sinusoidalmente cambianti, ma loro Amplitudini, ecc.

Innanzitutto, considerare le trasformazioni valide che consentono di spostarsi da variabili fisiche definite da sistemi di coordinate che sono rigidamente associati allo statore e con un rotore con una buona variabile corrispondente al sistema di coordinate u., v.rotante nello spazio con la velocità arbitraria. Per una soluzione formale del problema, presenterà ogni vera variabile di avvolgimento - tensione, corrente, streaming - sotto forma di un vettore, la cui direzione è rigidamente associata all'asse di coordinata corrispondente a questo avvolgimento e il modulo varia in tempo in conformità con le modifiche della variabile raffigurata.

Fico. 3.4. Macchina generalizzata variabile in vari sistemi di coordinate

In fig. 3.4 Variabili di avvolgimento (correnti e tensioni) sono indicate in una forma generale di una lettera con l'indice corrispondente che riflette l'affiliazione di questa variabile a un determinato asse di coordinate, e la posizione reciproca è mostrata nell'ora corrente degli assi, rigidamente correlati allo statore, assi d, q,rigidamente correlato al rotore e un sistema arbitrario di coordinate ortogonali u, V.Rotante Statore relativamente fisso a velocità. Remarti come variabili reali definite negli assi (statore) e d, Q. (rotore) corrispondente alle loro nuove variabili nel sistema di coordinate u, V. Puoi determinare come la quantità di proiezioni di variabili reali su nuovi assi.

Per una maggiore chiarezza, le costruzioni grafiche necessarie per ottenere le formule di trasformazione sono presentate in Fig. 3.4a e 3.4b per lo statore e il rotore separatamente. In fig. 3.4a sono gli assi associati agli avvolgimenti di uno statore fisso e all'asse u, V.ruotato rispetto allo statore all'angolo . I componenti del vettore sono definiti come proiezioni di vettori e sull'asse u., Componenti - Come le proiezioni degli stessi vettori sull'asse v.Dopo aver riassunto le proiezioni sugli assi, otteniamo una formula di conversione diretta per le variabili dello statore nel seguente modulo

(3.16)

Costruzioni simili per le variabili rotanti sono presentate in Fig. 3.4b. Mostra gli assi fissi, ruotati relativi a loro all'angolo dell'asse. d, q,macchine relative al rotore ruotate relative agli assi rotanti d.e q.all'angolo di asse e, v,rotante a velocità e coincidendo in ogni momento di tempo con gli assi e, V.in fig. 3.4a. Confrontando la fig. 3.4b Fig. 3.4a, puoi stabilire che le proiezioni dei vettori e su e, V.simile alle proiezioni delle variabili dello statore, ma nella funzione dell'angolo. Pertanto, per le variabili rotanti, le formule di conversione sono

(3.17)

Fico. 3.5. Trasformazione della macchina elettrica trifase generalizzata variabile

Per spiegare il significato geometrico delle trasformazioni lineari effettuate da formule (3.16) e (3.17), in fig. 3.5 Costruzioni aggiuntive. Mostrano che la conversione si basa sulla rappresentazione della macchina generalizzata variabile sotto forma di vettori e. Sia variabili effettive che, e convertite e sono proiezioni sugli assi appropriati degli stessi vettori dei risultati. I rapporti simili sono validi per le variabili rotanti.

Se hai bisogno di andare dalle variabili trasformate alla variabile effettiva della macchina generalizzata Vengono utilizzate formule di conversione inversa. Possono essere ottenuti da costruzioni realizzate in fig. 3.5a e 3.5banalogic Constructions in Fig. 3.4a e 3.4b.

(3.18)

Formule Direct (3.16), (3.17) e Reverse (3.18) Le coordinate di conversione della macchina generalizzata vengono utilizzate nella sintesi dei controlli per un motore sincrono.

Convertiamo le equazioni (3.14) a nuovo sistema coordinate. Per fare ciò, sostituiamo le espressioni delle variabili (3.18) in equazioni (3.14), otteniamo

(3.19)

Per descrivere le macchine elettriche AC, vengono utilizzate varie modifiche di sistemi di equazioni differenziali, il tipo di cui dipende dalla scelta del tipo di variabili (fase, trasformata), le direzioni di velause di variabili, la modalità sorgente (motore, generatore) e una serie di altri fattori. Inoltre, il tipo di equazioni dipende dalle ipotesi adottate quando deriva.

L'arte della modellazione matematica è quella di apportare molti metodi che possono essere applicati e fattori che influenzano i processi, scegliere tale che garantisca l'accuratezza richiesta e la facilità di eseguire il compito.

Di norma, quando si modella la macchina elettrica AC, la macchina reale viene sostituita da un idealizzato, con quattro differenze di base dal reale: 1) l'assenza di saturazione dei circuiti magnetici; 2) mancanza di perdite in acciaio e disattivazione della corrente negli avvolgimenti; 3) la distribuzione sinusoidale nello spazio delle curve delle forze di magnetizzazione e dell'induzione magnetica; 4) L'indipendenza della resistenza di dispersione induttiva dalla posizione del rotore e sulla corrente negli avvolgimenti. Queste ipotesi semplificano notevolmente la descrizione matematica delle macchine elettriche.

Poiché l'asse degli avvolgimenti dello statore e il rotore del rotore della macchina sincrona durante la rotazione viene spostato reciprocamente, la conduttività magnetica per i flussi di avvolgimento diventa una variabile. Di conseguenza, periodicamente la riduzione dell'induttanza e l'induttanza delle avvolgimenti. Pertanto, quando i processi di modellazione in macchina sincrona Con l'aiuto di equazioni in variabili di fase, variabili di fase U., IO.,  Valori periodici prepagati che rendono significativamente difficile risolvere e analizzare i risultati della modellazione e complica l'implementazione del modello sul computer.

Più semplice e conveniente per la modellazione sono le cosiddette equazioni trasformate del Mountain Park, ottenute da equazioni nei valori di fase da speciali trasformazioni lineari. L'essenza di queste trasformazioni può essere compresa quando si considera la figura 1.

Figura 1. Vettore di immagine IO. e le sue proiezioni sull'asse uN., b., c. e asse d., q.

In questa figura, vengono raffigurati due assi di coordinate: un fisso simmetrico a tre linee ( uN., b., c.) E l'altro ( d., q., 0 ) - Orthogonal, rotante alla velocità angolare del rotore . Anche nella figura 1 mostra i valori istantanei delle correnti di fase sotto forma di vettori IO. uN. , IO. b. , IO. c. . Se geometricamente aggiungi i valori istantanei delle correnti di fase, allora il vettore sarà IO.che ruoterà con il sistema di assi ortogonali d., q.. Questo vettore è chiamato il vettore corrente corrente. I vettori rappresentativi simili possono essere ottenuti per le variabili U.,  .

Se progettiamo i vettori raffiguranti sull'asse d., q.I componenti longitudinali e trasversali corrispondenti dei vettori raffiguranti sono nuove variabili sostituite da variabili di fase, tensioni e flussi.

Mentre i valori di fase nella modalità costante cambiano periodicamente, raffigurante i vettori saranno permanenti e fissi relativi agli assi d., q. E, quindi, saranno costanti e i loro componenti IO. d. e IO. q. , U. d. e U. q. ,  d. e  q. .

Pertanto, a seguito di trasformazioni lineari, la macchina elettrica AC è rappresentata come due fasi con finestre localizzate perpendicolarmente sopra gli assi d., q.che elimina l'induzione reciprocamente tra loro.

Il fattore negativo nelle equazioni trasformate è che descrivono i processi nella macchina attraverso fittizi e non attraverso valori effettivi. Tuttavia, se si ritorna alla figura 1 sopra, è possibile stabilire che la trasformazione inverso da valori fittizi alla fase non rappresenta una complessità speciale: sufficientemente in base ai componenti, ad esempio, corrente IO. d. e IO. q. Calcola il valore del vettore dell'immagine

e progettarlo su qualsiasi asse di fase fisso, tenendo conto della velocità angolare di rotazione del sistema ortogonale degli assi d., q. relativamente fisso (figura 1). Noi abbiamo:

,

dove  0 è il valore della fase iniziale della corrente di fase a T \u003d 0.

Sistema delle equazioni del generatore sincrono (Park-Gorev), registrate in unità relative negli assi d.- q., rigidamente correlato al suo rotore, ha il seguente modulo:

;

;

;

;

;

;(1)

;

;

;

;

;

,

dove  d,  q,  d,  q - lo streaming di statore e avvolgimenti sedativi lungo gli assi longitudinali e trasversali (D e q e q);  f, i f, u f - streaming, tensione di avvolgimento attuale e di eccitazione; I D, I D, I D, I D - Stati Uniti di statore e avvolgimenti sedativi lungo Axes D e Q; R è la resistenza attiva dello statore; X D, X Q, X D, X Q - Resistenza reattiva di statore e avvolgimenti sedativi lungo assi D e Q; x F - Resistenza reattiva dell'avvolgimento di eccitazione; X AD, X AQ - Resistenza dell'immigrazione dello statore lungo gli assi D e Q; u D, u Q - tensione sugli assi D e Q; T - il tempo costante dell'avvolgimento di eccitazione; T D, T D - Tempo costante di avvolgimenti sedativi lungo gli assi D e Q; T J - Generatore diesel costante del tempo inerziale; S è un cambiamento relativo nel rotore del rotore del generatore (scorrevole); M KR, M SG - Torque del motore di azionamento e il momento elettromagnetico del generatore.

Nelle equazioni (1), tutti i processi essenziali elettromagnetici e meccanici in una macchina simultanea sono presi in considerazione, sia gli avvolgimenti sedativi, quindi possono essere chiamati equazioni complete. Tuttavia, in conformità con l'ipotesi precedentemente ammessa, la velocità angolare di rotazione del rotore del SG nello studio dei processi elettromagnetici (rapidi) è accettata invariata. È anche consentito prendere in considerazione l'avvolgimento sedativo solo lungo l'asse longitudinale "D". Tenendo conto di queste ipotesi, il sistema di equazioni (1) prenderà il seguente modulo:

;

;

;

; (2)

;

;

;

;

.

Come si può vedere dal sistema (2), il numero di variabili nel sistema di equazioni è maggiore del numero di equazioni, che non consente di simulare di utilizzare questo sistema in forma diretta.

Più conveniente ed efficiente è il sistema trasformato di equazioni (2), che ha il seguente modulo:

;

;

;

;

;

; (3)

;

;

;

;

.