Modello matematico. Modellazione matematica di un motore sincrono di un escavatore da miniera "Mappe e diagrammi nel fondo della Biblioteca presidenziale"

Progettazione e principio di funzionamento di un motore sincrono a magneti permanenti

Design del motore sincrono a magneti permanenti

La legge di Ohm è espressa dalla seguente formula:

dov'è la corrente elettrica, A;

Tensione elettrica, V;

Resistenza attiva del circuito, Ohm.

Matrice di resistenza

, (1.2)

dov'è la resistenza del esimo circuito, A;

Matrice.

La legge di Kirchhoff è espressa dalla seguente formula:

Il principio della formazione di un campo elettromagnetico rotante

Figura 1.1 - Progettazione del motore

Il design del motore (Figura 1.1) è costituito da due parti principali.

Figura 1.2 - Il principio di funzionamento del motore

Il principio di funzionamento del motore (Figura 1.2) è il seguente.

Descrizione matematica di un motore sincrono a magneti permanenti

Metodi generali per ottenere una descrizione matematica dei motori elettrici

Modello matematico generale di un motore sincrono a magneti permanenti

Tabella 1 - Parametri del motore

I parametri della modalità (Tabella 2) corrispondono ai parametri del motore (Tabella 1).

Il documento delinea le basi della progettazione di tali sistemi.

Le opere contengono programmi per l'automazione dei calcoli.

Descrizione matematica originale di un motore sincrono a magneti permanenti bifase

Il progetto dettagliato del motore è riportato nelle Appendici A e B.

Modello matematico di un motore sincrono a magneti permanenti bifase

4 Modello matematico di un motore sincrono a magneti permanenti trifase

4.1 Descrizione matematica iniziale di un motore sincrono a magneti permanenti trifase

4.2 Modello matematico di un motore sincrono a magneti permanenti trifase

Elenco delle fonti utilizzate

1 Progettazione assistita da computer di sistemi controllo automatico/ Ed. V.V. Solodovnikov. - M.: Mashinostroenie, 1990 .-- 332 p.

2 Mels, J.L. Programmi per aiutare gli studenti della teoria dei sistemi di controllo lineari: trad. dall'inglese / J.L. Melsa, art. K. Jones. - M .: Ingegneria Meccanica, 1981 .-- 200 p.

3 Problema di sicurezza dei veicoli spaziali autonomi: monografia / S. A. Bronov, M. A. Volovik, E. N. Golovenkin, G. D. Kesselman, E. N. Korchagin, B. P. Soustin. - Krasnojarsk: NII IPU, 2000 .-- 285 p. - ISBN 5-93182-018-3.

4 Bronov, S. A. Azionamenti elettrici posizionali di precisione con motori a doppia potenza: Autore. dis. ... dottore. tecnico. Scienze: 05.09.03 [Testo]. - Krasnojarsk, 1999 .-- 40 p.

5 A. p. 1524153 URSS, MKI 4 H02P7 / 46. Un metodo per regolare la posizione angolare del rotore di un motore a doppia potenza / S. A. Bronov (URSS). - Nr. 4230014 / 24-07; Dichiarato 14/04/1987; Publ. 23/11/1989, Bul. n. 43.

6 Descrizione matematica dei motori sincroni con magneti permanenti sulla base delle loro caratteristiche sperimentali / S. A. Bronov, E. E. Noskova, E. M. Kurbatov, S. V. Yakunenko // Informatica e sistemi di controllo: interuniversità. Sab. scientifico. tr. - Krasnoyarsk: NII IPU, 2001. - Emissione. 6. - S. 51-57.

7 Bronov, S. A. Complesso di programmi per lo studio di sistemi di azionamento elettrico basati su un motore induttore a doppia alimentazione (descrizione della struttura e algoritmi) / S. A. Bronov, V. I. Panteleev. - Krasnojarsk: KrPI, 1985 .-- 61 p. - Manoscritto dip. in INFORMELEKTRO 28/04/86, n. 362-et.

Per descrivere le macchine elettriche a corrente alternata, vengono utilizzate varie modifiche dei sistemi di equazioni differenziali, la cui forma dipende dalla scelta del tipo di variabili (fase, trasformata), dalla direzione dei vettori delle variabili, dalla modalità iniziale (motore , generatore) e una serie di altri fattori. Inoltre, la forma delle equazioni dipende dalle assunzioni fatte nella loro derivazione.

L'arte della modellazione matematica consiste nella scelta tra i molti metodi che possono essere applicati e i fattori che influenzano il corso dei processi che forniranno l'accuratezza richiesta e la facilità di esecuzione del compito.

Di norma, quando si modella una macchina elettrica in corrente alternata, la macchina reale viene sostituita da una idealizzata, che presenta quattro differenze principali rispetto a quella reale: 1) nessuna saturazione dei circuiti magnetici; 2) assenza di perdite nell'acciaio e spostamento di corrente negli avvolgimenti; 3) distribuzione sinusoidale nello spazio delle curve delle forze magnetizzanti e delle induzioni magnetiche; 4) indipendenza delle reattanze induttive di dispersione dalla posizione del rotore e dalla corrente negli avvolgimenti. Queste ipotesi semplificano notevolmente la descrizione matematica delle macchine elettriche.

Poiché gli assi degli avvolgimenti di statore e rotore di una macchina sincrona si muovono reciprocamente durante la rotazione, la conduttività magnetica per i flussi di avvolgimento diventa variabile. Di conseguenza, le induttanze reciproche e le induttanze degli avvolgimenti cambiano periodicamente. Pertanto, quando si modellano processi in una macchina sincrona utilizzando equazioni in variabili di fase, le variabili di fase tu, io,  sono quantità periodiche, che complicano notevolmente la fissazione e l'analisi dei risultati della simulazione e complicano l'implementazione del modello su un computer.

Le cosiddette equazioni di Park-Gorev trasformate, che si ottengono da equazioni in quantità di fase mediante speciali trasformazioni lineari, sono più semplici e convenienti da modellare. L'essenza di queste trasformazioni può essere compresa guardando la Figura 1.

Figura 1. Rappresentazione del vettore io e la sua proiezione sull'asse un, B, C e assi D, Q

Questa figura mostra due sistemi di assi di coordinate: uno fisso simmetrico a tre linee ( un, B, C) e un altro ( D, Q, 0 ) - ortogonale, rotante con la velocità angolare del rotore . La figura 1 mostra anche i valori istantanei delle correnti di fase sotto forma di vettori io un , io B , io C... Se sommiamo geometricamente i valori istantanei delle correnti di fase, otteniamo il vettore io che ruoterà lungo il sistema ortogonale degli assi D, Q... Questo vettore è solitamente chiamato vettore corrente di imaging. Si possono ottenere vettori raffiguranti simili per le variabili tu,  .

Se si proiettano vettori di immagini sull'asse D, Q, quindi si otterranno le corrispondenti componenti longitudinali e trasversali dei vettori di imaging - nuove variabili che, a seguito delle trasformazioni, sostituiscono le correnti alternate di fase, le tensioni e i collegamenti di flusso.

Mentre le quantità di fase nello stato stazionario cambiano periodicamente, i vettori di imaging saranno costanti e immobili rispetto agli assi D, Q e, quindi, saranno costanti e le loro componenti io D e io Q , tu D e tu Q ,  D e  Q .

Pertanto, a seguito di trasformazioni lineari, una macchina elettrica a corrente alternata è rappresentata come una bifase con avvolgimenti perpendicolari lungo gli assi D, Q, che esclude l'induzione reciproca tra di loro.

Il fattore negativo delle equazioni trasformate è che descrivono i processi nella macchina in termini fittizi e non in termini di valori effettivi. Tuttavia, se torniamo alla Figura 1, discussa sopra, possiamo stabilire che la conversione inversa da valori fittizi a valori di fase non è particolarmente difficile: è sufficiente in termini di componenti, ad esempio corrente io D e io Q calcolare il valore del vettore di imaging

e proiettarlo su un asse di fase fisso, tenendo conto della velocità angolare di rotazione del sistema di assi ortogonali D, Q relativamente immobile (figura 1). Noi abbiamo:

,

dove  0 è il valore della fase iniziale della corrente di fase a t = 0.

Il sistema di equazioni di un generatore sincrono (Park-Gorev), scritto in unità relative negli assi D- Q, rigidamente connesso al suo rotore, ha la seguente forma:

;

;

;

;

;

;(1)

;

;

;

;

;

,

dove  d,  q,  D,  Q sono i collegamenti di flusso dello statore e degli avvolgimenti di smorzamento lungo gli assi longitudinale e trasversale (d e q);  f, i f, u f - collegamento del flusso, corrente e tensione dell'avvolgimento di eccitazione; i d, i q, i D, i Q - correnti di statore e avvolgimenti di smorzamento lungo gli assi d e q; r è la resistenza attiva dello statore; x d, x q, x D, x Q sono le reattanze dello statore e degli avvolgimenti di smorzamento lungo gli assi d e q; x f è la reattanza dell'avvolgimento di eccitazione; x ad, x aq - resistenza di mutua induzione dello statore lungo gli assi d e q; u d, u q - sollecitazioni lungo gli assi d e q; T do è la costante di tempo dell'avvolgimento di eccitazione; T D, T Q - costanti di tempo degli avvolgimenti di smorzamento lungo gli assi d e q; T j è la costante di tempo inerziale del generatore diesel; s è la variazione relativa della velocità del rotore del generatore (slittamento); m cr, m g - la coppia del motore di azionamento e il momento elettromagnetico del generatore.

Le equazioni (1) tengono conto di tutti i processi elettromagnetici e meccanici essenziali in una macchina sincrona, entrambi gli avvolgimenti di smorzamento, quindi possono essere chiamate equazioni complete. Tuttavia, in accordo con l'ipotesi precedentemente accettata, si presume che la velocità angolare di rotazione del rotore SG nello studio dei processi elettromagnetici (veloci) sia invariata. È inoltre consentito considerare l'avvolgimento di smorzamento solo lungo l'asse longitudinale "d". Tenendo conto di queste ipotesi, il sistema di equazioni (1) assumerà la forma seguente:

;

;

;

; (2)

;

;

;

;

.

Come si può vedere dal sistema (2), il numero di variabili nel sistema di equazioni è maggiore del numero di equazioni, il che non consente di utilizzare questo sistema in forma diretta nella modellazione.

Più conveniente ed efficiente è il sistema di equazioni trasformato (2), che ha la seguente forma:

;

;

;

;

;

; (3)

;

;

;

;

.

Il campo di applicazione dei convertitori di frequenza a tensione variabile nel nostro paese e all'estero è in forte espansione. Una posizione speciale è occupata dall'azionamento elettrico sincrono di potenti escavatori da miniera, che vengono utilizzati per compensare la potenza reattiva. Tuttavia, la loro capacità di compensazione è sottoutilizzata a causa della mancanza di chiare raccomandazioni per le modalità di eccitazione.

D. B. Soloviev

Il campo di applicazione dei convertitori di frequenza a tensione variabile nel nostro paese e all'estero è in forte espansione. Una posizione speciale è occupata dall'azionamento elettrico sincrono di potenti escavatori da miniera, che vengono utilizzati per compensare la potenza reattiva. Tuttavia, la loro capacità di compensazione è sottoutilizzata a causa della mancanza di chiare raccomandazioni per le modalità di eccitazione. A tal proposito si tratta di determinare le modalità di eccitazione più vantaggiose per i motori sincroni dal punto di vista della compensazione della potenza reattiva, tenendo conto della possibilità di regolazione della tensione. L'uso efficace della capacità di compensazione di un motore sincrono dipende da un gran numero di fattori ( parametri tecnici motore, carico sull'albero, tensione ai morsetti, perdite di potenza attiva per la generazione di potenza reattiva, ecc.). Un aumento del carico di un motore sincrono in termini di potenza reattiva provoca un aumento delle perdite nel motore, che ne influenza negativamente le prestazioni. Allo stesso tempo, un aumento della potenza reattiva erogata da un motore sincrono contribuirà a ridurre le perdite di energia nel sistema di alimentazione del pozzo aperto. Secondo questo criterio di ottimalità del carico di un motore sincrono in termini di potenza reattiva è il minimo dei costi ridotti per la generazione e distribuzione di potenza reattiva nel sistema di alimentazione del pozzo aperto.

L'indagine sulla modalità di eccitazione di un motore sincrono direttamente in cava non è sempre possibile a causa di motivi tecnici e a causa di finanziamenti limitati per la ricerca. Pertanto, sembra necessario descrivere il motore sincrono dell'escavatore con vari metodi matematici. Il motore, in quanto oggetto di controllo automatico, è una complessa struttura dinamica descritta da un sistema di equazioni differenziali non lineari di ordine elevato. Varianti linearizzate semplificate sono state utilizzate nei problemi di controllo per qualsiasi macchina sincrona. modelli dinamici, che dava solo un'idea approssimativa del comportamento della macchina. Sviluppo di una descrizione matematica dei processi elettromagnetici ed elettromeccanici in un azionamento elettrico sincrono, tenendo conto della natura reale dei processi non lineari in un motore elettrico sincrono, nonché dell'uso di una tale struttura di descrizione matematica nello sviluppo dell'elettricità sincrona controllata azionamenti, in cui lo studio del modello escavatore minerario sarebbe comodo e chiaro, sembra rilevante.

Molta attenzione è sempre stata posta al tema della modellazione, i metodi sono ampiamente conosciuti: modellazione analogica, creazione di un modello fisico, modellazione digitale-analogica. Tuttavia, la modellazione analogica è limitata dall'accuratezza dei calcoli e dal costo degli elementi reclutati. Il modello fisico descrive in modo più accurato il comportamento di un oggetto reale. Ma il modello fisico non consente di modificare i parametri del modello e la creazione del modello stesso è molto costosa.

La soluzione più efficace è il sistema MatLAB di calcoli matematici, pacchetto SimuLink. Il sistema MatLAB elimina tutti gli svantaggi dei metodi di cui sopra. In questo sistema è già stata realizzata un'implementazione software del modello matematico. macchina sincrona.

L'ambiente di sviluppo per strumenti virtuali di laboratorio MatLAB è un ambiente di programmazione grafica applicata utilizzato come strumento standard per modellare oggetti, analizzarne il comportamento e successivo controllo. Di seguito è riportato un esempio di equazioni per un motore sincrono simulato utilizzando le equazioni Park-Gorev complete scritte in collegamenti di flusso per un circuito equivalente con un circuito di smorzamento.

Con questo Softwareè possibile simulare tutti i possibili processi in un motore sincrono in situazioni standard. Nella fig. 1 mostra le modalità di avviamento di un motore sincrono, ottenute risolvendo l'equazione di Park-Gorev per una macchina sincrona.

Un esempio dell'implementazione di queste equazioni è mostrato nel diagramma a blocchi, in cui le variabili vengono inizializzate, vengono impostati i parametri e viene eseguita l'integrazione. I risultati della modalità trigger vengono visualizzati sull'oscilloscopio virtuale.

Riso. 1 Un esempio delle caratteristiche prese da un oscilloscopio virtuale.

Come puoi vedere, all'avvio dell'SM, si genera una coppia d'urto di 4.0 pu e una corrente di 6.5 pu. Il tempo di avvio è di circa 0,4 sec. Sono chiaramente visibili le oscillazioni di corrente e coppia causate dalla non simmetria del rotore.

Tuttavia, l'uso di questi modelli già pronti rende difficile studiare i parametri intermedi delle modalità di una macchina sincrona a causa dell'impossibilità di modificare i parametri del circuito del modello finito, dell'impossibilità di modificare la struttura e i parametri di la rete e il sistema di eccitazione, diversi da quelli accettati, considerazione simultanea delle modalità del generatore e del motore, necessaria durante l'avvio della modellazione o durante il distacco del carico. Inoltre, nei modelli finiti, viene applicato un account primitivo di saturazione: la saturazione lungo l'asse "q" non viene presa in considerazione. Allo stesso tempo, a causa dell'espansione del campo di applicazione del motore sincrono e dei maggiori requisiti per il loro funzionamento, sono necessari modelli raffinati. Cioè, se è necessario ottenere il comportamento specifico del modello (motore sincrono simulato), a seconda dell'estrazione mineraria e geologica e di altri fattori che influenzano il funzionamento dell'escavatore, allora è necessario dare una soluzione al sistema Park-Gorev di equazioni nel pacchetto MatLAB, che consente di eliminare gli svantaggi indicati.

LETTERATURA

1. Kigel GA, Trifonov VD, Chirva V. X. Ottimizzazione delle modalità di eccitazione dei motori sincroni nelle imprese di estrazione e lavorazione del minerale di ferro.- Rivista mineraria, 1981, Ns7, p. 107-110.

2. Norenkov IP Progettazione assistita da computer. - M.: Nedra, 2000, 188 p.

Niskovsky Yu.N., Nikolaychuk N.A., Minuta E.V., Popov A.N.

Estrazione idraulica ben annoiata di risorse minerarie della piattaforma dell'Estremo Oriente

Per soddisfare la crescente domanda di materie prime minerali, nonché materiali da costruzioneè necessario prestare sempre più attenzione all'esplorazione e allo sviluppo delle risorse minerarie della piattaforma dei mari.

Oltre ai depositi di sabbie di titanio-magnetite nella parte meridionale del Mar del Giappone, sono state identificate riserve di sabbie aurifere e da costruzione. Allo stesso tempo, gli sterili dei depositi auriferi ottenuti dall'arricchimento possono essere utilizzati anche come sabbie da costruzione.

I depositi di placer in un certo numero di baie nel Primorsky Krai appartengono a depositi di placer auriferi. La falda produttiva si trova ad una profondità, a partire dalla costa e fino ad una profondità di 20 m, con uno spessore compreso tra 0,5 e 4,5 M. Nella parte superiore lo strato è ricoperto da depositi sabbiosi-hapey con limi e argille, con una spessore da 2 a 17 M. Oltre al contenuto di oro, le sabbie contengono ilmenite 73 g/t, titanio-magnetite 8,7 g/t e rubino.

La piattaforma costiera dei mari dell'Estremo Oriente contiene anche importanti riserve di materie prime minerali, il cui sviluppo sotto i fondali richiede allo stato attuale la creazione di nuova tecnologia e l'applicazione di tecnologie rispettose dell'ambiente. Le riserve di minerali più esplorate sono i giacimenti di carbone di miniere precedentemente attive, sabbie aurifere, titanio-magnetite e kasritiche, nonché depositi di altri minerali.

Nella tabella sono riportati i dati dello studio geologico preliminare dei depositi più caratteristici dei primi anni.

I giacimenti esplorati di minerali sulla piattaforma dei mari dell'Estremo Oriente possono essere suddivisi in: a) giacenti sulla superficie del fondo marino, ricoperti da depositi sabbioso-argillosi e ciottolosi (posizionamenti di sabbie metalliche e da costruzione, materiali e roccia conchiglia); b) localizzato a: significativo approfondimento dal fondo sotto gli strati di rocce (giacimenti di carbone, vari minerali e minerali).

L'analisi dello sviluppo dei depositi alluvionali mostra che nessuna delle soluzioni tecniche (sia di sviluppo nazionale che estero) può essere utilizzata senza danni ambientali.

L'esperienza nello sviluppo di metalli non ferrosi, diamanti, sabbie aurifere e altri minerali all'estero indica l'uso schiacciante di tutti i tipi di draghe e draghe, portando a un'interruzione diffusa del fondale marino e dello stato ecologico dell'ambiente.

Secondo il TsNIItsvetmet Institute of Economics and Information, più di 170 draghe sono utilizzate nello sviluppo di depositi non ferrosi di metalli e diamanti all'estero. In questo caso, vengono utilizzate principalmente nuove draghe (75%) con una capacità della benna fino a 850 litri e una profondità di scavo fino a 45 m, meno spesso - draghe aspiranti e draghe.

I lavori di dragaggio sui fondali vengono eseguiti in Thailandia, Nuova Zelanda, Indonesia, Singapore, Inghilterra, Stati Uniti, Australia, Africa e altri paesi. La tecnologia di estrazione dei metalli in questo modo crea un'interruzione estremamente forte del fondale marino. Quanto precede porta alla necessità di creare nuove tecnologie in grado di ridurre significativamente l'impatto sull'ambiente o eliminarlo completamente.

Soluzioni tecniche note per lo scavo subacqueo di sabbie titanio-magnetite, basate su metodi non convenzionali di sviluppo subacqueo e scavo di sedimenti di fondo, basati sull'uso dell'energia dei flussi pulsanti e sull'effetto del campo magnetico dei magneti permanenti.

Le tecnologie di sviluppo proposte, pur riducendo l'effetto nocivo sull'ambiente, non preservano la superficie del fondo da disturbi.

Quando si utilizzano altri metodi di estrazione con e senza recintare la discarica dal mare, anche il ritorno degli sterili di arricchimento del placer puliti dalle impurità nocive nel luogo della loro presenza naturale non risolve il problema del ripristino ecologico delle risorse biologiche.

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"Mappe e diagrammi nella collezione della Biblioteca Presidenziale"

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Il motore sincrono è una macchina elettrica trifase. Questa circostanza complica la descrizione matematica dei processi dinamici, poiché con un aumento del numero di fasi, aumenta il numero di equazioni dell'equilibrio elettrico e le connessioni elettromagnetiche diventano più complesse. Pertanto, ridurremo l'analisi dei processi in una macchina trifase all'analisi degli stessi processi in un modello a due fasi equivalente di questa macchina.

Nella teoria delle macchine elettriche, è stato dimostrato che qualsiasi macchina elettrica polifase con n-fase avvolgimento statore e m-avvolgimento di fase del rotore, a condizione che le impedenze delle fasi dello statore (rotore) siano uguali in dinamica, può essere rappresentato da un modello a due fasi. La possibilità di tale sostituzione crea le condizioni per ottenere una descrizione matematica generalizzata dei processi di conversione dell'energia elettromeccanica in una macchina elettrica rotante basata sulla considerazione di un convertitore elettromeccanico bifase idealizzato. Tale convertitore è chiamato macchina elettrica generalizzata (OEM).

Macchina elettrica generalizzata.

OEM ti permette di rappresentare le dinamiche vero motore, sia in sistemi di coordinate stazionari che rotanti. Quest'ultima rappresentazione consente di semplificare notevolmente le equazioni di stato del motore e la sintesi del controllo per esso.

Introduciamo le variabili per OEM. L'appartenenza di una variabile ad un particolare avvolgimento è determinata dagli indici che indicano gli assi associati agli avvolgimenti di una macchina generalizzata, indicando la relazione con lo statore 1 o il rotore 2, come mostrato in Fig. 3.2. In questa figura è indicato un sistema di coordinate rigidamente connesso con uno statore stazionario, con un rotore rotante -,, - è l'angolo di rotazione elettrico.

Riso. 3.2. Schema macchina bipolare generalizzato

La dinamica di una macchina generalizzata è descritta da quattro equazioni di equilibrio elettrico nei circuiti dei suoi avvolgimenti e da un'equazione di conversione dell'energia elettromeccanica, che esprime il momento elettromagnetico della macchina in funzione delle coordinate elettriche e meccaniche del sistema.

Le equazioni di Kirchhoff, espresse in termini di concatenamento di flusso, hanno la forma

(3.1)

dove e sono rispettivamente la resistenza attiva della fase statorica e la resistenza attiva ridotta della fase rotorica della macchina.

Il collegamento del flusso di ciascun avvolgimento in generale è determinato dall'azione risultante delle correnti di tutti gli avvolgimenti della macchina

(3.2)

Nel sistema di equazioni (3.2) si adotta la stessa designazione con pedice per le induttanze intrinseche e mutue degli avvolgimenti, la cui prima parte è , indica in quale avvolgimento viene indotto l'EMF e il secondo - dalla corrente di cui avvolgimento è creato. Ad esempio, - autoinduttanza della fase dello statore; - mutua induttanza tra fase statorica e fase rotorica, ecc.

La notazione e gli indici adottati nel sistema (3.2) assicurano che tutte le equazioni siano dello stesso tipo, il che rende possibile ricorrere a una forma generalizzata di scrittura di questo sistema, conveniente per un'ulteriore presentazione,

(3.3)

Durante il funzionamento dell'OEM, la posizione relativa degli avvolgimenti di statore e rotore cambia, quindi le induttanze intrinseche e reciproche degli avvolgimenti nel caso generale sono una funzione dell'angolo di rotazione elettrico del rotore. Per una macchina a poli impliciti simmetrica, le induttanze intrinseche degli avvolgimenti di statore e rotore non dipendono dalla posizione del rotore

e le mutue induttanze tra gli avvolgimenti dello statore o del rotore sono nulle

poiché gli assi magnetici di questi avvolgimenti sono spostati nello spazio l'uno rispetto all'altro di un angolo. Le induttanze reciproche degli avvolgimenti dello statore e del rotore attraversano un ciclo completo di cambiamenti quando il rotore viene ruotato di un angolo, quindi, tenendo conto di quelli adottati in Fig. 2.1 direzioni delle correnti e il segno dell'angolo di rotazione del rotore possono essere scritti

(3.6)

dove è l'induttanza reciproca degli avvolgimenti dello statore e del rotore o quando, ad es. quando i sistemi di coordinate e coincidono. Tenendo conto della (3.3), le equazioni dell'equilibrio elettrico (3.1) possono essere rappresentate nella forma

, (3.7)

dove sono definiti dalle relazioni (3.4) - (3.6). Otteniamo l'equazione differenziale per la conversione di energia elettromeccanica usando la formula

dove è l'angolo di rotazione del rotore,

dove è il numero di coppie di poli.

Sostituendo le equazioni (3.4) - (3.6), (3.9) nella (3.8), otteniamo l'espressione per il momento elettromagnetico del REM

. (3.10)

Macchina sincrona a magneti permanenti a poli impliciti bifase.

Tener conto di Motore elettrico in EMUR. È una macchina sincrona a magneti permanenti con polo implicito perché ha un gran numero di coppie di poli. In questa macchina, i magneti possono essere sostituiti con un avvolgimento di campo senza perdite equivalente () collegato a una sorgente di corrente e che crea una forza magnetomotrice (Figura 3.3.).

Figura 3.3. Schema di accensione di un motore sincrono (a) e suo modello a due fasi in assi (b)

Tale sostituzione consente di rappresentare le equazioni di equilibrio delle sollecitazioni per analogia con le equazioni di una macchina sincrona convenzionale, quindi, impostando e nelle equazioni (3.1), (3.2) e (3.10), abbiamo

(3.11)

(3.12)

Indichiamo dov'è il collegamento di flusso su una coppia di poli. Facciamo la modifica (3.9) nelle equazioni (3.11) - (3.13), oltre a differenziare (3.12) e sostituirla nell'equazione (3.11). Noi abbiamo

(3.14)

dove è la velocità angolare del motore; - il numero di spire dell'avvolgimento dello statore; - flusso magnetico di un giro.

Pertanto, le equazioni (3.14), (3.15) formano un sistema di equazioni per una macchina sincrona a poli impliciti a due fasi con magneti permanenti.

Trasformazioni lineari delle equazioni di una macchina elettrica generalizzata.

Il merito ottenuto nella clausola 2.2. la descrizione matematica dei processi di conversione dell'energia elettromeccanica è che le correnti effettive degli avvolgimenti della macchina generalizzata e le tensioni effettive della loro alimentazione sono utilizzate come variabili indipendenti. Una tale descrizione della dinamica del sistema dà un'idea diretta dei processi fisici nel sistema, ma è difficile da analizzare.

Quando si risolvono molti problemi, si ottiene una significativa semplificazione della descrizione matematica dei processi di conversione dell'energia elettromeccanica mediante trasformazioni lineari del sistema di equazioni originale, mentre le variabili reali vengono sostituite con nuove variabili, a condizione che l'adeguatezza della descrizione matematica al oggetto fisico è mantenuto. La condizione di adeguatezza è solitamente formulata sotto forma di requisito di invarianza di potenza durante la trasformazione delle equazioni. Le variabili di nuova introduzione possono essere quantità reali o complesse associate a formule di trasformazione di variabili reali, la cui forma deve garantire il rispetto della condizione di invarianza di potenza.

Lo scopo della trasformazione è sempre l'una o l'altra semplificazione della descrizione matematica iniziale dei processi dinamici: l'eliminazione della dipendenza delle induttanze e delle mutue induttanze degli avvolgimenti dall'angolo di rotazione del rotore, la capacità di operare non con variabili che cambiano sinusoidalmente, ma con le loro ampiezze, ecc.

Consideriamo innanzitutto le trasformazioni reali che ci permettono di passare da variabili fisiche definite da sistemi di coordinate rigidamente connessi con statore e rotore alla variabile rossa corrispondente al sistema di coordinate tu, v ruotando nello spazio ad una velocità arbitraria. Per una soluzione formale del problema, rappresentiamo ogni variabile di avvolgimento reale - tensione, corrente, collegamento di flusso - sotto forma di un vettore, la cui direzione è rigidamente connessa con l'asse delle coordinate corrispondente all'avvolgimento dato e il modulo cambia nel tempo in base alle variazioni della variabile visualizzata.

Riso. 3.4. Variabili macchina generalizzate in diversi sistemi di coordinate

Nella fig. 3.4 le variabili di avvolgimento (correnti e tensioni) sono designate in forma generale da una lettera con un indice corrispondente che riflette l'appartenenza di una data variabile a uno specifico asse di coordinate e la posizione relativa al momento attuale degli assi rigidamente collegati allo statore di gli assi sono mostrati d, q, rigidamente connesso al rotore, e un sistema arbitrario di coordinate ortogonali tu, v rotante rispetto allo statore stazionario ad una velocità. Variabili reali negli assi (statore) e d, q(rotore), le nuove variabili corrispondenti nel sistema di coordinate tu, v può essere definita come la somma delle proiezioni delle variabili reali sui nuovi assi.

Per maggiore chiarezza, le costruzioni grafiche necessarie per ottenere le formule di trasformazione sono riportate in Fig. 3.4a e 3.4b per statore e rotore separatamente. Nella fig. 3.4a mostra gli assi associati agli avvolgimenti dello statore stazionario e gli assi tu, v ruotato rispetto allo statore di un angolo . Le componenti vettoriali sono definite come proiezioni di vettori e sull'asse tu, le componenti del vettore - come proiezione degli stessi vettori sull'asse v. Sommando le proiezioni lungo gli assi, otteniamo le formule di trasformazione diretta per le variabili di statore nella seguente forma

(3.16)

Costruzioni simili per le variabili rotanti sono mostrate in Fig. 3.4b. Qui sono mostrati gli assi fissi ruotati rispetto ad essi dall'angolo dell'asse d, q, macchine collegate al rotore ruotate rispetto agli assi del rotore D e Q per angolo dell'asse e, v, ruotando con velocità e coincidendo in ogni momento con gli assi e, v in fig. 3.4a. Confrontando la fig. 3.4b con fig. 3.4a, si può stabilire che le proiezioni di vettori e on e, v sono simili alle proiezioni delle variabili statoriche, ma in funzione dell'angolo. Pertanto, per le variabili del rotore, le formule di trasformazione hanno la forma

(3.17)

Riso. 3.5. Trasformazione variabile di una macchina elettrica bifase generalizzata

Per chiarire il significato geometrico delle trasformazioni lineari effettuate secondo le formule (3.16) e (3.17), in Fig. 3.5 vengono eseguite ulteriori costruzioni. Mostrano che la trasformazione si basa sulla rappresentazione delle variabili di una macchina generalizzata sotto forma di vettori e. Entrambe le variabili reali e, e trasformate e sono proiezioni sugli assi corrispondenti dello stesso vettore risultante. Relazioni simili sono valide per le variabili del rotore.

Se necessario, transizione da variabili trasformate alle variabili reali di una macchina generalizzata vengono utilizzate formule di trasformazione inversa. Possono essere ottenuti utilizzando le costruzioni eseguite in Fig. 3.5a e 3.5 sono simili alle costruzioni in Fig. 3.4a e 3.4b

(3.18)

Le formule delle trasformazioni dirette (3.16), (3.17) e inverse (3.18) delle coordinate di una macchina generalizzata sono utilizzate nella sintesi dei controlli per un motore sincrono.

Trasformiamo le equazioni (3.14) in nuovo sistema coordinate. Per questo, sostituiamo le espressioni per le variabili (3.18) nelle equazioni (3.14), otteniamo

(3.19)